【排序算法】—— 快速排序

目录

一、快速排序的单趟排序1. 霍尔法2. 挖坑法3. 前后指针 二、快速排序1. 排序步骤2. 排序完整步骤图3. 快速排序代码3.1 递归实现3.2 非递归实现 三、选择基准数key1. 为什么要选择基准数key2. 随机选一个3. 选中间位置4. 三值取中 四、完整代码1. 快速排序的完整代码2. 快速排序的优化

一、快速排序的单趟排序

​ 快速排序的单趟排序是以一个数作为基准值，实现将数组中比基准数小的数放在基准值的左侧，比基准值大的数放在基准值的右侧。

​ 我们共有3种实现方法。

1. 霍尔法

​ 霍尔是最初发现快速排序的人，它使用的单趟排序算法被称为霍尔法。

​ 用key标记基准值的下标(这里是数组第一个元素下标)，利用两个指针left和right分别指向待排数组的最左侧和最右侧，right指针找比key基准值小的数，left找比key基准值大的数，找到后将两个数交换位置，同时实现大数右移和小数左移，直到left与right相遇则排序完成，此时将key基准值的下标返回给函数调用者就完成了单趟排序。

left记录左下标，从左向右遍历，right记录右下标，从右向左遍历，以第一个数作为基准值key

right先出发，寻找比key小的值，若是找到则停下来

然后left再出发，寻找比key大的值，若是找到则停下来，与right的值进行交换

接着right寻找比key小的值，找到后left找比key大的值，直到left遇到right，此时left和right指向同一个数

将left与right指向的数与key进行交换，则单趟排序就完成了，最后将基准值的下标返回给函数调用者

如何保证相遇位置比key小：因为right先走

right停下时， left与 right相遇，由于 right找比 key小的值，所以此时 right的位置一定比key小 left停下时， right与 left进行交换，交换后 left指向的值比 key小，此时 right遇到 left的位置一定比key小

代码实现

int PartSort(int* arr, int left, int right){ int key = left;//使用key保存基准值下标 while (left < right) { while (left < right && arr[key] <= arr[right])//只找小的，等于要过滤，找前判断right有没有走过 { right--; } while (left < right && arr[key] >= arr[left]) { left++; } if (left < right)//没有相遇时左右交换 { Swap(&arr[left], &arr[right]); } } Swap(&arr[key], &arr[left]);//交换基准值和相遇位置的值，并返回基准值的下标 return left;}

2. 挖坑法

​ 挖坑法是将key基准值用变量单独保存，然后将key的位置空出来形成一个坑，left和right指针分别从左右两端向中心遍历，此时left先指向这个坑，right找比key小的数，找到后将该数直接放进坑里，并将自己空出来的位置设置为坑，left找比key大的数，找到后将该数放进坑里，并将现在空出来的位置设置为坑，一直遍历，直到left与right相遇，相遇位置一定为坑(left和right必定有一个指向坑)，此时将key基准值放进坑内，并返回基准值下标完成单趟排序

先定义变量key，存储数组第一个数作为key，此时left指向的位置就是坑

right开始找小，找到后停止，将right位置的数放进坑里，此时right位置作为新的坑

left继续行动，找到比key大的数停止，并将值放进坑里，此时left位置作为新坑

right接着找，依次循环，直到left与right相遇

将key放入相遇时的坑里，排序完毕，将key值下标返回

代码实现

int PartSort(int* arr, int left, int right){ int key = arr[left]; int hole = left; while (left < right) { while (left < right && arr[right] >= key) { right--; } arr[hole] = arr[right]; hole = right; while (left < right && arr[left] <= key) { left++; } arr[hole] = arr[left]; hole = left; } arr[hole] = key; return hole;}

3. 前后指针

​ 将数组第一个元素作为key基准值，定义前指针prev指向第一个数，后指针cur指向第二个数，由cur挨个遍历数组中的数据，cur寻找比key基准值小的数，prev在cur找到小的数时才加一，并与cur位置交换数值，保证数组中较小的数在prev指针之前，而cur找到大的数时接着往前走，prev依然守着较小的数的末尾，依次类推直到cur完全遍历完数组，所以利用如此机制保证prev之前的值一定小于key基准值，而prev与cur之间的一定大于基准值(小的都被交换到prev处了)，最后将prev(小于基准值)处与key位置的数据交换，将基准值下标返回则完成单趟排序

开始时prev指向第一个数，cur指向prev的下一位，此时cur位置的数比key基准值小，所以prev加一后与cur位置的数交换，由于此时prev+1 == cur，所以交换后没有变化

cur找到比key大的数，此时cur接着遍历，prev坚守本地

cur再次找到小的后，将prev右移一位，并与cur交换位置

重复上述动作，直到遍历完整个数组

cur遍历完数组后，将prev与key交换数值，完成排序，并将key下标返回

代码实现

int PartSort(int* arr, int left, int right){ int key = left; int prev = left; int cur = left + 1; while (cur <= right) { //arr[cur]小于基准值就交换 if (arr[cur] <= arr[key] && ++prev != cur)//这里做了优化：如果prev+1等于cur则不用交换，该语句顺便将prev加一 { Swap(&arr[cur], &arr[prev]); } cur++; } Swap(&arr[key], &arr[prev]); return prev;}

二、快速排序

​ 快速排序是以一个数为基准，将数组分为两个子序列，左子序列放比基准数小的，右子序列放比基准数大的数，然后再将子序列以以上方式同样分割，直到数组有序

1. 排序步骤

将下列数组以6为基准，将比6小的数放在数组右侧，比6大的数放在数组左侧，得到如下数组

以6为分界线，将6以前的数据作为一个数组，以3为分界线，将比3小的数放在数组左边，比3大的数放在数组右边以6为分界线，将6以后的数据作为一个数组，以7为分界线，将比7小的数放在数组左边，比7大的数放在数组右边

再继续重复上述操作，数组就排好顺序了

2. 排序完整步骤图

3. 快速排序代码

3.1 递归实现

​ 快速排序使用递归的方式调用单趟排序，每次调用后都以基准值为界，将数组分为2个子序列，继续排序

void QuickSort(int* arr, int begin, int end){ if (begin >= end) { return; } int key = PartSort(arr, begin, end);//单趟排序并获取基准值 QuickSort(arr, begin, key-1);//排左序列 QuickSort(arr, key+1, end);//排右序列}

3.2 非递归实现

​ 非递归要使用栈存储每一次分割后的数组下标区间，以数组下标区间传入单趟排序实现对递归思想的模拟，具体步骤看注释

​ 注意：栈的顺序是先进后出，获取区间以先右后左顺序时，就要以先左再右压栈

//栈的接口void StackInit(Stack** pps); //初始化void StackDestroy(Stack** pps); //销毁void StackPush(Stack* ps, STDataType x); //入栈void StackPop(Stack* ps);//出栈STDataType StackTop(Stack* ps); //获取栈顶元素_Bool StackEmpty(Stack* ps); //判空

void QuickSort(int* arr, int begin, int end){ //创建栈并压入数组区间Stack *ps = NULL; StackInit(&ps); StackPush(ps, begin); StackPush(ps, end); while (!StackEmpty(ps)) { //从栈中获取左右区间 int right = StackTop(ps); StackPop(ps); int left = StackTop(ps); StackPop(ps); //判断左右区间是否合理，若不合理则跳过本次循环 if (left >= right) { continue; } //执行单趟排序并获取基准值下标 int key = PartSort(arr, left, right); //将基准值分割的两个区间压入栈中 StackPush(ps, left); StackPush(ps, key-1); StackPush(ps, key+1); StackPush(ps, right); } StackDestroy(&ps);}

三、选择基准数key

1. 为什么要选择基准数key

​ 在我们选择基准值时，都是以数组中第一个数作为基准值进行排序，这样写的好处是非常方便且易懂，但是也有个大问题。

​ 如果基准值是数组中最大或最小的数值，则快速排序的递归深度会非常深，排序效率会很低。若是一个有序数组使用快速排序，则递归深度为n，单趟排序也为n，时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

基准数的选择有3种方法：

2. 随机选一个

​ 在数组中随机选择一个数作为基数，每次都选到最大或最小的概率很小，但是有概率会选到最大或最小值

#include <stdlib.h>#include <time.h>int GetRandIndex(int* arr, int left, int right){ srand((size_t)time(NULL));//初始化随机种子 return rand() % (right-left+1) +left;}

3. 选中间位置

​ 选取左右下标的中间下标为基准值，针对有序数组能达到最大效率，但是无序数组仍可能选到最大或最小值

int GetMidIndex(int* arr, int left, int right){ return (left + right) / 2;}

4. 三值取中

​ 在left、right、和中间下标的值中选取一个折中值，基准值不可能为最大值或最小值

int GetMidIndex(int* arr, int left, int right){ int mid = (left + right) / 2; if (arr[left] < arr[right]){ if (arr[mid] < arr[left]){ return left;}else if (arr[mid] <arr[right]){ return mid;}else{ return right;}}else{ if (arr[mid] < arr[right]){ return right;}else if (arr[mid] < arr[left]){ return mid;}else{ return left;}}}

​ 注意：在我们选择好基准值后，为了保证原来的单趟排序保持原有状态，我们会将选好的基准数与数组中第一个数交换位置，然后使用第一个数作为基准值排序

int PartSort(int* arr, int left, int right){ //获取基准值，并与left交换位置 int key = GetMidIndex(arr, left, right); Swap(&arr[key], &arr[left]); key = left; //单趟排序算法 ...}

四、完整代码

1. 快速排序的完整代码

​ 这里是三值取中选择的基准值，挖坑法实现的单趟排序，和递归实现的快速排序，如果想使用其他方法，请自由组合（单趟排序之前别忘记交换基准数与第一个数的值）

//交换变量void Swap(int* a, int* b){ int temp = *a; *a = *b; *b = temp;}//三值取中int GetMidIndex(int* arr, int left, int right){ int mid = (left + right) / 2; if (arr[left] < arr[right]){ if (arr[mid] < arr[left]){ return left;}else if (arr[mid] <arr[right]){ return mid;}else{ return right;}}else{ if (arr[mid] < arr[right]){ return right;}else if (arr[mid] < arr[left]){ return mid;}else{ return left;}}}//挖坑法单趟排序int PartSort(int* arr, int left, int right){ //获取基准值，并与left交换位置 int key = GetMidIndex(arr, left, right); Swap(&arr[key], &arr[left]); int key = arr[left]; int hole = left; while (left < right) { while (left < right && arr[right] >= key) { right--; } arr[hole] = arr[right]; hole = right; while (left < right && arr[left] <= key) { left++; } arr[hole] = arr[left]; hole = left; } arr[hole] = key; return hole;}//快速排序递归实现void QuickSort(int* arr, int begin, int end){ if (begin >= end) { return; } int key = PartSort(arr, begin, end);//单趟排序并获取基准值 QuickSort(arr, begin, key-1);//排左序列 QuickSort(arr, key+1, end);//排右序列}

2. 快速排序的优化

​ 快速排序时以递归形式（非递归也是用栈模拟递归方法）对分好大小的两个子序列进行单趟排序，若是递归到较深处时，待排数组较短，此时再使用递归方式对短数组进行快速排序就会导致效率下降，所以优化的方式就是设置一个数组排序的长度下限，若是数组长度到达下限以下，则不再调用快速排序，而是调用插入排序。

​ 为什么快速排序递归到深处时效率会下降

快速排序的递归类似于二叉树的形式，深度越深待排数组的长度越短，但是数量也越多，调用函数的次数就越多，开辟函数栈帧的消耗越大，导致效率下降

​ 为什么待排数组较短时调用的是插入排序

冒泡排序、选择排序、插入排序的时间复杂度都是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 冒泡排序每一次单趟排序都会执行 n-1次，一共执行 n-1次单趟排序，若是做出优化，单趟排序已经有序，则停止执行选择排序每一次单趟排序都会执行 n次，一共执行 n/2次单趟排序，无论数组是否有序执行次数都不变插入排序每一次单趟排序都只向前遍历到最大值之后，一共执行 n次，若数组有序，则总共只执行n次，最差情况下每次都只是从 i遍历到 0下标，综合考虑是执行次数最优的 希尔排序的时间复杂度是 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2​n)，但是对于越大的数组效率越高，数组越小效率越接近 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)堆排序的时间复杂度也是 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2​n)，但是在数量很多且长度很短的数组下，建大量的堆显然不会让效率高出多少桶排序（基数排序）和归并排序暂时不考虑，我还没学

//快速排序递归的优化实现void QuickSort(int* arr, int begin, int end){ if (begin >= end) { return; } //数组长度小于等于8时，调用插入排序 if (end-begin+1 <= 8) { InsertSort(arr, end-begin+1); return; } int key = PartSort(arr, begin, end);//单趟排序并获取基准值 QuickSort(arr, begin, key-1);//排左序列 QuickSort(arr, key+1, end);//排右序列}

​ 需要优化后的完整代码将以上代码直接替换前面的快速排序代码，并将插入排序代码复制到快速排序代码之前

//插入排序void InsertSort(int* arr, int size){ int end = 0;int i = 0;for (i = 0; i < size-1; i++){ end = i;int temp = arr[end + 1];while (end >= 0){ if (temp < arr[end]){ arr[end + 1] = arr[end];end--;}else{ break;}}arr[end + 1] = temp;}}