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目录

💉 一.二叉搜索树

🩸1. 定义

💊2. 基本操作

🩹3. 插入操作

🩼4. 查找操作

🩺5. 删除操作*

🩻6. 遍历操作

🪒7.性能分析

🪥二.TreeSet

🧽1. 定义

🧻 2.操作

🪣3. Set主要特性

🫧4. TreeSet的内部实现

🛒5. 应用场景

🧯三.TreeMap

🧹1.定义

🪤2.操作

🧷3.Map的主要特性

🧿4. TreeMap的内部实现

🪬5.应用场景 

🗿四.总结与反思

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💉 一.二叉搜索树

首先我们要知道TreeSet/TreeMap底层都采用的都是一种二叉搜索树（也叫自平衡二叉树），因此我们先来了解一下二叉搜索树。

对于他的学习若之前没有了解的可以参考：Java 【数据结构】 二叉树（Binary_Tree）【神装】

🩸1. 定义

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST），是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

每个节点都有一个键（Key）和两个指向其他节点的指针（左子指针和右子指针）。任意节点的左子树中的所有键都小于该节点的键。任意节点的右子树中的所有键都大于该节点的键。左右子树也都是二叉搜索树。不存在键值相等的节点。

在Java中，我们可以这样定义一个二叉搜索树：

public class BinarySearchTree { private class Node { int val; Node left; Node right; Node(int val) { this.val = val; left = null; right = null; } } private Node root; // 构造函数、插入方法、查找方法、删除方法等...}

💊2. 基本操作

二叉搜索树支持以下基本操作：

插入（Insert）：向树中插入一个新节点，保持树的二叉搜索性质。查找（Search）：在树中查找一个特定的节点。删除（Delete）：从树中删除一个节点，并保持树的二叉搜索性质。遍历（Traverse）：对树进行遍历，常用的遍历方式有前序、中序和后序遍历。

接下来我们详细介绍一下它的各个操作，因为后续二叉树本身是数据结构中一个很关键的知识点，像红黑树，AVL树等等，我们需要牢牢掌握！

🩹3. 插入操作

插入操作的步骤如下：

创建新节点。比较新节点的键与根节点的键： 如果新节点的键小于根节点的键，则将新节点插入到根节点的左子树中。如果新节点的键大于根节点的键，则将新节点插入到根节点的右子树中。如果插入点是空，则直接在新位置插入新节点。如果插入点非空，则递归地在相应子树中进行插入操作。

代码: 

/** * 插入一个元素 * @param key */ public void insert(int key) { TreeNode node=new TreeNode(key); //若该搜索树为空，则直接作为根节点； if (root==null){ root=node; } TreeNode cur=root; TreeNode parent=null; while(cur!=null){ if (cur.key<key){ parent = cur; cur=cur.right; }else if(cur.key>key){ parent = cur; cur=cur.left; }else{ return ; } } if (parent.key>key){ parent.left=node; }else{ parent.right=node; } }

🩼4. 查找操作

查找操作的步骤如下：

从根节点开始比较。如果查找的键小于当前节点的键，则递归地在左子树中查找。如果查找的键大于当前节点的键，则递归地在右子树中查找。如果找到节点，则返回该节点。如果没有找到，则返回null。

代码

//查找key是否存在 public TreeNode search(int key) { TreeNode cur =root; while(cur!=null){ if (cur.key<key){ cur=cur.right; }else if(cur.key>key){ cur=cur.left; }else{ return cur; } } return null; }

🩺5. 删除操作*

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent 1. cur.left == null cur 是 root，则 root = cur.right cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right 2. cur.right == null cur 是 root，则 root = cur.left cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.leftcur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left 3. cur.left != null && cur.right != null 需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

代码

//删除key的值 public boolean remove(int key) { TreeNode cur =root; TreeNode parent=null; while(cur!=null){ if (cur.key>key){ parent=cur; cur=cur.left; }else if (cur.key<key){ parent=cur; cur=cur.right; }else{ removeNode(parent,cur); return true; } } return false; } public void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){ if (cur.left==null){//左子树为空 if (cur==root){ root=cur.right; }else if(cur==parent.left){ parent.left=cur.right; }else{ parent.right=cur.right; } }else if (cur.right==null){//右子树为空 if (cur==root){ root=cur.left; }else if (cur==parent.left){ parent.left=cur.left; }else{ parent.right=cur.left; } }else{//左右子树都不为空 右子树的最小值代替 TreeNode targetp=cur; TreeNode target=cur.right; while(target!=null){ targetp=target; target=target.left; } cur.key=target.key; //删除原本数值 if (targetp.left==target){ targetp.left=target.left; }else{ targetp.right=target.right; } } }

🩻6. 遍历操作

二叉搜索树的遍历操作与普通二叉树相同，可以使用前序、中序和后序遍历。

中序遍历会按照从小到大的顺序访问所有节点，是一个有序数列

前序遍历代码举例

public void prevOreder(TreeNode root){ if (root==null){ return; } prevOreder(root.left); System.out.print(root.key+" "); prevOreder(root.right); }

其余遍历方式，包括非递归的遍历方式：  Java 【数据结构】 二叉树（Binary_Tree）【神装】

🪒7.性能分析

        插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。         但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log N 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

🪥二.TreeSet

🧽1. 定义

TreeSet是Java集合框架中的一种有序集合，它实现了Set接口，因此具有不允许重复元素的特性。与HashSet不同，TreeSet使用红黑树数据结构来存储元素，这使得元素在集合中保持有序。

🧻 2.操作

方法	解释
boolean add (E e)	添加元素，但重复元素不会被添加成功
void clear ()	清空集合
boolean contains (Object o)	判断 o 是否在集合中
Iterator<E> iterator ()	返回迭代器
boolean remove (Object o)	删除集合中的 o
int size()	返回 set 中元素的个数
boolean isEmpty()	检测 set 是否为空，空返回 true ，否则返回 false
Object[] toArray()	将 set 中的元素转换为数组返回
boolean containsAll(Collection<?> c)	集合 c 中的元素是否在 set 中全部存在，是返回 true ，否则返回 false
boolean addAll(Collection<? extends E> c)	将集合 c 中的元素添加到 set 中，可以达到去重的效果

import java.util.TreeSet;public class TreeSetExample { public static void main(String[] args) { // 创建一个TreeSet，元素自然排序（升序） TreeSet<Integer> numbers = new TreeSet<>(); // 添加一些元素 numbers.add(5); numbers.add(3); numbers.add(8); numbers.add(1); // 打印整个TreeSet System.out.println("TreeSet: " + numbers); // 查找是否存在某个元素 System.out.println("Contains 6: " + numbers.contains(6)); // 删除一个元素 numbers.remove(3); System.out.println("TreeSet after removing 3: " + numbers); // 遍历TreeSet System.out.println("Traversing TreeSet:"); for (int number : numbers) { System.out.println(number); } // 排序和检索操作 System.out.println("First element: " + numbers.first()); System.out.println("Last element: " + numbers.last()); System.out.println("Element greater than 4: " + numbers.higher(4)); System.out.println("Element lower than 4: " + numbers.lower(4)); }}

🪣3. Set主要特性

Set是继承自Collection的一个接口类 TreeSet 中不能插入 null 的 key ， HashSet 可以。 实现 Set 接口的常用类有 TreeSet 和 HashSet ，还有一个 LinkedHashSet ， LinkedHashSet 是在 HashSet 的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。 有序性：元素按照自然顺序或者根据提供的Comparator进行排序。当向TreeSet中添加元素时，会根据元素之间的比较关系进行自动排序。不可重复性：TreeSet中的元素不允许重复。Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重 基于红黑树实现：通过红黑树数据结构实现了有序的、唯一元素存储。

Set 底层结构	TreeSet
底层结构	红黑树
插入 / 删除 / 查找时间 复杂度	O(log N)
是否有序	关于 Key 有序
线程安全	不安全
插入 / 删除 / 查找区别	按照红黑树的特性来进行插入和删除
比较与覆写	key 必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException 异常
应用场景	需要 Key 有序场景下

🫧4. TreeSet的内部实现

TreeSet通过红黑树（Red-Black Tree）数据结构实现了有序的、唯一元素存储。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，在插入和删除操作后能够保持相对较低的高度，从而保证了检索、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。

🛒5. 应用场景

TreeSet适用于需要保持元素有序并且去除重复元素的场景。由于其基于红黑树实现，可以高效地支持元素的查找、插入和删除操作。因此，在需要有序集合且不允许重复元素的情况下，TreeSet是一个十分实用的选择。总而言之：

当需要保持元素的有序性且不允许重复时，TreeSet是一个很好的选择。常用于需要按照特定顺序处理元素的情况。

🧯三.TreeMap

🧹1.定义

TreeMap是基于红黑树数据结构的键值对映射。它保证键的有序性，键按照其自然顺序（通过键的compareTo方法确定的顺序）进行排序。

🪤2.操作

方法	解释
V get (Object key)	返回 key 对应的 value
V getOrDefault (Object key, V defaultValue)	返回 key 对应的 value ， key 不存在，返回默认值
V put (K key, V value)	设置 key 对应的 value
V remove (Object key)	删除 key 对应的映射关系
Set<K> keySet ()	返回所有 key 的不重复集合
Collection<V> values ()	返回所有 value 的可重复集合
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet ()	返回所有的 key-value 映射关系
boolean containsKey (Object key)	判断是否包含 key
boolean containsValue (Object value)	判断是否包含 value

import java.util.Map;import java.util.TreeMap;public class TreeMapExample { public static void main(String[] args) { // 创建一个 TreeMap TreeMap<Integer, String> treeMap = new TreeMap<>(); // 向 TreeMap 中添加键值对 treeMap.put(1, "value1"); treeMap.put(2, "value2"); treeMap.put(3, "value3"); treeMap.put(4, "value4"); treeMap.put(5, "value5"); // 打印 TreeMap System.out.println("TreeMap: " + treeMap); // 获取一个键对应的值 String value = treeMap.get(3); System.out.println("Value for key 3: " + value); // 删除一个键值对 boolean removed = treeMap.remove(2); System.out.println("Remove key 2: " + removed); // 获取 TreeMap 的大小 int size = treeMap.size(); System.out.println("Size of TreeMap: " + size); // 检查 TreeMap 是否为空 boolean isEmpty = treeMap.isEmpty(); System.out.println("Is TreeMap empty: " + isEmpty); // 遍历 TreeMap for (Map.Entry<Integer, String> entry : treeMap.entrySet()) { System.out.println("Key: " + entry.getKey() + ", Value: " + entry.getValue()); } }}

🧷3.Map的主要特性

Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的 在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointerException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空。 Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。 Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。 Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入。

Map底层结构	TreeMap
底层结构	红黑树
插入 / 删除 / 查找时间 复杂度	O(log N)
是否有序	关于 Key 有序
线程安全	不安全
插入 / 删除 / 查找区别	需要进行元素比较
比较与覆写	key 必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException 异常
应用场景	需要 Key 有序场景下

🧿4. TreeMap的内部实现

TreeMap的内部实现是通过红黑树来存储键值对的。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它保证了在插入和删除操作后，树的高度保持相对较低，从而保证了高效的查找、插入和删除操作。 

🪬5.应用场景 

在实际应用中，如果你需要一个有序的映射表，并且不允许键重复，那么TreeMap是一个很好的选择。它既满足了有序性的需求，又提供了高效的操作性能。总而言之：

当需要保持键的有序性且需要根据键快速查找值时，TreeMap是一个很好的选择。常用于需要按照特定顺序处理键值对的情况。

🗿四.总结与反思

人们在一起可以做出单独一个人所不能做出的事业；智慧+双手+力量结合在一起，几乎是万能的。——韦伯斯特

        在学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap的过程中，我深刻体会到了数据结构在编程中的应用和重要性。二叉搜索树作为一种特殊的二叉树，其特性包括每个节点的左子树都比当前节点小，右子树都比当前节点大，这使得在二叉搜索树中进行查找、插入和删除操作的时间复杂度可以达到O(log n)，相比于线性搜索的O(n)有了显著的提升。而TreeSet和TreeMap的底层实现正是基于这种高效的数据结构——红黑树。

        红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过红黑规则来保持树的平衡，确保任何节点的左子树的高度最多比右子树高1，从而保证了树的平衡性。在TreeSet和TreeMap中，插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n)，这使得它们在处理大量数据时依然能够保持高效。

        学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap的过程中，我认识到数据结构的选择对于程序的性能有着至关重要的影响。虽然HashMap在查找、插入和删除操作上提供了O(1)的时间复杂度，但是它不保证元素的顺序，而TreeSet和TreeMap在保持有序的同时，牺牲了一部分时间复杂度。在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的数据结构，以达到最优的性能。

        此外，在学习过程中，我也意识到了在多线程环境中使用TreeMap时需要注意同步问题。TreeMap不是线程安全的，如果需要在多线程环境中使用，需要程序员手动同步，或者通过包装等方式将TreeMap变成同步的。

        总的来说，学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap让我对数据结构和算法有了更深入的理解，也让我认识到在实际编程中选择合适的数据结构的重要性。在未来的学习和工作中，我会继续探索和运用这些知识，以提高程序的性能和可靠性。

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