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🔥 系列专栏：C++从入门到精通

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🚀 前言一： 🔥 unordered系列关联式容器1.1 unordered_map1.2 unordered_set

二： 🔥 哈希的底层结构 ⭐ 2.1 哈希概念⭐ 2.2 哈希冲突⭐ 2.3 哈希函数⭐ 2.4 哈希冲突解决2.4.1 🌄闭散列2.4.2 🏞️开散列

三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结

🚀 前言

本文旨在揭秘哈希算法奥秘，带您领略其精妙。深入解析哈希函数，如何通过数学变换与位运算，将复杂输入转化为简洁固定输出。随后，探讨哈希表如何高效组织数据，及解决冲突的策略。同时，展示哈希算法在内存管理中的智慧，平衡检索效率与存储优化。此番剖析，让您洞悉哈希算法的智慧与贡献，感受其在信息安全与数据处理中的卓越地位。

一： 🔥 unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到

l

o

g

2

N

log_2 N

log2​N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

1.1 unordered_map

<code>参见 unordered_map在线文档说明

1.2 unordered_set

参见 unordered_set在线文档说明

二： 🔥 哈希的底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

⭐ 2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(

l

o

g

2

N

log_2 N

log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立

一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置

取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

示例：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，但是有成千上万的数，总会有几个数，取余后相等，那我们该怎么存放值呢？

<code>hash(5) = 5 % 10 = 5;

hash(55) = 55 % 10 = 5;

⭐ 2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字

k

i

k_i

ki​和

k

j

k_j

kj​(i != j)，有

k

i

k_i

ki​ !=

k

j

k_j

kj​，但有：Hash(

k

i

k_i

ki​) ==

Hash(

k

j

k_j

kj​)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

发生哈希冲突该如何处理呢？

⭐ 2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值

域必须在0到m-1之间。哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。哈希函数应该比较简单。

常见哈希函数

直接定址法–(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法–(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

⭐ 2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 🌄闭散列

闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去

线性探测

如果和上面讲的一样，现在需要插入元素55，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为5，

因此55理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为5的元素，即发生哈希冲突

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素5，如果直接删除掉，5查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

<code>// 哈希表每个空间三种状态

// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除

enum State

{ -- -->

EMPTY,

EXIST,

DELETE

};

2.4.2 🏞️开散列

开散列概念

开散列法又叫链地址法(拉链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地

址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链

接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

注意：开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

开散列实现

<code>

template<class V>

struct HashBucketNode

{ -- -->

HashBucketNode(const V& data)

: _pNext(nullptr), _data(data)

{ }

HashBucketNode<V>* _pNext;

V _data;

};

// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的

template<class V>

class HashBucket

{

typedef HashBucketNode<V> Node;

typedef Node* PNode;

public:

HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0)

{

_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);

}

// 哈希桶中的元素不能重复

PNode* Insert(const V& data)

{

// 确认是否需要扩容。。。

// _CheckCapacity();

// 1. 计算元素所在的桶号

size_t bucketNo = HashFunc(data);

// 2. 检测该元素是否在桶中

PNode pCur = _ht[bucketNo];

while (pCur)

{

if (pCur->_data == data)

return pCur;

pCur = pCur->_pNext;

}

// 3. 插入新元素

pCur = new Node(data);

pCur->_pNext = _ht[bucketNo];

_ht[bucketNo] = pCur;

_size++;

return pCur;

}

// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点

PNode* Erase(const V& data)

{

size_t bucketNo = HashFunc(data);

PNode pCur = _ht[bucketNo];

PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;

while (pCur)

{

if (pCur->_data == data)

{

if (pCur == _ht[bucketNo])

_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;

else

pPrev->_pNext = pCur->_pNext;

pRet = pCur->_pNext;

delete pCur;

_size--;

return pRet;

}

}

return nullptr;

}

PNode* Find(const V& data);

size_t Size()const;

bool Empty()const;

void Clear();

bool BucketCount()const;

void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;

~HashBucket();

private:

size_t HashFunc(const V& data)

{

return data % _ht.capacity();

}

private:

vector<PNode*> _ht;

size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数

};

开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可

能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容

if (_n == _tables.size())

{

vector<Node*> newTables;

newTables.resize(_tables.size() * 2);

// 遍历旧表

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)

{

Node* cur = _tables[i];

while (cur)

{

Node* next = cur->_next;

// 挪动到新表

size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();

cur->_next = newTables[hashi];

newTables[hashi] = cur;

cur = next;

}

_tables[i] = nullptr;

}

_tables.swap(newTables);

}

开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子 a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结

#pragma once

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

template <class K>

struct HashFunc

{

size_t operator()(const K& key)

{

return

(size_t)key; //转成数字，把key

}

};

// 特化

template<>

struct HashFunc<string>

{

size_t operator()(const string& key)

{

size_t hash = 0;

for (auto e : key)

{ // 避免因为顺序不一样而产生一样的值 BKDR

// 避免 abc,acb同值不同意

hash *= 31;

hash += e;

}

return hash;

}

};

namespace open_address

{

enum State

{

EXIST, // 0 该值存在的标记

EMPTY, // 1 初始化的标记

DELETE // 2 删去之后的标记

};

template <class K, class V>

struct HashData

{

pair<K, V> _kv;

State _state = EMPTY; //状态表示的标记

};

template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>

class HashTable

{

public:

HashTable()

{

_tables.resize(10);

}

bool Insert(const pair<K, V>& kv)

{

if (Find(kv.first)) return false; //防止数据冗余

// 负载因子 -> 哈希表扩容

if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)

{

_tables.resize(_tables.size() * 2);

//vector<HashData<K, V>> newTables(_tables.size() * 2);

遍历旧表，将所有数据映射到新表

//_tables.swap(newTables); //该方法不好，当冲突的时候，用+1的方法时，得重写下面构造

//遍历创建新影身，复用Insert

// 此处只需将有效元素搬移到新哈希表中

// 已删除的元素不用处理

HashTable<K, V, Hash>newHT;

newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) {

if (_tables[i]._state == EXIST) // 复用Insert

newHT.Insert(_tables[i]._kv);

}

// 交换两个表的数据

_tables.swap(newHT._tables);

}

Hash hs;

// 线性探测

size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();

while (_tables[hashi]._state == EXIST) { //若存在，则表示出现了哈希冲突

++hashi;

hashi %= _tables.size();

}

_tables[hashi]._kv = kv;

_tables[hashi]._state = EXIST;

++_n;

return true;

}

HashData<K, V>* Find(const K& key)

{

Hash hs;

size_t hashi = hs(key) % _tables.size(); //算在表里的位置

while (_tables[hashi]._state != EMPTY)

{ //之所以用不等于ENPTY，而不是EXIST，是因为避免查找的数出现过哈希冲突之后，位置移动，然后前面的数被删，比如：

// 11(EXIST) 21（DELETE）31（key） 41(EXIST)

if (_tables[hashi]._state == EXIST &&

_tables[hashi]._kv.first == key) {

return &_tables[hashi];

}

++hashi;

hashi %= _tables.size(); //防止越界

}

return nullptr;

}

// 伪删除法，不删除节点，仅仅标记那个节点为DELETE

bool Erase(const K& key)

{

HashData<K, V>* ret = Find(key);

if (ret == nullptr) return false;

else {

ret->_state = DELETE;

return true;

}

}

private:

vector<HashData<K, V>> _tables; //不用构建析构，因为vector本身就有析构

size_t _n;// 储存的关键字总数据的个数

};

void TestHT1()

{

HashTable<int, int> ht;

int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9 };

for (auto e : a)

{

ht.Insert({ e,e });

}

ht.Insert({ 19, 19 });

ht.Insert({ 19,190 });

cout << ht.Find(24) << endl;

ht.Erase(4);

cout << ht.Find(24) << endl;

cout << ht.Find(4) << endl;

ht.Insert({ 4,4 });

}

void TestHT2()

{

//HashTable<string, string, StringHashFunc> ht; //但是注释第三个，则会出现“类型强制转换” : 无法从“const K”转换为“size_t”

HashTable<string, string> ht; //使用特化，就可以支持该操作

ht.Insert({ "sort", "排序" });

ht.Insert({ "left", "左边" });

}

}

namespace hash_bucket //哈希桶-链式

{

template<class K, class V>

struct HashNode

{

pair<K, V> _kv;

HashNode<K, V>* _next;

HashNode(const pair<K, V>& kv)

:_kv(kv)

, _next(nullptr)

{ }

};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>

class HashTable

{

typedef HashNode<K, V> Node;

public:

HashTable()

{

_tables.resize(10, nullptr);

}

~HashTable()

{ // 依次把每个桶释放

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){

Node* cur = _tables[i];

while (cur){

Node* next = cur->_next;

delete cur;

cur = next;

}

_tables[i] = nullptr;

}

}

bool Insert(const pair<K, V>& kv) //使用的是头插

{

Hash hs;

size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();

//负载因子 == 1扩容，

if (_n == _tables.size()){

vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2, nullptr);

for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){

Node* cur = _tables[i];

while (cur) {

Node* next = cur->_next;

//旧表中节点，挪动新表重新映射的位置

size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();

//头插到新表

cur->_next = newtables[hashi];

newtables[hashi] = cur;

cur = next;

}

_tables[i] = nullptr;

}

_tables.swap(newtables);

}

//头插

Node* newnode = new Node(kv);

newnode->_next = _tables[hashi];

_tables[hashi] = newnode;

++_n;

return true;

}

Node* find(const K& key)

{

Hash hs;

size_t hashi = hs(key) % _tables.szie();

Node* cur = _tables[hashi];

while (cur){

if (cur->_kv.first == key) return cur;

cur = cur->_next;

}

return nullptr;

}

bool Erase(const K& key)

{

Hash hs;

size_t hashi = hs(key) % _tables.size();

Node* prev = nullptr;

Node* cur = _tables[hashi];

while (cur){

if (cur->_kv.first == key){

if (prev == nullptr) //如果是第一个节点 {

_tables[hashi] = cur->_next;

}

else //否则，则让前一个指向我的后一个{

prev->_next = cur->_next;

}

delete cur;

--_n;

return true;

}

prev = cur;

cur = cur->_next;

}

return false;

}

private:

vector<Node*> _tables; //指针数组，数组的每个位置存的是指针

size_t _n; //表中存储数据个数

};

void TestHT1()

{

HashTable<int, int> ht;

int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9,19,29,39 };

for (auto e : a)

{

ht.Insert({ e,e });

}

ht.Insert({ -6, 6 });

for (auto e : a)

{

ht.Erase(e);

}

}

void TestHT2()

{

HashTable<string, string> ht;

ht.Insert({ "sort", "排序" });

ht.Insert({ "left", "左边" });

ht.Insert({ "right", "右边" });

ht.Insert({ "Love", "喜欢" });

}

}

以上就是哈希的全部内容，需要我们好好掌握，觉得这篇博客对你有帮助的，可以点赞收藏关注支持一波~😉