深度剖析整型和浮点型数据在内存中的存储(C语言)

想成为传火者 2024-07-06 14:05:03 阅读 95

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整型在内存中的存储

为什么整型在内存中存储的是补码?

大小端字节序

为什么有大端小端?

浮点型家族

浮点数在内存中的存储


long long

整型在内存中的存储

        整型在内存中有三种二进制表示形式:原码,反码,补码。对于正数而言,三种形式均有符号位数值位两部分(最高位是符号位),符号位都是用 0 表示正, 1 表示负。正数的原码,反码,补码都相同,而负数的原码,反码,补码各不相同。无符号整型的每个二进制位都是数值位(没有符号位)。只有整型数据才有 有符号无符号之分。

原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。

反码:负整数的符号位不变,其它位按位取反获得。

补码:负整数的反码 + 1 获得。

为什么整型在内存中存储的是补码?

        对于计算机而言,cpu上只有加法器,没有减法器,所有的减法都是先转化成加法再运算的(计算机不适合直接做减法运算),如:3 - 3 先转化成 3+ (-3) 再进行运算。而无论是

原码还是反码,都不能直接相加,需要检查符号位,对符号位和数值位作调整,以char类型为例(除 char 类型外,其它整型类型不写unsigned 默认为有符号整型数据,char 类型取决于编译器,在vs上默认为 有符号 char):

        且原码和反码都会产生 +0(00000000) 和 -0(10000000) ,而计算机是逻辑严谨的,+/-0的同时存在打破了系统编码的连续性和一致性。而以补码形式存储,符号位和数值位可以统一处理,直接相加,同时将 10000000 规定为 -128,可以多存储一个负数位,且补码和原码相互转换的运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路(补码 = 原码取反 + 1, 原码 = 补码取反 + 1)

        所以对于有符号char类型数据来讲,它所能表示的范围就是:0 ~ 127,-1 ~ 128。

        对于无符号char类型数据所能表示的范围是:0 ~ 255。

大小端字节序

        在vs上观察整型数据在内存中的存储,我们发现它貌似是倒着存储的,究其原因,跟编译器选取了哪种存储方式有关。

        字节序:以字节为单位讨论存储顺序。

        大端字节序(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中。

        小端字节序(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,,保存在内存的高地址中。

        不难看出,vs选取了小端字节序存储。

为什么有大端小端?

        这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8 bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外,还有16 bit的short型,32 bit的int型,32bit的long型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。而大小端存储模式是最利于存取的,因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

写一个程序判断编译器选取了哪种存取方式:

<code>#include <stdio.h>

int main()

{

int a = 1;

char* pa = (char*)&a;

if (*pa == 1)

printf("小端\n");

else

printf("大端\n");

return 0;

}

浮点型家族

浮点数在内存中的存储

浮点数存储实例:

<code>#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 9;

float* pFloat = (float*)&n;

printf("n的值为:%d\n", n); //按照常理打印 9

printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//按照常理打印 9.000000

*pFloat = 9.0;

printf("num的值为:%d\n", n);//按照常理打印 9

printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//按照常理打印 9.000000

return 0;

}

        我们可以发现,打印的结果和我们预想的大相径庭,说明浮点型数据在内存中的存储方式与整型并不相同

        根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M * 2^E(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。M表示有效数字,大于等于1,小于2。2^E表示指数位。

        举例来说:十进制的5.5,写成二进制是 101.1 ,相当于 1.011 * 2^2 。那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.011,E=2。十进制的-5.5,写成二进制是 -1011.0 ,相当于 -1.011 * 2^2 。那么,S=1,M=1.011,E=2。

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

        IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

        IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

        至于指数E,情况就比较复杂。首先,E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间

数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即

10001001。

        然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

E不全为0或不全为1:

        这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。比如:0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:

E全为0:

        这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

E全为1

        这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。

了解浮点型的存储规则后,分析上述实例:

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