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堆算法

概述

向下调整建堆

向上调整建堆

建堆算法

仿函数

概述

使用介绍

emtpy

size

top

push

pop

模拟实现

仿函数

框架

向下调整算法

向上调整算法

pop

push

empty

top

要理解优先级队列，需要有如下知识

STL容器之一的vector，小编写了写了五千字长文详解了vector容器，不过大家只需要知道vector是什么即可http://t.csdnimg.cn/tz9y6

堆算法，虽然小编在学C语言的时候写过一篇，但本篇内容会详细讲解堆算法

仿函数，仿函数属于STL六大组件之一，小编也会精讲

堆算法

概述

小编在学习C语言时写过一篇堆排序，详见http://t.csdnimg.cn/pT5Vw

堆在结构上是一颗二叉树，这颗二叉树只能是满二叉树或完全二叉树。这颗树上的所有数据存放在类似于数组的顺序表中，用顺序表来管理树的数据。（顺序表是一种数据结构，它的底层是线性的空间——存储数据的空间是连续的）

树上的数据是按层序的顺序存入顺序表。如下图

那么顺序表的下标就代表树的节点。父亲节点，左孩子节点，右孩子节点的下标关系如下

到这里大家也看出来了，我们所谓的树结构只是想象的，实际是我们管理的只是类似于数组的顺序表，通过上述公式便可以达到顺序表是一颗树形结构的效果。

为什么非要搞一颗树形结构呢

实际上，只用用树形结构存储数据的话，和顺序表，链表比是没有任何优势的。如果存储数据时加上某些限制，便可以高效的对数据进行排序，查找等。

本来顺序表的排序效率是O(N^2)，但如果顺序表管理的是一颗树形结构，那么它的排序效率会被降到O(N * lgN)。O(N * lgN)的效率在所有排序效率中属于第一梯队。

那么在堆存储数据时，存数据时的限制是：父亲节点存入的数据要大于或小于孩子节点存入的数据，如果是大于就是大堆，如果是小于就是小堆。

大堆特性：堆顶的数据是最大的，因为堆顶的节点是所有节点的父亲节点，而存数据时父亲节点存入的数据要大于孩子节点存入的数据，所以堆顶的数据是最大的。

小堆特性：堆顶的树据是最小的，原因同上。

向下调整建堆

如果某一个数据使堆不符合堆的结构，便可以使用向下调整算法。核心逻辑如下

恢复成小堆：

从父亲节点开始

比较出左孩子节点和右孩子节点较小的节点

父亲节点是否大于孩子节点

是：交换父亲节点和孩子节点，并继续比较

否：终止整个逻辑

时间复杂度分析：

交换数据最坏的情况下是交换高度次——lgN次。效率是O(lgN)。

向上调整建堆

与向上调整建堆相似，也是一种恢复堆结构的算法。

它是从孩子节点开始，向上比较父亲节点。向上调整建堆是不用比较左右孩子的。每个孩子节点有且只有一个父亲节点。

时间复杂度分析：

交换数据最坏的情况下是交换高度次——lgN次。效率是O(lgN)。

建堆算法

如果顺序表中的数据不是一个数据不符合堆结构，而是所有或大部分数据都不符合堆结构呢？

建堆算法就是让顺序表中的无序的数据按照堆结构排序，使顺序表符合堆的结构。

核心逻辑非常简单：

从最后一个父亲节点开始，往前遍历每一个节点，每遍历一个节点就调用一次向下调整算法

最后一个父亲节点的下标等于最后一个孩子节点的下标减1除2

时间复杂度

关于建堆的时间复杂度参考小编的另一篇文章

不推公式，形象理解堆排序的时间复杂度：

http://t.csdnimg.cn/HfH1G

仿函数

仿函数是C++的STL的六大组件之一。

从名字上理解，它具有函数的功能，但不是函数。如果从实现的角度讲的话，叫函数对象比较贴切——有函数功能的对象。

再通俗一点，就是一个类里对 ( ) 进行了运算符重载，不清楚运算符重载的话可参考http://t.csdnimg.cn/1NksT

重载之后，该类实例化的对象即可像函数以样调用，不管从写法还是效果上，与函数无异。如下示意

template <class T> //仿函数 比较是否大于 模板class Less {public:bool operator()(const T& x, const T& y) {return x < y; //如果 x y是自定义类型，那么 < 便是自定义类型的赋值重载(前提是自定义类型支持 < 的赋值重载)}};

Less less;//实例化对象

int i = less(3, 5);//像函数一样调用

仿函数的出现是为了代替函数指针。首先函数指针的定义是很繁琐的，可读性极差（虽然可以定义别名）。整个STL的设计都是泛型编程，指针很死板，不适合泛型编程。

概述

到此，所有的知识铺垫完毕，那么什么是优先级队列呢，如下图示意

优先级队列实际上还是堆。

vector容器承担顺序表这一数据结构，堆算法负责管理vector容器中的数据，仿函数是为了控制大堆和小堆

优先级队列不提供迭代器，也就是说优先级队列不支持元素遍历。

优先级队列核心功能是入数据和出数据。入数据优先级队列会调用向下调整算法或向上调整算法建堆，出数据会只会出最值

使用介绍

emtpy

size

top

push

pop

模拟实现

仿函数

template <class T> //仿函数 比较是否小于class Less {public:bool operator()(const T& x, const T& y) {return x < y; //如果 x y是自定义类型，那么 < 便是自定义类型的赋值重载(前提是自定义类型支持 < 的赋值重载)}};template <class T> //仿函数 比较是否大于class Greater{public:bool operator()(const T& x, const T& y) {return x > y;}};

类里的成员函数一定要设计成共有，因为优先级队列要访问。

框架

template <class T, class Container = std::vector<T>, class Comapre = Less<T>> //三个模板参数，<类型， 容器， 仿函数> class priorit_queue{ //......private:Container con;//容器};

向下调整算法

//向下调整建堆void AdjustDown(size_t father){//私有接口，不需要检查坐标的合法性Comapre compare; //实例化对象 ，比较大于还是小于传仿函数即可 size_t child = father * 2 + 1; //左孩子的坐标 while (child < con.size()) {if (child + 1 < con.size() && compare(con[child], con[child + 1])) {child += 1;}if (compare(con[father], con[child])){std::swap(con[father], con[child]); //交换两个节点 father = child; //更改下标child = father * 2 + 1;}else{break; //终止循环}}};

向上调整算法

void AdjustUp(size_t child){Comapre compare; //实例化对象 size_t father = (child - 1) / 2;while (child > 0) {if (compare(con[father], con[child])){std::swap(con[father], con[child]);child = father;father = (child - 1) / 2;}else{break;}}}

向上调整算法和向下调整算法设计成私有即可

pop

void pop() //删除数据{std::swap(con[0], con[con.size() - 1]); //首尾交换 con.pop_back(); //删除尾部数据AdjustDown(0);//重新建堆};

push

void push(const T& x) //插入数据{con.push_back(x); //尾插AdjustUp(con.size() - 1); //向上调整算法};

empty

bool empty() const //判断是否为空{return con.size() == 0;}

top

const T& top() const  //返回堆顶元素{                return con[0];}