二、八、十、十六进制介绍及相互转换
JonlyMay 2024-08-16 12:05:02 阅读 99
目录
1、引言：
2、进制介绍及区分
2.1 介绍
2.2 区分
2.3 各进制的数字组成
3、2进制与10进制
3.1 十进制的介绍
3.2 二进制的介绍
4、2进制与10进制的转换
4.1 二进制转十进制
4.2 十进制转二进制
5、8进制和16进制
5.1 八进制的介绍
5.2 十六进制的介绍
6、2进制转8进制和16进制
6.1 二进制转八进制
6.2 二进制转十六进制
7、8进制和16进制转2进制
8、结语：
1、引言：
关于二进制、八进制、十进制、十六进制，相信大家都曾有过一些了解。然而，或许您对这些进制并没有深入的理解。接下来，本文将带您深入了解这些数制，让您对它们有更清晰的认知，并掌握它们之间的转换方法。
2、进制介绍及区分
2.1 介绍
二进制，八进制，十进制，十六进制指的是数值的不同表示形式。
举个例子：
假设数值就是我自己，无论处于何种情境，我的本质始终如一。就像在不同的场景中我有着不同的身份，在学校我是学生，在家里我是子女，在公司我是员工，在战场我是战士。无论我在学校、家里、公司还是战场，我这个人的本质是不变的。只是因为所处的“环境规则”不同，导致了外在的表现形式有所差异。
比如说：数值15的各种进制表示形式：
1：15 的 2 进制：1111
2：15 的 8 进制：17
3：15 的 10 进制：15
4：15 的 16进制：F
尽管‘1111’ ‘17’ ‘15‘ ’F‘形式不同，但是他们都是指的是15这个数值。
2.2 区分
在上面的例子中，我们可以看到8进制的17和2进制的15实际上是相等的。如果没有事先告诉我们，只给出17和15这两个数，我们该如何区分它们是8进制还是2进制呢？同样地，16进制的 F 和字符 F 又该如何区分呢？如果我们无法区分，那么计算机也无法识别它们。因此，我们需要一种方法来标记这些数字的进制，以确保计算机能够正确地识别它们。
因此，在计算机上写八进制和十六进制的数值时，需要一些标记：
16进制的数值之前写：0x8 进制的数值之前写：0
这样在输入到计算机的时候，计算机就可以很轻易的区分输入的值是上面形式了。
如图展示：
我们可以看到打印出来的结果都是15.
2.3 各进制的数字组成
10进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ；
8进制：0 1 2 3 4 5 6 7 ;
16进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f ;
2进制：0 1
3、2进制与10进制
3.1 十进制的介绍
在介绍其它进制之前，我们先说一下10进制，十进制是我们生活中经常所使用的，因此我们也形成了一些常识：
10进制中满10进1十进制的数字每一位都是由0~9的数字组成
3.2 二进制的介绍
当了解了10进制后，其实2进制也是一样的。
2进制中满2进12进制的数字每一位都是由0 1组成的
比如说1101就是2进制的数字了。
4、2进制与10进制的转换
4.1 二进制转十进制
10进制的123表示的值就是123，那么为什么呢？其实10进制的每一位是由权重的，10进制的数字从右向左是个位、十位、百位……分别每一位的权重是10^0、10^1、10^2……
如图：十进制表示123
| 百位 | 十位 | 个位 | 值 | |
| 10进制的位 | 1 | 2 | 3 | |
| 权重 | 10^2 | 10^1 | 10^0 | |
| 权重值 | 100 | 10 | 1 | |
| 求和 | 1*100 | 2*10 | 3*1 | 123 |
2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每一位的权重，从右向左是：2^0、2^1、2^2……
2进制的1101表示为10进制是多少呢？
如图：
| 2进制的位 | 1 | 1 | 0 | 1 | 值 |
| 权重 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 | |
| 权重值 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 求和 | 1*8 | 1*4 | 0*2 | 1*1 | 13 |
2进制的1101转为10进制后的值为 13。
4.2 十进制转二进制
如果十进制数字比较小，也可以直接凑出来
| 二进制值 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 权重 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 对应值 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
比如说十进制数值25
25 = 16 + 8 + 1
因此25所对应的2进制表示为11001
5、8进制和16进制
5.1 八进制的介绍
8进制满8进18进制的数字每一位都是由0~7的数字组成8进制在计算机里表达要在前面加上0
8进制数字17 转10进制的值
| 8进制的位 | 1 | 7 | 10进制的值 |
| 权重 | 8^1 | 8^0 | |
| 权重的值 | 8 | 1 | |
| 求和 | 1*8 | 7*1 | 15 |
5.2 十六进制的介绍
16进制满16进116进制的数字每一位都是由0~9，a~f 组成 16进制的数字在计算机表达上要在前面加上 0x
注意：之所以使用a~f来表示10~15是为了区分方便。
十六进制数字1f 转10进制的值
| 16进制的位 | 1 | f | 10进制值 |
| 权重 | 16^1 | 16^0 | |
| 权重的值 | 16 | 1 | |
| 求和 | 1*16 | f*1 | 31 |
6、2进制转8进制和16进制
6.1 二进制转八进制
8进制的数字每一位都是0~7之间的，0~7的数字，各自写成2进制，最多3个2进制位就可以表示了，比如7的二进制是111，所以2进制在转8进制的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位换算一个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当成8进制。
| 2进制 | 0 1 | 1 0 1 | 0 1 1 |
| 8进制 | 1 | 5 | 3 |
八进制每一位用2进制表示：
| 8进制数字 | 2进制表示 |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
6.2 二进制转十六进制
16进制的数字每一位都是0~9.a~f之间的，0~9.a~f的数字，各自写成2进制，最多4个2进制位就可以表示了，比如f的二进制是1111，所以2进制在转16进制的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位换算一个8进制位，剩余不够4个2进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表示的时候前面假0x
| 2进制 | 0 1 1 0 | 1 0 1 1 |
| 16进制 | 6 | b |
16进制每一位用2进制表示
| 16进制 | 2进制 |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| a | 1010 |
| b | 1011 |
| c | 1100 |
| d | 1101 |
| e | 1110 |
| f | 1111 |
7、8进制和16进制转2进制
需要借助10进制来间接转换
比如说想把8进制数字017转换为2进制数字，需要先将017转化为10进制数字15，然后15在转换成2进制数字：1111.十六进制亦是如此。
8、结语：
亲爱的读者朋友们，本篇文章到这里就结束啦！相信通过这篇文章，您已经对它们有了清晰的认知，在下一篇文章中，小编会更新C语言中的一些操作符，还会继续使用到本篇所提及的知识点，所以如果有所遗忘，一定要来看一看哟！！！
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