当大家面临着复杂的数学建模问题时，你是否曾经感到茫然无措？作为2022年美国大学生数学建模比赛的O奖得主，我为大家提供了一套优秀的解题思路，让你轻松应对各种难题！

CS团队倾注了大量时间和心血，深入挖掘解决方案。通过相关性分析，时间序列分析、多项式回归分析等算法，设计了明晰的项目，团队努力体现在每个步骤，确保方案既创新又可行，为大家提供了全面而深入的洞见噢～

让我们来看看研赛（B题）！

完整内容可以在文章末尾领取！

问题一

请根据附件WLAN网络实测训练集中所提供的网络拓扑、业务流量、门限、节点间RSSI的测试基本信息，分析其中各参数对AP发送机会的影响，并给出影响性强弱的顺序。通过训练的模型，预测每个AP的发送机会，即发送数据帧序列的总时长（seq_time），并通过测试集 test_set_1_2ap和test_set_1_3ap（仅提供模型输入信息）预测AP发送数据帧序列的总时长。可按照同频AP个数分类分析和分别建模，也可统一分析和建模。

为了回应第一个问题，我们首先需要分析各参数对AP发送机会的影响，并根据重要性确定其顺序。接着，利用所提供的实测数据建立模型，预测每个AP的发送数据帧序列的总时长（seq_time）。以下是对该问题的解答。

一、分析参数对AP发送机会影响的强弱顺序

在WLAN环境中，AP的发送机会（seq_time）受多种因素的影响。结合背景信息，我们讨论几种主要因素及其影响：

节点间RSSI：

RSSI是影响信号质量的关键因素。高RSSI意味着信号强、干扰小，从而更有可能成功发送数据。影响强度：非常强。

访问控制机制：

CCA和NAV机制直接决定了AP在何时可以发送数据。若信道繁忙或处于NAV静默期，AP将无法发送数据.影响强度：强。

MCS/NSS (调制编码方案和空间流数)：

发送数据时选用的调制编码方案和流数影响数据发送速率，变化的MCS/NSS会影响信号的解调和成功发送几率。影响强度：中等偏强。

业务流量类型和数据长度：

业务流量会影响AP发送数据的频率和时长。不同协议（UDP与TCP）及数据帧长度会影响总时长。影响强度：中等。

门限设置 (PD、ED、NAV)：

包检测门限（PD）、能量检测门限（ED）和NAV门限影响AP识别信道状态的能力，进而影响其发送机会。影响强度：中等。

测试时长 (test_dur)：

测试的持续时间直接影响参与竞争的机会，测试时间越长，发送机会越多。影响强度：轻微。

二、建模方法

根据上述分析，我们可以构建一个线性回归模型来预测AP的发送框架序列总时长（seq_time）:

设

X

=

[

x

1

,

x

2

,

…

,

x

n

]

X = [x_1, x_2, \ldots, x_n]

X=[x1​,x2​,…,xn​] 为输入特征向量，其中包含网络拓扑、业务流量、门限、节点间RSSI等信息。

模型的回归形式可以写为:

s

e

q

_

t

i

m

e

=

β

0

+

β

1

⋅

R

S

S

I

+

β

2

⋅

C

C

A

+

β

3

⋅

M

C

S

+

β

4

⋅

f

l

o

w

_

t

y

p

e

+

β

5

⋅

t

h

r

e

s

h

o

l

d

+

β

6

⋅

t

e

s

t

_

d

u

r

+

ϵ

seq\_time = \beta_0 + \beta_1 \cdot RSSI + \beta_2 \cdot CCA + \beta_3 \cdot MCS + \beta_4 \cdot flow\_type + \beta_5 \cdot threshold + \beta_6 \cdot test\_dur + \epsilon

seq_time=β0​+β1​⋅RSSI+β2​⋅CCA+β3​⋅MCS+β4​⋅flow_type+β5​⋅threshold+β6​⋅test_dur+ϵ

其中，

β

0

\beta_0

β0​ 是截距，

β

1

,

…

,

β

6

\beta_1, \ldots, \beta_6

β1​,…,β6​ 是模型权重系数，

ϵ

\epsilon

ϵ 是误差项。

三、模型训练和预测

数据处理：

从训练集（“training_set_xx”）中提取特征变量，并对缺失值及异常值进行处理。

模型训练：

使用线性回归算法在特征变量上进行训练，调整模型参数以最小化预测误差。

进行预测：

使用训练好的模型输入测试集（test_set_1_2ap和test_set_1_3ap）的特征变量进行预测。

四、评估模型

通过计算模型的均方误差（MSE）、决定系数（R²）等指标，评估预测效果，确保模型的有效性。如果模型表现不尽如人意，则可能采用更复杂的机器学习模型，如随机森林或神经网络进行改进。

总结

基于输入数据，结合WLAN环境的特性，通过线性回归模型分析各参数对AP发送机会的影响并进行预测，为后续问题的分析提供了重要依据。请使用以上的框架和步骤，结合具体数据集进行建模和预测。

根据WLAN网络实测训练集中所提供的网络拓扑、业务流量、门限、节点间RSSI等信息，我们可以分析各个参数对接入点（AP）发送机会的影响。以下是参数的详细分析及其影响顺序：

1. 参数分析

RSSI（Received Signal Strength Indicator）:

RSSI 是AP与STA之间信号强度的指标。更高的RSSI值通常意味着更好的信号质量，从而可以提高发送机会。高RSSI可以使信道的干扰降低，增加数据传输成功的概率。对于异步传输情况，AP间的RSSI差异将直接影响接收端的SINR（Signal to Interference and Noise Ratio），从而影响每个AP的发送成功率。

CCA门限（Clear Channel Assessment Threshold）:

CCA门限决定了AP何时能够认为信道是空闲的。合适的CCA门限可以减少因错误判断信道繁忙导致的发送机会的损失。门限值过高可能导致AP频繁休眠，从而减少发送机会。

NAV（Network Allocation Vector）机制:

NAV指示了其他节点在特定时间段内的静默期。如果一个AP能够正确地设置NAV并让邻近AP持续静默，将获得更多的发送机会。NAV的有效性与AP之间的RSSI及其设定的门限密切相关。

业务流量类型:

不同的业务流量（如UDP和TCP）具有不同的特性。例如，UDP是无连接的，适合流媒体或即时通信等场景，而TCP则需要 ACK 确认，可能造成发送延迟。这种差异直接影响AP发送数据时机与频率。

竞争窗口大小（Contention Window）:

竞争窗口大小在信道竞争中扮演重要角色。较小的CW值可以增加发送机会，但可能造成冲突较多。通过调节CW值，AP在不同情况下可以适应当前的网络压力，从而优化发送机会。

2. 影响性顺序

综合以上分析，影响AP发送机会的各个因素的强弱影响顺序为：

RSSINAV机制CCA门限业务流量类型竞争窗口大小

3. 吞吐量预测模型

为预测每个AP的发送机会，即“发送数据帧序列的总时长”（

s

e

q

_

t

i

m

e

seq\_time

seq_time），我们可以构建以下模型：

s

e

q

_

t

i

m

e

=

f

(

R

S

S

I

,

C

C

A

_

t

h

r

e

s

h

o

l

d

,

N

A

V

,

T

r

a

f

f

i

c

_

t

y

p

e

,

C

W

)

seq\_time = f(RSSI, CCA\_threshold, NAV, Traffic\_type, CW)

seq_time=f(RSSI,CCA_threshold,NAV,Traffic_type,CW)

其中$ f $表示一个适当的映射函数，可以通过回归分析或机器学习模型训练以获得。在模型的训练过程中，我们需要使用训练集中每个AP的RSSI、CCA门限、NAV、流量类型和CW等变量作为输入特征，同时以每个AP的发送时长为标签进行训练。

4. 实际预测

在得到训练的模型后，可以使用测试集 <code>test_set_1_2ap 和 test_set_1_3ap 中提供的信息进行预测，并输出每个AP的发送数据帧序列总时长。然后通过比较预测值与实际发送时间评估模型的准确度。

这种方法结合了网络拓扑、信道信息、AP间的竞争情况及业务类型，有助于在复杂的无线环境中准确预测AP的发送机会，进而提高WLAN的整体吞吐量和效率。

5. 独特见解

由于无线信道受环境变化影响显著，预测模型应具备自适应能力，能够根据实时的信道状态进行动态优化。因此，持续收集和分析网络数据，利用在线学习的方法迭代更新模型，将是至关重要的，这对于应对多变的无线环境和复杂的性能需求尤为重要。

问题1答案

为了解析各种参数对AP发送机会的影响，我们可以建立模型来评估不同因素对发送时长的影响。关键因素包括：

网络拓扑参数（如AP与STA之间的RSSI、AP数量等）业务流量信息（如数据包大小、流量类型等）门限信息（如包检测门限PD、能量检测门限ED等）

影响分析

RSSI（接收信号强度指示）

RSSI是影响信道状态的一个重要参数，其值影响到信道是否被判定为占用。当某个AP发数据时，该AP与STA之间需要有足够的RSSI值才能确保数据成功发送，因此在模型中，RSSI越高，发送机会越高。

AP数量

当同频AP的数量越多，竞争越激烈，可能导致冲突，从而影响成功发送的时长。理论上，AP数量增加时，发送时长会减少，因为每个AP的发送机会会被分配得更少。

数据包大小（pkt_len）

数据包的长度直接影响每次传输的时长。较大的包在传输中占用更多的信道时间。可以通过以下公式表示：

Transmission Time

=

Packet Size (bits)

PHY Rate (bps)

\text{Transmission Time} = \frac{\text{Packet Size (bits)}}{\text{PHY Rate (bps)}}

Transmission Time=PHY Rate (bps)Packet Size (bits)​此外，包大小也影响可能的传输成功率，即如果包过大，可能导致更多的丢包。

流量类型（UDP/TCP）

流量类型决定了数据的传输特性，UDP为无连接协议，不需要ACK，因此有可能提高发送频率，而TCP则需要确认，因此会受到ACK的延迟影响。

门限值（PD和ED）

PD和ED的设置决定了信道的访问策略。当信道忙时，AP会等待。因此，较低的门限值可能会给AP提供更多的发送机会。

影响顺序

根据我们的分析，影响发送机会的因素可以按以下顺序排列（由强到弱）：

RSSIAP数量门限值（PD和ED）数据包大小（pkt_len）流量类型（UDP/TCP）

模型预测

我们可以利用线性回归或其他机器学习模型（如随机森林、XGBoost等）来预测每个AP的发送机会（seq_time）。我们可以将上述参数作为特征输入，构建模型来预测AP的发送时长。

假设我们选择线性回归模型，预测方程可以表示为：

seq_time

i

=

β

0

+

β

1

⋅

RSSI

i

+

β

2

⋅

AP_数量

+

β

3

⋅

pkt_len

i

+

β

4

⋅

流量类型

i

+

β

5

⋅

PD

+

β

6

⋅

ED

+

ϵ

\text{seq\_time}_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{RSSI}_i + \beta_2 \cdot \text{AP\_数量} + \beta_3 \cdot \text{pkt\_len}_i + \beta_4 \cdot \text{流量类型}_i + \beta_5 \cdot \text{PD} + \beta_6 \cdot \text{ED} + \epsilon

seq_timei​=β0​+β1​⋅RSSIi​+β2​⋅AP_数量+β3​⋅pkt_leni​+β4​⋅流量类型i​+β5​⋅PD+β6​⋅ED+ϵ

其中，

β

0

\beta_0

β0​是截距项，

β

1

,

β

2

,

.

.

.

\beta_1, \beta_2, ...

β1​,β2​,...是各个参数的回归系数，

ϵ

\epsilon

ϵ是誤差项。

最后，我们将用测试集test_set_1_2ap和test_set_1_3ap来验证模型的预测效果。通过模型的输出，可以得到各个AP发送数据帧序列的总时长（seq_time）。

在回答第一个问题之前，我们需要对给定的WLAN网络实测训练集数据进行分析，以确定不同参数对AP发送机会（即发送数据帧序列的总时长）的影响。以下是处理的思路和Python代码示例。

分析思路：

数据读取与预处理：

读取训练集的数据，了解数据的结构和内容。清洗和处理缺失值。

特征选择：

选择影响AP发送机会的特征，包括网络拓扑、业务流量、门限、节点间RSSI等信息。

模型训练：

使用回归模型（如线性回归、随机森林回归等）来预测每个AP的发送机会（发送数据帧序列的总时长 <code>seq_time）。

特征重要性评估：

通过模型的特征重要性评估各参数对AP发送机会的影响，并给出影响性强弱的顺序。

预测：

使用训练好的模型对测试集 test_set_1_2ap 和 test_set_1_3ap 进行预测。

Python 代码示例：

import pandas as pd

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

from sklearn.metrics import mean_squared_error

import numpy as np

# Step 1: Read training data

training_data = pd.read_csv('training_set.csv') # replace with actual path

# Step 2: Data Preprocessing

# Here you can filter out necessary columns and clean the data

features = training_data[['test_dur', 'eirp', 'pd', 'ed', 'nav', 'ap_from_ap_1_sum_ant_rssi',

'ap_from_ap_2_sum_ant_rssi', 'sta_to_ap_1_sum_ant_rssi',

'sta_to_ap_2_sum_ant_rssi']]

target = training_data['seq_time']

# Step 3: Train Test Split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(features, target, test_size=0.2, random_state=42)

# Step 4: Model Training

model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, random_state=42)

model.fit(X_train, y_train)

# Step 5: Feature Importance

feature_importance = model.feature_importances_

importance_df = pd.DataFrame({ 'Feature': features.columns, 'Importance': feature_importance})

importance_df = importance_df.sort_values(by='Importance', ascending=False)code>

# Display feature importance

print("Feature Importance (Descending Order):")

print(importance_df)

# Step 6: Predicting on test set

predictions = model.predict(X_test)

mse = mean_squared_error(y_test, predictions)

print(f'Mean Squared Error on Test Set: { mse}')

# Optionally, save predictions to a CSV file if needed

# predictions_df = pd.DataFrame({'Predicted_seq_time': predictions})

# predictions_df.to_csv('predictions.csv', index=False)

详细说明：

<code>import pandas as pd

import numpy as np

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 读取训练集数据

train_data_2ap = pd.read_csv('training_set_2_AP.csv')

train_data_3ap = pd.read_csv('training_set_3_AP.csv')

# 特征选择

features_2ap = [

'test_dur', 'eirp', 'pkt_len',

'ap_from_ap_1_max_ant_rssi', 'ap_from_ap_2_max_ant_rssi',

'sta_to_ap_1_sum_ant_rssi', 'sta_to_ap_2_sum_ant_rssi',

'pd', 'ed', 'nav',

# 这里可以增加节点间RSSI的其他相关字段...

]

features_3ap = [

'test_dur', 'eirp', 'pkt_len',

'ap_from_ap_1_max_ant_rssi', 'ap_from_ap_2_max_ant_rssi', 'ap_from_ap_3_max_ant_rssi',

'sta_to_ap_1_sum_ant_rssi', 'sta_to_ap_2_sum_ant_rssi', 'sta_to_ap_3_sum_ant_rssi',

'pd', 'ed', 'nav',

# 这里可以增加节点间RSSI的其他相关字段...

]

X_2ap = train_data_2ap[features_2ap]

y_2ap = train_data_2ap['throughput']

X_3ap = train_data_3ap[features_3ap]

y_3ap = train_data_3ap['throughput']

# 划分数据集见完整

问题四

4.4 模型精度评估方法

这个部分提到“累积分布函数（Cumulative Distributed Function, CDF）描述了一个随机变量X小于或等于某一特定值x的概率，定义为F_X (x)=P(X≤x)。绘制测试集中吞吐量预测误差error的CDF曲线，取error小于或等于某一特定值ERROR的概率为90%时对应的特定值ERROR，则模型精度为1与ERROR的差值。请分别提供预测每AP吞吐的精度，和预测系统吞吐（所有AP吞吐之和）的精度。”

希望这可以帮助到你！如果你有其他问题，请随时询问。

在面对问题3的网络吞吐量建模时，我们需要综合考虑影响网络吞吐量的多个因素，包括AP的发送机会、节点间的RSSI、信道接入机制以及自适应调制编码（AMC）所选用的（MCS, NSS）等。在此基础上，针对吞吐量

T

T

T的模型可以用以下数学表达式表示：

模型假设：

假设每个AP发送数据的机会受到RSSI、门限、信道接入机制等因素的影响，从而影响帧序列的总时长

s

e

q

t

i

m

e

seq_{time}

seqtime​。假设在特定的SINR条件下，AP所选择的（MCS, NSS）和对应的PHY Rate与该条件相关。

吞吐量的计算:

吞吐量

T

i

T_i

Ti​可以表示为：

T

i

=

有效发送比特数

总时长

=

N

p

p

d

u

×

(

pkt_len

−

overhead

)

s

e

q

t

i

m

e

T_i = \frac{\text{有效发送比特数}}{\text{总时长}} = \frac{N_{ppdu} \times (\text{pkt\_len} - \text{overhead})}{seq_{time}}

Ti​=总时长有效发送比特数​=seqtime​Nppdu​×(pkt_len−overhead)​

其中：

N

p

p

d

u

N_{ppdu}

Nppdu​为每个PPDU传输的聚合比特数（包括数据包个数、MAC头等开销），

pkt_len

\text{pkt\_len}

pkt_len为数据包长度（例如1500 bytes），

overhead

\text{overhead}

overhead为聚合引入的开销。

模型的构建:

通过线性回归或其他机器学习算法，构建一个模型来预测每个AP的吞吐量，模型的输入特征可以包含：

s

e

q

t

i

m

e

seq_{time}

seqtime​: AP发送数据序列的总时长

m

i

n

_

R

S

S

I

min\_RSSI

min_RSSI: 通道接入机制中最小RSSICCA门限、ED门限等业务流量类型（UDP或TCP）等

综合模型:

最终的吞吐量模型应该结合所有AP的输出，得出整体系统吞吐量

T

t

o

t

a

l

T_{total}

Ttotal​：

T

t

o

t

a

l

=

∑

i

=

1

N

T

i

T_{total} = \sum_{i=1}^N T_i

Ttotal​=i=1∑N​Ti​

模型验证与评估:

在完成模型构建后，通过测试集数据进行验证，使用之前提到的估计误差CDF来评估模型的精度。

具体地，计算预测吞吐量与实际吞吐量之间的误差

e

r

r

o

r

error

error：

e

r

r

o

r

=

T

p

r

e

d

−

T

t

r

u

e

T

t

r

u

e

×

100

%

error = \frac{T_{pred} - T_{true}}{T_{true}} \times 100\%

error=Ttrue​Tpred​−Ttrue​​×100%

然后绘制CDF曲线，找出90%置信度下的误差值

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR。

精度评估:

模型精度计算为

1

−

E

R

R

O

R

1 - ERROR

1−ERROR。分别提供每AP的预测精度和整体系统的预测精度。

通过上述构建步骤，我们可以实现对WLAN系统吞吐量的全面建模和精确预测。

在模型精度评估中，采用累积分布函数（CDF）来分析预测误差是一个有效的方法。具体来说，若我们定义预测误差为

e

r

r

o

r

=

(

p

r

e

d

i

c

t

t

h

r

o

u

g

h

p

u

t

−

t

h

r

o

u

g

h

p

u

t

)

t

h

r

o

u

g

h

p

u

t

×

100

error = \frac{(predict\ throughput - throughput)}{throughput} \times 100

error=throughput(predict throughput−throughput)​×100，那么我们可以通过计算

e

r

r

o

r

error

error 的CDF来评估模型的预测能力。

评估步骤：

收集误差数据：计算每个接入点（AP）的预测误差，即

e

r

r

o

r

error

error。对于多个AP，收集它们的误差值。

绘制CDF曲线：基于收集到的误差数据，绘制CDF曲线。CDF曲线的横坐标表示预测误差的值，纵坐标表示小于或等于该误差的概率。

计算特定值ERROR：

找到

P

(

e

r

r

o

r

≤

E

R

R

O

R

)

=

0.9

P(error \leq ERROR) = 0.9

P(error≤ERROR)=0.9，即当误差小于或等于某一特定值

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR 的概率为90%时，确定该特定值。用这个特定值

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR 来反映模型在90%的情况下的准确性。

精度计算：最后，精度

P

r

e

c

i

s

i

o

n

Precision

Precision 被定义为：

P

r

e

c

i

s

i

o

n

=

1

−

E

R

R

O

R

Precision = 1 - ERROR

Precision=1−ERROR

这个值反映了模型的表现，数值越高，表示模型越精准。

观察与分析：

通过上述步骤，我们可以得到每个AP的吞吐量预测精度，并进一步对所有AP的总吞吐量进行同样的评估。这样可以发现模型在不同场景下的表现差异，以及哪些因素在实际应用中对模型的性能影响较大。

独特见解：

在WLAN环境中，由于信道的动态变化和用户流量的不确定性，基于实时数据的模型效果可能会有所不同。通过上述评估方法，我们不仅可以量化模型的预测精度，还可以对模型进行针对性的优化，例如，通过分析高误差区间来调整特征选择或模型参数，以适应不同的网络状态和用户需求，从而提升整个系统的性能和用户体验。

在进行模型精度评估时，我们将使用累积分布函数（CDF）来分析预测误差。具体步骤如下：

定义预测误差:

预测误差是指模型预测的吞吐量与实际测量的吞吐量之间的差异，定义为：

error

=

predict throughput

−

throughput

throughput

×

100

%

\text{error} = \frac{\text{predict throughput} - \text{throughput}}{\text{throughput}} \times 100\%

error=throughputpredict throughput−throughput​×100%

绘制CDF曲线:

累积分布函数用于描述每个样本的预测误差小于或等于某一特定值的概率，即：

F

X

(

x

)

=

P

(

X

≤

x

)

F_X(x) = P(X \leq x)

FX​(x)=P(X≤x)

其中，

X

X

X表示所有测试集中每个AP的预测误差。

计算特定值

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR:

通过绘制CDF曲线，可以找到

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR的值，使得预测误差小于等于这个值的概率为90%：

P

(

error

≤

E

R

R

O

R

)

=

0.90

P(\text{error} \leq ERROR) = 0.90

P(error≤ERROR)=0.90

模型精度评估:

模型的精度可以通过计算1与这个特定值

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR的差值来进行评估，定义为：

Model Precision

=

1

−

E

R

R

O

R

\text{Model Precision} = 1 - ERROR

Model Precision=1−ERROR

其中

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR以百分比表示。

分别提供预测每AP吞吐和系统吞吐的精度:

对于每个AP的吞吐量预测精度，可以独立计算每个AP的

E

R

R

O

R

ERROR

ERROR并对应评估模型精度。对于系统吞吐的模型精度，需要将所有AP的吞吐量预测结果相加后，计算总的预测误差，并进行同样的CDF处理。

通过这些步骤，我们可以得到更为细致的模型精度评估结果。

针对第四个问题，关于模型精度评估方法的描述已经清晰阐明。下面是如何评估模型精度的完整步骤：

计算吞吐量预测误差 (error)：对于每个AP的吞吐量，你可以使用公式：

error

=

predict throughput

−

throughput

throughput

×

100

\text{error} = \frac{\text{predict throughput} - \text{throughput}}{\text{throughput}} \times 100

error=throughputpredict throughput−throughput​×100

这将给出预测吞吐量与实测吞吐量之间的百分比误差。

绘制CDF曲线：根据所有AP的吞吐量预测误差，绘制其累积分布函数（CDF）。对于每个特定的误差值ERROR，计算有多少比例的误差小于或等于该值。

计算精度：从CDF中提取出90%的概率所对应的特定值ERROR，此时的错误率即为模型精度。模型精度定义为：

模型精度

=

1

−

ERROR

\text{模型精度} = 1 - \text{ERROR}

模型精度=1−ERROR

分别计算每个AP和整体AP的系统吞吐模型的精度。

而针对第4个问题的python代码，您可以使用以下代码来进行吞吐量预测模型的实现：

<code>import pandas as pd

import numpy as np

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据集

train_data = pd.read_csv('training_set.csv') # 请替换为正确的文件名称

test_data = pd.read_csv('test_set.csv') # 请替换为正确的文件名称

# 数据预处理

features = ['feature1', 'feature2', 'feature3'] # 替换为实际特征名

X_train = train_data[features]

y_train = train_data['throughput']

X_test = test_data[features]

y_test = test_data['throughput']

# 训练模型

model = RandomForestRegressor()

model.fit(X_train, y_train)

# 进行预测

y_pred = model.predict(X_test)

# 计算误差

error = (y_pred - y_test) / y_test * 100

# 绘制CDF

plt.figure()

plt.hist(error, bins=50, density=True, cumulative=True, color='blue', alpha=0.5)code>

plt.title('CDF of Throughput Prediction Error')

plt.xlabel('Error (%)')

plt.ylabel('Cumulative Density')

plt.grid()

plt.show()

# 计算90%精度

ERROR_90 = np.percentile(error, 90)

model_accuracy = 1 - (ERROR_90 / 100)

print(f'Model Accuracy: { model_accuracy}')

更多内容具体可以看看我的下方的名片！里面包含有研赛一手资料与分析！

另外在赛中，我们也会陪大家一起解析研赛的一些方向

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