目录

1. 数据结构概述

2. 常见算法

3. C语言实现示例

3.1 数组

3.2 链表

3.3 栈

3.4 队列

3.5 树

3.6 图

3.7 排序与查找

示例：冒泡排序

4. 总结

数据结构与算法是计算机科学的核心内容，C语言作为底层编程语言，广泛用于实现各种数据结构和算法。下面将详细讨论一些常见的数据结构及其相关算法。

1. 数据结构概述

数据结构是特定方式组织和存储数据的集合，以便高效地访问和修改。常见的数据结构包括：

线性数据结构

数组：固定大小的元素集合，支持随机访问。链表：节点组成的集合，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

单链表：每个节点指向下一个节点。双链表：每个节点指向前一个和后一个节点。循环链表：最后一个节点指向第一个节点。

栈：后进先出（LIFO）结构。常用于函数调用管理、表达式求值等。

操作：<code>push（入栈）、pop（出栈）、peek（查看栈顶元素）。

队列：先进先出（FIFO）结构。常用于任务调度、缓冲区管理等。

操作：enqueue（入队）、dequeue（出队）、front（查看队首元素）。

树

二叉树：每个节点最多有两个子节点。二叉搜索树：左子树所有节点小于根节点，右子树所有节点大于根节点。平衡树：如 AVL 树、红黑树，保持树的平衡性以提高查询效率。堆：完全二叉树，满足堆性质（最大堆或最小堆）。

图：由顶点和边组成的结构，表示对象之间的关系。

表示方式：邻接矩阵、邻接表。

哈希表：通过哈希函数将键映射到数组索引，提供快速的查找和插入。

2. 常见算法

算法是对解决特定问题的步骤和逻辑的描述。常见算法包括：

排序算法

冒泡排序：重复遍历数组，比较相邻元素并交换，直到排序完成。选择排序：每次选择最小的元素，将其放到已排序部分的末尾。插入排序：将数组分为已排序和未排序部分，逐个插入未排序元素。快速排序：选择基准元素，将数组分为小于和大于基准的两部分，递归排序。归并排序：分治法将数组分为两部分，分别排序后合并。

查找算法

线性查找：逐个比较，找到目标元素。二分查找：在已排序数组中，通过不断将搜索范围减半来查找目标元素。

图算法

深度优先搜索（DFS）：从一个节点出发，尽可能深入到每个分支，再回溯。广度优先搜索（BFS）：从一个节点出发，先访问所有相邻节点，再从这些节点访问它们的邻居。Dijkstra 算法：求解单源最短路径的贪心算法。A 算法*：启发式搜索算法，常用于路径寻找。

动态规划

解决最优子结构问题，通过保存子问题的结果来减少计算。常见问题：斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列等。

3. C语言实现示例

3.1 数组

数组是一种线性数据结构，支持随机访问。

示例：数组求和

#include <stdio.h>

int main() {

int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};

int sum = 0;

int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

for (int i = 0; i < n; i++) {

sum += arr[i]; // 累加

}

printf("数组元素的和是: %d\n", sum);

return 0;

}

3.2 链表

链表是一种动态数据结构，由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

示例：单链表的基本操作

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

// 节点结构

struct Node {

int data;

struct Node* next;

};

// 创建新节点

struct Node* createNode(int data) {

struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));

newNode->data = data;

newNode->next = NULL;

return newNode;

}

// 打印链表

void printList(struct Node* head) {

struct Node* temp = head;

while (temp != NULL) {

printf("%d -> ", temp->data);

temp = temp->next;

}

printf("NULL\n");

}

// 插入节点

void insertAtEnd(struct Node** head, int data) {

struct Node* newNode = createNode(data);

if (*head == NULL) {

*head = newNode;

return;

}

struct Node* temp = *head;

while (temp->next != NULL) {

temp = temp->next;

}

temp->next = newNode;

}

int main() {

struct Node* head = NULL;

insertAtEnd(&head, 1);

insertAtEnd(&head, 2);

insertAtEnd(&head, 3);

printList(head); // 输出: 1 -> 2 -> 3 -> NULL

return 0;

}

3.3 栈

栈是一种后进先出（LIFO）结构，常用于函数调用管理。

示例：栈的实现

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define MAX 100

struct Stack {

int top;

int arr[MAX];

};

// 初始化栈

struct Stack* createStack() {

struct Stack* stack = (struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack));

stack->top = -1; // 栈为空

return stack;

}

// 判断栈是否为空

int isEmpty(struct Stack* stack) {

return stack->top == -1;

}

// 入栈

void push(struct Stack* stack, int item) {

if (stack->top == MAX - 1) {

printf("栈溢出\n");

return;

}

stack->arr[++stack->top] = item;

}

// 出栈

int pop(struct Stack* stack) {

if (isEmpty(stack)) {

printf("栈为空\n");

return -1;

}

return stack->arr[stack->top--];

}

// 查看栈顶元素

int peek(struct Stack* stack) {

if (isEmpty(stack)) {

printf("栈为空\n");

return -1;

}

return stack->arr[stack->top];

}

int main() {

struct Stack* stack = createStack();

push(stack, 1);

push(stack, 2);

push(stack, 3);

printf("栈顶元素是: %d\n", peek(stack)); // 输出: 3

printf("出栈元素: %d\n", pop(stack)); // 输出: 3

printf("栈顶元素是: %d\n", peek(stack)); // 输出: 2

return 0;

}

3.4 队列

队列是一种先进先出（FIFO）结构，常用于任务调度和缓冲区管理。

示例：队列的实现

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define MAX 100

struct Queue {

int front, rear;

int arr[MAX];

};

// 初始化队列

struct Queue* createQueue() {

struct Queue* queue = (struct Queue*)malloc(sizeof(struct Queue));

queue->front = queue->rear = -1; // 队列为空

return queue;

}

// 判断队列是否为空

int isEmpty(struct Queue* queue) {

return queue->front == -1;

}

// 入队

void enqueue(struct Queue* queue, int item) {

if (queue->rear == MAX - 1) {

printf("队列满\n");

return;

}

if (isEmpty(queue)) {

queue->front = 0;

}

queue->arr[++queue->rear] = item;

}

// 出队

int dequeue(struct Queue* queue) {

if (isEmpty(queue)) {

printf("队列为空\n");

return -1;

}

int item = queue->arr[queue->front];

if (queue->front >= queue->rear) {

queue->front = queue->rear = -1; // 队列空了

} else {

queue->front++;

}

return item;

}

int main() {

struct Queue* queue = createQueue();

enqueue(queue, 1);

enqueue(queue, 2);

enqueue(queue, 3);

printf("出队元素: %d\n", dequeue(queue)); // 输出: 1

printf("出队元素: %d\n", dequeue(queue)); // 输出: 2

return 0;

}

3.5 树

树是一种分层数据结构，常用于表示层级关系。

示例：二叉树的遍历

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

struct Node {

int data;

struct Node* left;

struct Node* right;

};

// 创建新节点

struct Node* createNode(int data) {

struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));

newNode->data = data;

newNode->left = newNode->right = NULL;

return newNode;

}

// 先序遍历

void preOrder(struct Node* root) {

if (root != NULL) {

printf("%d ", root->data);

preOrder(root->left);

preOrder(root->right);

}

}

// 中序遍历

void inOrder(struct Node* root) {

if (root != NULL) {

inOrder(root->left);

printf("%d ", root->data);

inOrder(root->right);

}

}

// 后序遍历

void postOrder(struct Node* root) {

if (root != NULL) {

postOrder(root->left);

postOrder(root->right);

printf("%d ", root->data);

}

}

int main() {

struct Node* root = createNode(1);

root->left = createNode(2);

root->right = createNode(3);

root->left->left = createNode(4);

root->left->right = createNode(5);

printf("先序遍历: ");

preOrder(root); // 输出: 1 2 4 5 3

printf("\n");

printf("中序遍历: ");

inOrder(root); // 输出: 4 2 5 1 3

printf("\n");

printf("后序遍历: ");

postOrder(root); // 输出: 4 5 2 3 1

printf("\n");

return 0;

}

3.6 图

图是由顶点和边组成的结构，表示对象之间的关系。

示例：邻接表表示的图

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

struct Node {

int dest;

struct Node* next;

};

struct Graph {

int vertices;

struct Node** adjLists;

};

// 创建图

struct Graph* createGraph(int vertices) {

struct Graph* graph = (struct Graph*)malloc(sizeof(struct Graph));

graph->vertices = vertices;

graph->adjLists = (struct Node**)malloc(vertices * sizeof(struct Node*));

for (int i = 0; i < vertices; i++) {

graph->adjLists[i] = NULL;

}

return graph;

}

// 添加边

void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest) {

struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));

newNode->dest = dest;

newNode->next = graph->adjLists[src];

graph->adjLists[src] = newNode;

}

// 打印图

void printGraph(struct Graph* graph) {

for (int v = 0; v < graph->vertices; v++) {

struct Node* temp = graph->adjLists[v];

printf("\n 对于顶点 %d: ", v);

while (temp) {

printf("%d -> ", temp->dest);

temp = temp->next;

}

printf("NULL");

}

}

int main() {

struct Graph* graph = createGraph(5);

addEdge(graph, 0, 1);

addEdge(graph, 0, 4);

addEdge(graph, 1, 2);

addEdge(graph, 1, 3);

addEdge(graph, 1, 4);

addEdge(graph, 2, 3);

addEdge(graph, 3, 4);

printGraph(graph); // 打印图的邻接表表示

return 0;

}

3.7 排序与查找

排序与查找是常见的算法问题，涉及如何组织数据以便于访问。

示例：快速排序

#include <stdio.h>

void swap(int* a, int* b) {

int temp = *a;

*a = *b;

*b = temp;

}

int partition(int arr[], int low, int high) {

int pivot = arr[high];

int i = (low - 1);

for (int j = low; j < high; j++) {

if (arr[j] < pivot) {

i++;

swap(&arr[i], &arr[j]);

}

}

swap(&arr[i + 1], &arr[high]);

return (i + 1);

}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {

if (low < high) {

int pi = partition(arr, low, high);

quickSort(arr, low, pi - 1);

quickSort(arr, pi + 1, high);

}

}

int main() {

int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};

int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

quickSort(arr, 0, n - 1);

printf("排序后的数组: \n");

for (int i = 0; i < n; i++) {

printf("%d ", arr[i]);

}

return 0;

}

示例：冒泡排序

#include <stdio.h>

void bubbleSort(int arr[], int n) {

for (int i = 0; i < n - 1; i++) {

for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {

if (arr[j] > arr[j + 1]) {

// 交换 arr[j] 和 arr[j+1]

int temp = arr[j];

arr[j] = arr[j + 1];

arr[j + 1] = temp;

}

}

}

}

int main() {

int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

bubbleSort(arr, n);

printf("排序后的数组: \n");

for (int i = 0; i < n; i++) {

printf("%d ", arr[i]);

}

return 0;

}

4. 总结

通过以上实例，可以更好地理解 C 语言中的数据结构与算法。这些结构与算法是编程的基石，掌握它们对于解决复杂问题至关重要。建议通过实际编程练习、参加算法竞赛等方式，不断提升自己的能力和经验。