根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源，因地制宜，发展有机种植产业，对乡村经济的可持续发展具有重要的现实意义。选择适宜的农作物，优化种植策略，有利于方便田间管理，提高生产效益，减少各种不确定因素可能造成的种植风险。

某乡村地处华北山区，常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作物。该乡村现有露天耕地 1201 亩，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地4种类型。平早地、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮食类作物:水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜。该乡村另有 16个普通大棚和4个智慧大棚，每个大棚耕地面积为06亩。普通大棚适宜每年种植一季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜。同一地块(含大棚)每季可以合种不同的作物。

详见附件1。根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块(含大棚)都不能连续重茬种植，否则会减产:因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023年开始要求每个地块(含大棚)的所有土地三年内至少种植一次豆类作物。同时，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，如:每种作物每季的种植地不能太分散，每种作物在单个地块(含大棚)种植的面积不宜太小，等等。2023年的农作物种植和相关统计数据见附件 2.

请建立数学模型，研究下列问题:

问题1 假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于 2023 年保持稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村 2024~2030年农作物的最优种植方案，将结果分别填入 result1 1.xlsx和 result1 2.xlsx中(模板文件见附件 3)。

(1)超过部分滞销，造成浪费:

(2)超过部分按2023 年销售价格的 50%降价出售。

问题1的数学建模过程涉及确定农作物在耕地上的种植策略，目标是最大化总收益，考虑两种不同情况的销售限制。

模型中的参数定义 1.1 决策变量 xi,j,k：表示在第k年，第i块地上种植作物j的面积（亩）。

1.2 参数 Ai：第 i块地的总面积（亩）。 Pj：作物j的亩产量（斤/亩）。 Cj：作物j的种植成本（元/亩）。 Sj：作物j的销售价格（元/斤）。 Dj：作物j在市场中的需求量（斤）。 Sj降价：作物j超出需求部分的降价销售价格（50% 的原价）。 Li：表示地块 i的类型（如平旱地、水浇地等）。 T：种植的时间范围（即 2024-2030 年）。

目标函数 目标是最大化该村在 2024 年至 2030 年之间的农作物种植总收益。根据题目要求，考虑两种情况： 2.1 情况1：超过需求的部分滞销 该情况下，每种作物的销售收入为实际销售量乘以价格，超出需求的部分没有收入。

Pj xi,j,k是地块i上种植作物j的总产量。 min(Dj,Pj xi,j,k)表示作物j在满足市场需求Dj的前提下的实际销售量。 jS表示作物的销售单价。 jC表示种植作物j的成本。 2.2 情况2：超过需求的部分以 50% 降价出售 该情况下，超过需求的部分可以以 50% 的原价出售。

约束条件

3.1 地块面积约束

每块地的种植面积不能超过该地块的总面积。

3.2 作物需求约束

每种作物的总产量不能超过市场需求量。

3.3 轮作限制

每块地在三年内至少种植一次豆类作物，以满足农作物轮作要求。

3.4 重茬限制

同一块地不能连续种植同一种作物，以避免减产的情况。

3.5 季节性限制

某些作物只能在特定季节种植，例如大白菜、白萝卜和红萝卜只能在水浇地的第二季种植，食用菌只能在秋冬季的大棚里种植。

大白菜、白萝卜、红萝卜季节性约束：

食用菌季节性约束：

问题 2 根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%~10%之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于2023 年大约有+5%的变化。农作物的亩产量往往会受气候等因素的影响，每年会有+10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定:蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%,特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅度为5%。

请综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村 2024~2030年农作物的最优种植方案，将结果填入result2.xlsx中(模板文件见附件 3)。

问题二的数学建模需要考虑未来的农作物种植方案，并综合考虑农作物的销售量、亩产量、种植成本、销售价格等随时间动态变化的因素。以下是问题二的具体数学建模过程和对应公式：

动态参数定义

与问题一不同的是，问题二要求我们考虑农作物的多个动态参数，这些参数会随时间变化：

Dj,kD：第年作物的预期市场需求量（斤），随年份变化。

对于小麦和玉米，每年增长率介于 5% 到 10% 之间。

其他作物每年增长 5%。

Pj,k：第年作物的亩产量（斤/亩），每年波动 ±10%。

Cj,k：第年作物的种植成本（元/亩），每年增长 5%。

Sj,k：第年作物的销售价格（元/斤），随作物类型变化：

粮食类作物价格基本稳定。

蔬菜类作物价格每年增长 5%。

食用菌价格每年下降 1% 至 5%。

羊肚菌价格每年下降 5%。

2.动态变化模型构建

2.1 作物需求量：

对于小麦和玉米：

对于其他作物：

4.2 作物产量：

作物产量会有 ±10% 的波动：

4.3 种植成本：

种植成本每年增长 5%：

4.4 销售价格：

粮食类作物销售价格基本稳定：

蔬菜类作物销售价格每年增长 5%：

食用菌价格每年下降 1% 至 5%：

羊肚菌价格每年下降 5%：

问题 3 在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题2的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题2的结果作比较分析。

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