【C++前缀和】1895. 最大的幻方|1781

CSDN 2024-10-06 12:35:01 阅读 76

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

LeetCode1895. 最大的幻方

难度分：1781

一个 k x k 的幻方指的是一个 k x k 填满整数的方格阵，且每一行、每一列以及两条对角线的和全部相等。幻方中的整数不需要互不相同。显然，每个 1 x 1 的方格都是一个幻方。

给你一个 m x n 的整数矩阵 grid ，请你返回矩阵中最大幻方的尺寸（即边长 k）。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：grid = [[7,1,4,5,6],[2,5,1,6,4],[1,5,4,3,2],[1,2,7,3,4]]

输出：3

解释：最大幻方尺寸为 3 。

每一行，每一列以及两条对角线的和都等于 12 。

每一行的和：5+1+6 = 5+4+3 = 2+7+3 = 12每一列的和：5+5+2 = 1+4+7 = 6+3+3 = 12对角线的和：5+4+3 = 6+4+2 = 12

示例 2：

输入：grid = [[5,1,3,1],[9,3,3,1],[1,3,3,8]]

输出：2

在这里插入图片描述

提示：

m == grid.length

n == grid[i].length

1 <= m, n <= 50

1 <= grid[i][j] <= 10⁶

前缀和

初始化

preSum0[r][c][k] 记录grid[r][c…c+k-1]的和。水平线

preSum1[r][c][k] 记录grid[r…r+k-1][c]的和。数值线。

preSum2[r][c][k]记录grid[r…r+k-1][c…c+k-1]的和。正对角线。

preSum3[r][c][k]记录grid[r…r+k-1][c…c-k+1]的和。反对角线。

枚举r,c k 从小到枚举k，通过preSum[r][c][k-1]推导preSum[r][c][k]。

初始化时间复杂度：O(mnk) k = max(m,n)

计算

从大到小枚举k，在枚举左上角(r,c)。判断是否是幻方。 k = max(m,n)

时间复杂度：O(mmkk)

代码

核心代码

<code>

class Solution { -- -->code>

public:

int largestMagicSquare(vector<vector<int>>& grid) {

m_iR = grid.size();

m_iC = grid.front().size();

m_iK = max(m_iR, m_iC);

auto preSum0 = Cal(grid, 0, 1);

auto preSum1 = Cal(grid, 1, 0);

auto preSum2 = Cal(grid, 1, 1);

auto preSum3 = Cal(grid, 1, -1);

for (int k = m_iK; k > 0; k--) {

for (int r = 0; r+k-1 < m_iR; r++)

{

for (int c = 0; c+k-1 < m_iC; c++) {

auto Is = [&]() {

const auto& tmp = preSum0[r][c][k];

for (int r1 = r; r1 < r + k; r1++) {

if (tmp != preSum0[r1][c][k]) { return false; }

}

for (int c1 = c; c1 < c + k; c1++) {

if (tmp != preSum1[r][c1][k]) { return false; }

}

if (tmp != preSum2[r][c][k]) { return false; }

if (tmp != preSum3[r][c + k - 1][k]) { return false; }

return true;

};

if(Is())return k;

}

return 1;

}

vector<vector<vector<int>> > Cal(const vector<vector<int>>& grid,int iMoveR,int iMoveC) {

vector<vector<vector<int>>> preSum(m_iR, vector<vector<int>>(m_iC,vector<int>(m_iK+1)));

for (int r = 0; r < m_iR; r++)

{

for (int c = 0; c < m_iC; c++) {

{

int value = 0;

for (int k = 1,r1=r,c1=c ; ; k++,r1+=iMoveR,c1 += iMoveC) {

if ((r1 < 0) || (r1 >= m_iR)) { break; }

if ((c1 < 0) || (c1 >= m_iC)) { break; }

value += grid[r1][c1];

preSum[r][c][k] = value;

}

return preSum;

}

int m_iR, m_iC,m_iK;

};

`单元测试`

 vector<vector<int>> grid;
TEST_METHOD(TestMethod1)
{ 
grid = {  { 2,1,1},{ 1,1,1},{ 1,1,2} };
auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod11)
{ 
 grid = {  { 7,1,4,5,6},{ 2,5,1,6,4},{ 1,5,4,3,2},{ 1,2,7,3,4} };
 auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
AssertEx(3, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{ 
grid = {  { 5,1,3,1},{ 9,3,3,1},{ 1,3,3,8} };
auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{ 
grid = {  { 5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5},{ 1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1},{ 1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1},{ 1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1},{ 1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1},{ 1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1},{ 1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1},{ 1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1},{ 1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1},{ 5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5} };
auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
AssertEx(16, res);
}
 
 
扩展阅读
    我想对大家说的话  
 
   工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。  
  学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作  
  有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注  
  闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。  
  子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。  
  如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛  
  失败+反思=成功 成功+反思=成功  
 
 视频课程
 先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
 https://edu.csdn.net/course/detail/38771
 如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
 https://edu.csdn.net/lecturer/6176
 
测试环境
 操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
 或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
 如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功

 
 
   上一篇： 8 个最佳 Java IDE 和文本编辑器 
  下一篇： 【C++】stack 和 queue 以及 容器适配器 
  本文标签 
  【C++前缀和】1895. 最大的幻方|1781    
 
  
  声明
  本文内容仅代表作者观点，或转载于其他网站，本站不以此文作为商业用途
 如有涉及侵权，请联系本站进行删除
 转载本站原创文章，请注明来源及作者。