结构方程模型（Structural Equation Modeling,SEM）是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法，其核心在于分析变量间协方差。构建一个SEM模型首先根据数据集的实际含义模拟关联路径，进而拟合SEM模型并进行检验。如果模型效果不佳，再回到第一步重新调整路径直到模型通过检测。

SEM相关概念

结构方程模型中的变量可分类成内生变量和外生变量两类。外生变量不受模型中其他因素影响（即没有指向其的单向箭头），而内生因素受到其他因素的影响（有指向其的单向箭头）。如下图中的变量coa、gen和age为外生变量，其余均为内生变量，圆圈中的为残差。

 SEM可分成观测模型和路径模型两部分。如下图中探究心梗患者创伤后成长（Posttraumatic Growth）的模型，观测模型以蓝色蓝色框线内为例，pro(subjective evaluation of prognosis)、th(threat to future health)、time(time since diagnosis)为实际测量的项目，共同构成潜在变量（Event Related Factors）。而路径模型则涉及到各潜在因子的相关关系，如红色框线中的五个潜在变量之间的关联，可以通过回归方程描述。

SEM构建示例

SEM构建可以分成回归方程（路径模型，‘~’连接）、潜变量定义（观测模型，‘=~’连接）、方差和协方差（经验性判断变量残差是否关联，‘~~’连接）及截距项四个部分。

以《Associations of dietary patterns with brain health from behavioral, neuroimaging, biochemical and genetic analyses》的模型为例，探究饮食偏好、精神健康、大脑结构间的潜在关联。

以c中的模型为例，第一部分measurement model分成：精神健康（mentalL）可由MHQ量表中的焦虑、抑郁、自我伤害、创伤和幸福感构建，认知功能则由cogitionL式中的三项测量指标构建，大脑结构由MRI中显著差异的脑区构建。

第二部分structural model 则描述了图c中精神健康、认知功能和大脑结构的关系，等式左侧为被箭头指向的变量，右边为发出箭头的变量。构建完成后将模型放入sem函数进行拟合。

代码演示及结果解读

代码参考来源：R语言保姆级教程/结构方程模型SEM/全B站最牛逼，没有之一_哔哩哔哩_bilibili

SEM模型使用R包‘lavaan’建立，‘semPlot’用于绘图。使用lavaan中描述中学生智力的内置数据集（HolzingerSwineford1939）。智力水平可由visual、textual（或verbal）、speed评估。

数据集展示如下，x1-9对应具体智力测量项目。视觉因子(visual)对应x1，x2，x3；文本因子(textual)对应x4，x5，x6；速度因子(speed)对应x7，x8，x9。

构建如下图所示的模型（仅观测模型）

代码如下

<code>#载入包和data

install.packages("lavaan", dependencies = TRUE) # 安装lavaan包

install.packages("semPlot")

library(lavaan) # 载入lavaan包

library(semPlot)

data(HolzingerSwineford1939)

##仅观测模型

HS.model <- ' visual =~ x1 + x2 + x3

textual =~ x4 + x5 + x6

speed =~ x7 + x8 + x9 '

fit <- sem(HS.model, data=HolzingerSwineford1939)

summary(fit, fit.measures=TRUE, standard=TRUE)

拟合模型结果如下，只需要看P值和std.all（标准化载荷）。std.all即测量因素与潜变量间或回归模型变量间的相关程度（即相关系数或标准化回归系数）。std.all也是最后呈现在图中的数据。

进一步检验模型效果，可以采用多种方式检验。

<code>#检验模型效果

fitMeasures(fit,c("chisq","df","pvalue",

"gfi","cfi","rmr","srmr","rmsea"))

#结果如下

chisq df pvalue gfi cfi rmr srmr rmsea

85.306 24.000 0.000 0.943 0.931 0.082 0.065 0.092

根据下图的接受标准，只有GFI符合接受标准，说明上述模型效果不佳，需要进一步调试初始HS.model。

SEM模型也可纳入路径。速度可能与视觉和文本（语言）相关，因此可构建如下模型：

<code>#观测模型+路径模型

HS.model<- ' visual =~ x1 + x2 + x3

textual =~ x4 + x5 + x6

speed =~ x7 + x8 + x9

speed ~ visual + textual'

fit <- sem(HS.model, data=HolzingerSwineford1939)

summary(fit, fit.measures=TRUE, standard=TRUE)

回归项中visual和speed显著关联，而textual与speed关联不显著。

最后将上述关系做图，使用semPlot包中的semPaths函数。

<code>##作图

semPaths(fit, #上面跑出来的数据模型

what = "std", #图中边的格式，#"path"，"std"，"est "，"cons "

layout = "tree2", #图的格式， tree circle spring tree2 circle2

fade = F, #褪色，按照相关度褪色

residuals = F ,#残差/方差要不要体现在图中，可T和F

nCharNodes= 0)

最终结果如下，直线箭头表示相关系数，弧线表示协方差。