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🤡往期回顾🤡：模拟实现 map与set

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❀哈希

📚1. unordered系列关联式容器🧩unordered_map🌸接口说明

🧩unordered_set🌺接口说明

📜2. 底层结构🌈哈希概念🌞哈希冲突🌙哈希函数⭐哈希冲突解决🌄闭散列🏞️开散列⛰️开散列与闭散列比较

📖3. 总结

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前言：在数字世界的浩瀚宇宙中，哈希算法如同星辰般璀璨，以其独特的方式照亮了数据处理与信息安全的道路。它们不仅是现代计算体系中的基石，更是连接数据安全、高效检索与分布式系统的桥梁。然而，当我们谈论哈希时，往往更多地聚焦于其上层应用与宏观效果，而忽视了支撑这些奇迹的底层机制与实现细节

本文旨在揭开哈希算法的神秘面纱，带领读者深入哈希的底层世界。我们将从哈希函数的内部逻辑出发，探讨其如何通过一系列的数学变换与位操作，将任意长度的输入数据映射为固定长度的输出值。同时逐步探索哈希表的数据结构、冲突解决策略以及内存管理技巧。通过详细剖析哈希函数的内部逻辑与实现方式，我们将揭示那些隐藏在高效与安全背后的智慧与努力

通过本文的阅读，希望大家不仅能够深入理解哈希算法的底层机制与实现细节，还能够掌握其在实际应用中的关键技术与最佳实践

让我们一起踏上学习的旅程，探索它带来的无尽可能！

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📚1. unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到

l

o

g

2

N

log_2N

log2​N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同

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🧩unordered_map

unordered_map在线文档说明

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。在unordered_map中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。它的迭代器至少是前向迭代器

🌸接口说明

unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[ ]	返回与key对应的value，没有一个默认值

unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

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🧩unordered_set

unordered_set在线文档说明

unordered_set 中的每个元素都是唯一的，因为它不允许有重复的元素元素的存储顺序是不确定的，这取决于元素的哈希值和容器当前的哈希表的状态由于使用了哈希表，unordered_set 提供了平均情况下常数时间复杂度的查找、插入和删除操作

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🌺接口说明

unordered_set的构造

函数声明	功能介绍
unordered_set	构造不同格式的unordered_set对象

unordered_set的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_set是否为空
size_t size() const	获取unordered_set的有效元素个数

unordered_set的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_set第一个元素的迭代器
end	返回unordered_set最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_set第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_set最后一个元素下一个位置的const迭代器

unordered_set的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	使用特定键对元素进行计数

unordered_set的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_set&)	交换两个容器中的元素

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这里介绍的两个unordered系列的关联式容器和map和set还是有点相似的，我们再来几道题目来熟练掌握它们的使用

重复n次的元素

两个数组的交集

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📜2. 底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

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🌈哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(

l

o

g

2

N

log_2 N

log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数

可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素，这就是最理想的搜索方法

在该结构中插入，查找元素时：

插入元素： 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放搜索元素： 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

注意：哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

示例：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，但是有成千上万的数，总会有几个数，取余后相等，那我们该怎么存放值呢？

<code>hash(5) = 5 % 10 = 5;

hash(55) = 55 % 10 = 5;

这时就要引入一个新的概念 -> 哈希冲突

---

🌞哈希冲突

对于两个数据元素的关键字

k

i

k_i

ki​和

k

j

k_j

kj​(i != j)，有

k

i

k_i

ki​ !=

k

j

k_j

kj​，但有：Hash(

k

i

k_i

ki​) == Hash(

k

j

k_j

kj​)，导致这两个不同的键被映射到同一个存储位置（桶或槽位）的现象，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

我们把把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

注意：哈希函数的设计目标是尽量减少冲突，但完全避免冲突几乎是不可能的

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🌙哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理

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哈希函数设计原则

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中哈希函数应该比较简单

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常见哈希函数

直接定址法–(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法–(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

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⭐哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

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🌄闭散列

闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去

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线性探测

如果和上面讲的一样，现在需要插入元素55，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为5，

因此55理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为5的元素，即发生哈希冲突

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

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删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素5，如果直接删除掉，5查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的<code>伪删除法来删除一个元素

// 哈希表每个空间三种状态

// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除

enum State

{

EMPTY,

EXIST,

DELETE

};

---

线性探测的实现

template<class K, class V>

struct HashData

{

pair<K, V> _kv;

Status _s;

};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>

class HashTable

{

public:

HashTable()

{

_tables.resize(10);

}

bool Insert(const pair<K, V>& kv)

{

if (Find(kv.first))

{

return false;

}

// 负载因子 -> 哈希表扩容

if (_n * 10 / _tables.size() == 7)

{

size_t newSize = _tables.size() * 2;

HashTable<K, V, Hash> newHT;

newHT._tables.resize(newSize);

// 遍历旧表

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)

{

if(_tables[i]._s == EXIST)

{

// 复用Insert

newHT.Insert(_tables[i]._kv);

}

}

// 交换两个表的数据

_tables.swap(newHT._tables);

}

Hash hf;

// 线性探测

size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();

while (_tables[hashi]._s == EXIST)

{

hashi++;

hashi %= _tables.size();

}

_tables[hashi]._kv = kv;

_tables[hashi]._s = EXIST;

++_n;

return true;

}

HashData<K, V>* Find(const K& key)

{

Hash hf;

size_t hashi = hf(key) % _tables.size();

while (_tables[hashi]._s != EMPTY)

{

if (_tables[hashi]._kv.first == key)

{

return &_tables[hashi];

}

hashi++;

hashi %= _tables.size();

}

return NULL;

}

// 伪删除法

bool Erase(const K& key)

{

HashData<K, V>* ret = Find(key);

if (ret)

{

ret->_s = DELETE;

--_n;

return true;

}

else

{

return false;

}

}

private:

vector < HashData<K, V>> _tables;

size_t _n = 0; // 储存的关键字数据的个数

};

---

关于哈希表的取余

当我们的key不是整形的时候(常见的是string)，我们该怎么计算它的hashi? 这里又得依靠我们的仿函数HashFunc，又因为我们string也是很常见的，我们将模板特化一下

template<class K>

struct HashFunc

{

size_t operator()(const K& key)

{

return (size_t)key;

}

};

template<>

struct HashFunc<string>

{

size_t operator()(const string& key)

{

size_t hash = 0;

for (auto e : key)

{

// 避免因为顺序不一样而产生一样的值 BKDR

// 避免 abc,acb同值不同意

e *= 31;

hash += e;

}

return hash;

}

};

---

关于哈希表的扩容

线性探测优点：实现非常简单线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低

---

🏞️开散列

开散列： 又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

---

注意：开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

---

开散列实现

<code>template<class K, class V>

struct HashNode

{

HashNode* _next;

pair<K, V> _kv;

HashNode(const pair<K, V>& kv)

:_kv(kv)

,_next(nullptr)

{ }

};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>

class HashTable

{

typedef HashNode<K, V> Node;

public:

HashTable()

{

_tables.resize(10);

}

~HashTable()

{

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)

{

Node* cur = _tables[i];

while (cur)

{

Node* _next = cur->_next;

delete cur;

cur = _next;

}

_tables[i] = nullptr;

}

}

bool Insert(const pair<K, V>& kv)

{

Hash hf;

if (Find(kv.first))

{

return false;

}

// 负载因子

if (_n == _tables.size())

{

vector<Node*> newTables;

newTables.resize(_tables.size() * 2);

// 遍历旧表

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)

{

Node* cur = _tables[i];

while (cur)

{

Node* next = cur->_next;

// 挪动到新表

size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();

cur->_next = newTables[hashi];

newTables[hashi] = cur;

cur = next;

}

_tables[i] = nullptr;

}

_tables.swap(newTables);

}

size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();

Node* newnode = new Node(kv);

// 头插

newnode->_next = _tables[hashi];

_tables[hashi] = newnode;

++_n;

return true;

}

Node* Find(const K& key)

{

Hash hf;

size_t hashi = hf(key) % _tables.size();

Node* cur = _tables[hashi];

while (cur)

{

if (cur->_kv.first) == key)

{

return cur;

}

cur = cur->_next;

}

return nullptr;

}

bool Erase(const K& key)

{

Hash hf;

size_t hashi = hf(key) % _tables.size();

Node* cur = _tables[hashi];

Node* prev = nullptr; // 记录上一个节点

while (cur)

{

if (cur->_kv.first == key)

{

if (prev == nullptr)

{

_tables[hashi] = cur->_next;

}

else

{

prev->_next = cur->_next;

}

delete cur;

return true;

}

prev = cur;

cur = cur->_next;

}

return false;

}

private:

vector<Node*> _tables;

size_t _n = 0;

};

---

开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可

能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容

代码示例：

if (_n == _tables.size())

{

vector<Node*> newTables;

newTables.resize(_tables.size() * 2);

// 遍历旧表

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)

{

Node* cur = _tables[i];

while (cur)

{

Node* next = cur->_next;

// 挪动到新表

size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();

cur->_next = newTables[hashi];

newTables[hashi] = cur;

cur = next;

}

_tables[i] = nullptr;

}

_tables.swap(newTables);

}

---

⛰️开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间

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📖3. 总结

随着技术的不断进步，哈希表作为数据处理领域的基石，其重要性日益凸显。通过本文的探讨，我们深入剖析了哈希表的底层实现原理，从哈希函数的选择、冲突解决策略到动态扩容机制，每一个细节都展现了人类智慧在数据处理领域的卓越成就

然而，哈希表的设计并非一成不变，随着应用场景的不断变化，新的挑战与需求层出不穷。因此，作为开发者与系统架构师，我们不仅要掌握哈希表的基本原理与实现方式，更要具备根据实际需求灵活调整与优化哈希表结构的能力。只有这样，我们才能在复杂多变的数据处理环境中，始终保持高效、稳定、安全的性能表现

希望各位在未来的学习与工作中，保持对知识的渴望与追求，勇于挑战自我，不断探索未知领域。相信在不久的将来，你们定能在数据处理的广阔舞台上大放异彩！

希望本文能够为你提供有益的参考和启示，让我们一起在编程的道路上不断前行！

谢谢大家支持本篇到这里就结束了，祝大家天天开心！