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题目描述

一根X米长的树木，伐木工切割成不同长度的木材后进行交易，交易价格为每根木头长度的乘积。规定切割后的每根木头长度都为正整数；也可以不切割，直接拿整根树木进行交易。

请问伐木工如何尽量少的切割，才能使收益最大化？

输入描述

木材的长度（X ≤ 50）

输出描述

输出最优收益时的各个树木长度，以空格分隔，按升序排列

题目解析

这是一个典型的动态规划问题，目标是最小化切割次数同时最大化收益（即各段长度的乘积）。关键在于理解，对于长度为X的木头，最优解只可能出现在两种情况之一：1. 不切割，直接卖出；2. 切割成两段或多段，其中每段长度也是最优解。

我们可以定义一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示长度为i的木头被切割后能得到的最大收益。状态转移方程为：

同时，考虑到不切割的情况，初始化dp[1] = 1，因为长度为1的木头无法再切割，其价值就是自身。

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