本篇文章是博主在最优化、人工智能等领域学习时，用于个人学习、研究或者欣赏使用，并基于博主对人工智能等领域的一些理解而记录的学习摘录和笔记，若有不当和侵权之处，指出后将会立即改正，还望谅解。文章分类在最优化算法：

        最优化算法（7）---《智能方法求解-圆环内传感器节点最大最小距离分布》

智能方法求解-圆环内传感器节点最大最小距离分布

目录

0.问题重述

1.方法介绍

1.1序列二次规划（SLSQP）

1.2 模拟退火算法（Simulated Annealing）

1.3遗传算法（Genetic Algorithm, GA）

2.方法实现

2.1模拟退火算法和SLSQP结合

2.2遗传算法和SLSQP结合

3.实验结论

4.总结

0.问题重述

        假设有N=20个传感器节点随机分布在半径为R=1公里的圆区域内(如图1所示)，现要求:通过调整各传感器的位置，使其稀疏分布于外环半径为R，内环半径为0.8R的圆环区域内(即保证圆环内的邻近传感器节点之间的距离尽可能地远，以减轻电磁互扰)。

图1 圆环区域内原传感器节点位置图

请完成以下工作:

根据题目背景建立传感器位置优化模型提出相关优化算法并求解该数学模型运用相关优化软件给出仿真结果

1.方法介绍

        采用了一种基于凸优化的方法来调整传感器节点在圆环区域内的位置分布，以最大化邻近节点之间的距离，从而减轻电磁互扰。智能方法采用了两种方式：

         1）一是采用模拟退火算法的优化思路不断调整节点位置，逐步优化最小距离；通过将模拟退火算法与序列二次规划（SLSQP）结合，首先使用模拟退火进行全局搜索，然后使用SLSQP进行精细化局部优化。

        2）二是结合遗传算法（Genetic Algorithm, GA）进行全局搜索，再使用序列二次规划（SLSQP）算法进行局部精细化调整，优化节点位置。

1.1序列二次规划（SLSQP）

        SLSQP是一种用于求解非线性优化问题的算法，特别适合具有非线性约束条件的优化问题。该方法将原始问题转化为一系列二次规划子问题，通过迭代求解这些子问题来逐步逼近最优解。

        在代码中，使用了scipy.optimize.minimize 函数，并选择了 SLSQP 作为优化方法。主要的优化步骤包括：

        目标函数：定义了目标函数objective，旨在最大化最小距离（通过最小化负值来实现）。

        约束条件：定义了两个约束条件constraint1和constraint2，确保节点分布在内外圆环之间。

1.2 模拟退火算法（Simulated Annealing）

        模拟退火是一种全局优化算法，特别适合处理具有多个局部最优解的复杂优化问题。它通过模拟物理退火过程，逐步降低“温度”，使解从高能态（高温）逐步趋向低能态（低温），从而找到全局最优解。

1.3遗传算法（Genetic Algorithm, GA）

        遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的全局优化算法，模拟生物进化中的选择、交叉和变异过程，广泛用于解决复杂优化问题。

2.方法实现

2.1模拟退火算法和SLSQP结合

        Python代码:

<code>"""

@题目：《圆环区域内传感器节点位置优化建模》---智能方法---SA

@时间：2024年6月26日

"""

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.optimize import minimize

# 参数

N = 20

R = 1

inner_R = 0.8 * R

# 初始化节点位置

def init_nodes(N, R, inner_R):

nodes = []

while len(nodes) < N:

x, y = np.random.uniform(-R, R, 2)

if inner_R <= np.sqrt(x**2 + y**2) <= R:

nodes.append([x, y])

return np.array(nodes)

nodes = init_nodes(N, R, inner_R)

# 优化目标函数

def objective(nodes):

nodes = nodes.reshape((N, 2))

min_dist = np.inf

for i in range(N):

for j in range(i + 1, N):

dist = np.linalg.norm(nodes[i] - nodes[j])

if dist < min_dist:

min_dist = dist

return -min_dist

# 约束条件

def constraint1(nodes):

nodes = nodes.reshape((N, 2))

return np.array([np.linalg.norm(node) - inner_R for node in nodes])

def constraint2(nodes):

nodes = nodes.reshape((N, 2))

return np.array([R - np.linalg.norm(node) for node in nodes])

nodes = nodes.flatten()

cons = [{'type': 'ineq', 'fun': constraint1},

{'type': 'ineq', 'fun': constraint2}]

result = minimize(objective, nodes, constraints=cons, method='SLSQP')code>

nodes = result.x.reshape(N, 2)

# 计算最小距离

min_dist = np.inf

for i in range(N):

for j in range(i + 1, N):

dist = np.linalg.norm(nodes[i] - nodes[j])

if dist < min_dist:

min_dist = dist

print(f"最小距离: {min_dist}")

# 绘制优化后的节点分布图

fig, ax = plt.subplots()

circle = plt.Circle((0, 0), R, color='b', fill=False)code>

inner_circle = plt.Circle((0, 0), inner_R, color='r', fill=False)code>

ax.add_artist(circle)

ax.add_artist(inner_circle)

ax.scatter(nodes[:, 0], nodes[:, 1])

plt.xlim(-R, R)

plt.ylim(-R, R)

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')code>

plt.show()

        运行结果：

图4 圆环区域内传感器节点位置优化后图

图5 圆环区域内传感器节点位置优化后MATLAB输出结果图

2.2遗传算法和SLSQP结合