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题目描述

给定一个二维整数矩阵，要在这个矩阵中选出一个子矩阵，使得这个子矩阵内所有的数字和尽量大，我们把这个子矩阵称为和最大子矩阵，子矩阵的选取原则是原矩阵中一块相互连续的矩形区域。

输入描述

输入的第一行包含2个整数n, m(1 <= n, m <= 10)，表示一个n行m列的矩阵，下面有n行，每行有m个整数，同一行中，每2个数字之间有1个空格，最后一个数字后面没有空格，所有的数字的在[-1000, 1000]之间。

输出描述

输出一行一个数字，表示选出的和最大子矩阵内所有的数字和。

题目解析

本题是一个经典的动态规划问题，与“最大子段和”问题相似，但拓展到了二维矩阵上。目标是找到一个子矩阵，使得这个子矩阵内所有数字的和最大。为了解决这个问题，我们可以采用“分治法”或者“动态规划+前缀和”的方法。

一个简单的方法是使用三重循环来枚举所有可能的子矩阵，但这在n和m较大时会导致超时。一个更高效的方法是固定子矩阵的上下边界，然后在一维数组（即固定上下边界后的行向量）上求最大子段和。这样，问题就转化为了一个一维的动态规划问题，时间复杂度降低到了O(n^2 * m)。

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