文章目录

一、绘制三维曲线的基本函数二、三维曲面1. 平面网格坐标矩阵的生成2. 绘制三维曲面的函数3. 标准三维曲面

三、其他三维图形1. 三维条形图2. 三维饼图3. 三维实心图4. 三维散点图5. 三维杆图6. 三维箭头图

三维图形具有更强的数据表现能力，为此 MATLAB 提供了丰富的函数来绘制三维图形。绘制三维图形与绘制二维图形的方法十分类似，很多都是在二维绘图的基础上扩展而来。

一、绘制三维曲线的基本函数

基本的三维图形函数为 <code>plot3，它是将二维绘图函数 plot 的有关功能扩展到三维空间，用来绘制三维曲线。plot3 函数与 plot 函数用法十分相似，其调用格式如下：

plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)

其中，每一组

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和 plot 函数相同（线型、颜色和标记符号等参数，详见 MATLAB 之 二维图形绘制的基本函数和辅助操作）。当

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 是同长度的向量时，则

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 对应元素构成一条三维曲线。当

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 是同型矩阵时，则以

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。例如，我们绘制空间曲线：

{

x

2

+

y

2

+

z

2

=

64

y

+

z

=

0

\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=64 \\y+z=0 \end{matrix}\right.

{ x2+y2+z2=64y+z=0​曲线对应的参数方程为

{

x

=

8

cos

⁡

t

y

=

4

2

sin

⁡

t

z

=

−

4

2

sin

⁡

t

,

0

≤

t

≤

2

π

\left\{\begin{matrix}x=8\cos t \\y=4\sqrt{2} \sin t \\z=-4\sqrt{2} \sin t \end{matrix}\right.\begin{matrix},0\le t\le 2\pi \end{matrix}

⎩

⎨

⎧​x=8costy=42

​sintz=−42

​sint​,0≤t≤2π​程序如下：

t=0:pi/50:2*pi;

x=8*cos(t);

y=4*sqrt(2)*sin(t);

z=-4*sqrt(2)*sin(t);

plot3(x,y,z,'p');

title('Line in 3-D Space');

text(0,0,0,'origin');

axis ([-10,10,-10,10,-6,6]);

xlabel('X');

ylabel('Y');

zlabel('Z');

grid;

程序运行结果如下图所示。

二、三维曲面

1. 平面网格坐标矩阵的生成

绘制

z

=

f

(

x

,

y

)

z=f(x,y)

z=f(x,y) 所代表的三维曲面图，先要在

x

y

xy

xy 平面选定一矩阵区域，假定矩形区域

D

=

[

a

,

b

]

×

[

c

,

d

]

D=[a,b]×[c,d]

D=[a,b]×[c,d]，然后将

[

a

,

b

]

[a,b]

[a,b] 在

x

x

x 方向分成

m

m

m 份，将

[

c

,

d

]

[c,d]

[c,d] 在

y

y

y 方向分成

n

n

n 份。由各划分点分别作平行于两坐标轴的直线，将区域

D

D

D 分成

m

×

n

m×n

m×n 个小矩形，生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数进行绘图即可。产生平面区域内的网格坐标矩阵有以下两种方法。（1） 利用矩阵运算生成。

<code>x=a:dx:b;

y=(c:dy:d)';

X=ones(size(y))*x;

Y=y*ones(size(x));

在上述程序段中，矩阵

X

的

X的

X的 每一行都是向量

x

x

x， 行数等于向量

y

y

y 的元素的个数，矩阵

Y

Y

Y 的每一列都是向量

y

y

y，列数等于向量

x

x

x 的元素的个数。于是

X

X

X 和

Y

Y

Y相同位置上的元素

(

X

(

i

,

j

)

，

Y

(

i

,

j

)

(X(i, j)，Y(i, j)

(X(i,j)，Y(i,j) 恰好是区域

D

D

D 的

(

i

,

j

)

(i, j)

(i,j) 网格点的坐标。若根据每一个网格点上的

x

、

y

x、y

x、y坐标求函数值

z

z

z，则得到函数值矩阵

Z

Z

Z。显然，

X

、

Y

、

Z

X、Y、Z

X、Y、Z 各列或各行所对应坐标，对应于一条空间曲线，空间曲线的集合组成空间曲面。（2） 利用 meshgrid 函数生成。

x=a:dx:b;

y=c:dy:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

程序段运行后，所得到的网格坐标矩阵

X

、

Y

X、Y

X、Y与方法（1）得到的相同。当

x

=

y

x=y

x=y 时，meshgrid 函数可写成 meshgrid(x)。为了说明网格坐标矩阵的用法，下面举一个例子， 该例子巧妙地利用网格坐标矩阵来解不定方程。例如，已知

6

<

x

<

30

，

15

<

y

<

36

6<x<30，15<y<36

6<x<30，15<y<36，我们求不定方程

2

x

+

5

y

=

126

2x+5y=126

2x+5y=126 的整数解。程序如下：

x=7:29;

y=16:35;

[x,y]=meshgrid(x,y); %在[7,29]*[16,35]区域生成网格坐标

z=2*x+5*y;

k=find(z==126); %找出解的位置

x(k)' %输出对应位置的x即方程的解

y(k)' %输出对应位置的y即方程的解

程序运行结果如下：

ans =

8 13 18 23

ans =

22 20 18 16

即方程总共有 4 组解：(8,22)、(13,20)、(18,18)、(23,16)。

2. 绘制三维曲面的函数

MATLAB 提供了 mesh 函数和 surf 函数来绘制三维曲面图。mesh 函数用于绘制三维网格图。在不需要绘制特别精细的三维曲面图时，可以通过三维网格图来表示三维曲面。surf 函数用于绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。mesh 函数和 surf 函数的调用格式如下：

mesh(x,y,z,c)

surf(x,y,z,c)

一般情况下，

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 是同型矩阵。

x

、

y

x、y

x、y 是网格坐标矩阵，

z

z

z 是网格点上的高度矩阵，

c

c

c 称为色标（color scale）矩阵，用于指定曲面的颜色。在默认情况下，系统根据

c

c

c 中元素大小的比例关系，把色标数据变换成色图矩阵中对应的颜色。当

c

c

c 省略时，MATLAB 认为

c

=

z

c=z

c=z，亦即颜色的设定正比于图形的高度，这样就可以得出层次分明的三维图形。当

x

、

y

x、y

x、y 省略时，把

z

z

z 矩阵的列下标当作

x

x

x 轴坐标，把

z

z

z 矩阵的行下标当作

y

y

y 轴坐标，然后绘制三维曲面图。当

x

、

y

x、y

x、y 是向量时，要求

x

x

x 的长度等于

z

z

z 矩阵的列数，

y

y

y 的长度等于

z

z

z 矩阵的行数，

x

、

y

x、y

x、y 向量元素的组合构成网格点的

x

、

y

x、y

x、y 坐标，

z

z

z 坐标则取自

z

z

z 矩阵，然后绘制三维曲面图。例如，我们绘制三维曲面图

z

=

sin

⁡

y

cos

⁡

x

z=\sin y\cos x

z=sinycosx。为便于分析各种三维曲面的特征，下面画出了 3 种不同形式的曲面。程序 1 如下：

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

mesh(x,y,z);

xlabel('x-axis');

ylabel('y-axis');

zlabel('z-axis');

title('mesh');

程序 1 运行结果如下图所示。

程序 2 如下：

<code>x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

surf(x,y,z);

xlabel('x-axis');

ylabel('y-axis');

zlabel('z-axis');

title('surf');

程序 2 运行结果如下图所示。

程序 3 如下：

<code>x=0:0.1:2*pi;

[x, y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

plot3(x,y,z);

xlabel('x-axis');

ylabel('y-axis');

zlabel('z-axis');

title('plot3');

grid;

程序 3 运行结果如下图所示。

网格图（mesh）中线条有颜色，线条间补面无颜色。曲面图（surf）的线条是黑色，线条间补面有颜色。曲面图补面颜色和网格图线条颜色都是沿

z

z

z 轴变化的。用 plot3 绘制的三维曲面实际上由三维曲线组合而成。例如，我们绘制两个相互垂直且直径相等相等的圆柱体的相交图形。程序如下：

<code>m=30;

z=1.2*(0:m)/m;

r=ones(size(z));

theta=(0:m)/m*2*pi;

x1=r'*cos(theta); %生成第一个圆柱体的坐标矩阵

y1=r'*sin(theta);

z1=z'*ones(1,m+1);

x=(-m:2:m)/m;

x2=x'*ones(1,m+1); %生成第二个圆柱体的坐标矩阵

y2=r'*cos(theta);

z2=r'*sin(theta);

surf(x1,y1,z1); %绘制垂直的圆柱体

axis equal;

axis off;

hold on;

surf(x2,y2,z2); %绘制水平的圆柱体

axis equal;

axis off;

title('两个圆柱体的相交图形');

hold off;

程序运行结果如下图所示。

例如，我们分析

z

=

x

2

−

2

y

2

z=x^{2} -2y^{2}

z=x2−2y2 构成的曲面形状及与平面

z

=

a

z=a

z=a 的交线。程序如下：

<code>[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);

z1=(x.^2-2*y.^2)+eps; %第一个曲面坐标

a=input('a= ');

z2=a*ones(size(x)); %第二个曲面坐标

subplot(1,2,1);

mesh(x,y,z1);

hold on;

mesh(x,y,z2); %分别画出两个曲面

v=[-10,10,-10,10,-100,100]; %第一子图的坐标设置

axis(v);

grid;

hold off;

r0=abs(z1-z2)<=1; %求两曲面z坐标差小于1的点

xx=r0.*x;

yy=r0.*y;

zz=r0.*z2; %求这些点上的x、y、z坐标，即交线坐标

subplot(1,2,2);

plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*'); %在第二子图画出交线

axis(v); %第二子图的坐标设置

grid;

程序运行时，如果我们输入

a

=

−

25

a=-25

a=−25，所得三维曲面图和曲面的交线如下图所示。当我们输入的

a

a

a 不同时，曲面的交线就会发生变化。

此外，还有两个和 <code>mesh 函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数 meshc 和带底座的三维网格曲面函数 meshz。其用法与 mesh 类似，不同的是 meshe 还在

x

y

xy

xy 平面上绘制曲面在

z

z

z 轴方向的等高线，meshz 还在

x

y

xy

xy 平面上绘制曲面的底座。函数 surf 也有两个类似的函数，即具有等高线的曲面函数 surfc 和具有光照效果的曲面函数 surfl。例如，在

x

y

xy

xy 平面内选择区域

[

−

8

,

8

]

×

[

−

8

,

8

]

[-8,8]×[-8,8]

[−8,8]×[−8,8] ，我们绘制函数

z

=

sin

⁡

x

2

+

y

2

x

2

+

y

2

z=\frac{\sin \sqrt{x^{2} +y^{2} } }{\sqrt{x^{2} +y^{2}}}

z=x2+y2

​sinx2+y2

​​ 的 4 种三维曲面图（墨西哥帽子图形）。程序如下：

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);

subplot(2,2,1);

meshc(x,y,z) ;

title('meshc(x,y,z)');

subplot(2,2,2);

meshz(x,y,z);

title('meshz(x,y,z)');

subplot(2,2,3);

surfc(x,y,z);

title('surfc(x,y,z)');

subplot(2,2,4);

surfl(x,y,z);

title('surfl(x,y,z)');

程序运行结果如下图所示。

3. 标准三维曲面

MATLAB 提供了一些的数用 于绘制标准三维曲面，还可以利用这些的数产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。例如，<code>sphere 函数和 cylinder 函数分别用于绘制三维球面和柱面。sphere 函数的调用格式如下：

[x,y,z]=sphere(n)

该函数将产生

(

n

+

1

)

×

(

n

+

1

)

(n+1)×(n+1)

(n+1)×(n+1) 矩阵

x

、

y

、

z

x、 y、z

x、y、z，采用这 3 个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为 1 的单位球体。若在调用该函数时不带输出参数，则直接绘制所需球面。

n

n

n 决定了球面的圆滑程度，其默认值为 20。若

n

n

n 值取得较小，则将绘制出多面体表面图。cylinder 函数的调用格式如下：

[x,y,z]=cylinder(R,n)

其中，

R

R

R 是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，

n

n

n 表示在圆柱圆周上有

n

n

n 个间隔点，默认有 20 个间隔点。例如：

>> cylinder(3)

将生成一个圆柱。又例如：

>> cylinder([10,0])

将生成一个圆锥，而执行下列命令：

>> t=0:pi/100:4*pi;

>> R=sin(t);

>> cylinder(R,30);

将生成一个正弦型柱面。另外，生成矩阵的大小与

R

R

R 向量的长度及

n

n

n 有关。其余用法与 sphere 函数相同。MATLAB 还有一个 peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由以下函数在矩形区域

[

−

3

,

3

]

×

[

−

3

,

3

]

[-3,3]×[-3,3]

[−3,3]×[−3,3] 的等分网格点上的函数值确定。

f

(

x

,

y

)

=

3

(

1

−

x

2

)

e

−

x

2

−

(

y

+

1

)

2

−

10

(

x

5

−

x

3

−

y

5

)

e

−

x

2

−

y

2

−

1

3

e

−

(

x

+

1

)

2

−

y

2

f(x,y)=3(1-x^{2})e^{-x^{2}-(y+1)^{2}}-10(\frac{x}{5}-x^{3}-y^{5})e^{-x^{2}-y^{2}}-\frac{1}{3}e^{-(x+1)^{2}-y^{2}}

f(x,y)=3(1−x2)e−x2−(y+1)2−10(5x​−x3−y5)e−x2−y2−31​e−(x+1)2−y2例如：

z=peaks(30);

将生成一个

30

×

30

30×30

30×30 的矩阵

z

z

z，即分别沿

x

x

x 和

y

y

y 方向将区间

[

−

3

,

3

]

[-3,3]

[−3,3] 等分成 29 份，并计算这些网格点上的函数值。默认的等分数是 48，即 p=peaks 将生成一个

49

×

49

49×49

49×49 的矩阵

p

p

p。也可以根据网格坐标矩阵

x

、

y

x、y

x、y 重新计算函数矩阵。例如：

>> [x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);

>> z=peaks(x,y);

生成的数值矩阵可以作为 mesh、surf 等函数的参数而绘制出多峰函数曲面图。另外，若在调用 peaks 函数时不带输出参数，则直接绘制出多峰函数曲面图。例如，我们绘制标准三维曲面图形。程序如下：

t=0:pi/20:2*pi;

[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);

subplot(1,3,1);

surf(x,y,z); %生成一个正弦型柱面

axis([-5,5,-5,5,0,1]);

[x,y,z]=sphere;

subplot(1,3,2);

surf(x,y,z); %生成一个球面

axis equal;

[x,y,z]=peaks(30);

subplot(1,3,3);

meshz(x,y,z); %生成一个多峰曲面

axis([-5,5,-5,5,-10,10]);

程序运行结果如下图所示。

三、其他三维图形

在介绍二维图形时，曾提到各种特殊图形，有些还可以以三维形式出现，使用的函数包括 <code>bar3、bar3h、 pie3、 fill3、 scatter3、 stem3 和 quiver3。

1. 三维条形图

bar3 函数绘制三维条形图，常用格式如下：

bar3 (y)

bar3(x,y)

在第一种格式中，

y

y

y 的每个元素对应于一个条形。第二种格式在

x

x

x 指定的位置上绘制

y

y

y 中元素的条形图。bar3h 的用法与 bar3 相同。

2. 三维饼图

pie3 函数绘制三维饼图，常用格式如下：

pie3(x,explode)

其中

x

x

x 为向量，用

x

x

x 中的数据绘制一个三维饼图，explode 设置相应的扇形是否偏离整体图形。

3. 三维实心图

fill3 函数可在三维饼图内绘制出填充过的多边形，常用格式如下：

fill3(x,y,z,c)

其中使用

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 作为多边形的顶点，而

c

c

c 指定了填充的颜色。

4. 三维散点图

scatter3 函数可在三维空间内绘制散点图，常用格式如下：

scatter3(x,y,z,c)

其中

x

、

y

、

z

x、y、z

x、y、z 必须时等长度的向量，而

c

c

c 指定了填充的颜色。

5. 三维杆图

stem3 函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式如下：

stem3(z)

stem3(x,y,z)

第一种将数据序列

z

z

z 表示为从

x

y

xy

xy 平面向上延申的杆图，

x

x

x 和

y

y

y 自动生成。第二种格式在

x

x

x 和

y

y

y 指定的位置上绘制数据序列

z

z

z 的杆图。

6. 三维箭头图

quiver3 函数绘制三维空间的矢量图，常用格式如下：

quiver3(x,y,z,u,v,w)

其中

x

、

y

、

z

、

u

、

v

、

w

x、y、z、u、v、w

x、y、z、u、v、w 必须长度一样，绘制三维矢量图。矢量由

(

u

,

v

,

w

)

(u,v,w)

(u,v,w) 决定，所在位置由

(

x

,

y

,

z

)

(x,y,z)

(x,y,z) 决定。例如，quiver3(1,2,3,4,5,6) 是以 (1,2,3) 为起点绘制一个矢量，即一个由 (1,2,3) 指向 (4,5,6) 的箭头。例如，我们绘制以下三维图形。（1） 绘制魔方阵的三维条形图。（2） 已知

x

=

[

2347

,

1827

,

2043

,

3025

]

x=[2347,1827,2043,3025]

x=[2347,1827,2043,3025]，绘制三维饼图。（3） 用随机的顶点坐标值画出 5 个黄色三角形。（4） 以三位杆图形式绘制曲线

y

=

sin

⁡

x

y=\sin x

y=sinx。整体程序如下：

subplot(2,2,1);

bar3(magic(4));

title('（1）bar3');

subplot(2,2,2);

pie3([2347,1827,2043,3025]);

title('（2）pie3');

a=rand(3,5);

b=rand(3,5);

c=rand(3,5);

subplot(2,2,3);

fill3(a,b,c,'y');

title('（3）fill3');

y=2*sin(0:pi/10:2*pi);

subplot(2,2,4);

stem3(y);

title('（4）stem3');

整体程序运行结果如下图所示。

除了上面讨论的三维图形外，常用图形还有瀑布图、三维曲面的等高线图。绘制瀑布图用 <code>watrall 函数，它的用法及图形效果与 meshz 函数相似，只是它的网格线是在

x

x

x 轴方向出现，具有瀑布效果。等高线图分二维和三维两种形式，分别使用函数 contour 和 contour3 绘制。例如，我们绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。程序如下：

subplot(1,2,1);

[X,Y,Z]=peaks(30);

waterfall(X,Y,Z)

xlabel('X-axis');

ylabel('Y-axis');

zlabel('Z-axis');

subplot(1,2,2);

contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中12代表高度的等级数

xlabel('X-axis');

ylabel('Y-axis');

zlabel('Z-axis');

程序运行结果如下图所示。