Matlab实现最小二乘法的几种方法
SailingNorth 2024-07-30 12:05:02 阅读 80
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
按照图中所提出的问题(如图1),要求已知多组解(自变量和因变量),求出最佳和最恰当的参数的解,用数学建模的思路,这就是一个最小二乘法优化类问题
最小二乘法拟合求解有线性拟合和非线性拟合,本文主要说明线性拟合部分。
一、线性最小二乘法拟合编程实现
首先说明原理,对于最简单的线性函数模型:
根据以上原理,编写代码,这里采用MATLAB编写,MATLAB具有强大的矩阵计算能力,还有线性拟合工具箱
为了方便得出结果,这里用一个热敏电阻的例子编程(压缩包中remingdianzu.m)
已知R=at+b
编写代码如下:
<code>clear,clc;
t=[20.5,26,32.7,40,51,61,73,80,88,95.7];
R=[765,790,826,850,873,910,942,980,1010,1022];
figure;
plot(t,R,'*');
hold on
N=numel(t);
den=N*sum(t.^2)-sum(t)^2;
a=(sum(R)*sum(t.^2)-sum(R.*t)*sum(t))/den
b=(N*sum(R.*t)-sum(R)*sum(t))/den
t1=1:100;
R1=a+b*t1;
plot(t1,R1)
t=70
R2=a+b*t
运行结果:
R2是带入t=70时求得的电阻值,可以看出比较合理。
二、cftool实现
因为MATLAB具有一个最小二乘法线性拟合的工具箱,用它做最小二乘法拟合求参数十分方便。直接在命令行输入cftool。
<code>cftool
如下图所示窗口,只需要选择X data和Y data。在右侧的Degree中可以选择多项式的最高次数,如下图便是一次,红色部分圈起来的就是结果。
改变次数可以求出不同的参数,如下图所示就是三次多项式的结果,使用起来十分方便,这里我不由得感叹MATLAB在数值方面的功能强大之处。
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