目录

前言

A.建议

B.简介

一 代码实现

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

B.空间复杂度：

C.总结：

三 优缺点

A.优点：

B.缺点：

四 现实中的应用

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前言

A.建议

1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

B.简介

k最近邻（K-Nearest Neighbor, KNN）算法是一种基于实例的学习方法，主要用于分类和回归问题。在机器学习中，它不预先假设数据分布模型，而是直接存储训练样本，并在预测阶段根据新样本与已有训练样本之间的相似度进行决策。

一 代码实现

使用C语言实现K最近邻（K-Nearest Neighbor, KNN）算法通常涉及以下步骤：

定义数据结构： 首先，需要定义存储训练样本和测试样本的数据结构。这可能包括特征向量、类标签以及用于计算距离的函数指针等。

typedef struct { double *features; // 特征向量，例如double features[N_FEATURES]; int label; // 类别标签} Sample;// 假设我们已经有了一个预处理好的样本集Sample trainingSet[TRAINING_SET_SIZE];

计算距离： 选择一种距离度量方法，如欧氏距离或曼哈顿距离，并编写函数来计算测试样本与每个训练样本之间的距离。

double euclideanDistance(Sample s1, Sample s2) { int i; double distance = 0.0; for (i = 0; i < N_FEATURES; ++i) { distance += pow(s1.features[i] - s2.features[i], 2); } return sqrt(distance);}// 或者用曼哈顿距离double manhattanDistance(Sample s1, Sample s2) { int i; double distance = 0.0; for (i = 0; i < N_FEATURES; ++i) { distance += abs(s1.features[i] - s2.features[i]); } return distance;}

排序邻居： 对于给定的测试样本，计算它与所有训练样本的距离，并根据距离从近到远排序。

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>// 假设有函数对距离进行排序void sortSamplesByDistance(Sample* samples, double* distances, int n) { // 这里应实现一个快速排序、归并排序或其他合适算法对distances数组进行排序，并相应调整samples顺序}// 应用排序函数Sample sortedNeighbors[TRAINING_SET_SIZE];double distances[TRAINING_SET_SIZE];for (int i = 0; i < TRAINING_SET_SIZE; ++i) { distances[i] = euclideanDistance(testSample, trainingSet[i]);}sortSamplesByDistance(trainingSet, distances, TRAINING_SET_SIZE);

确定K个最近邻及其类别： 取出排序后最近的K个邻居，并统计各个类别的出现次数。

int classCounts[NUM_CLASSES] = {0};for (int k = 0; k < K_VALUE; ++k) { int currentClass = sortedNeighbors[k].label; classCounts[currentClass]++;}// 找到出现次数最多的类别int predictedClass;int maxCount = 0;for (int c = 0; c < NUM_CLASSES; ++c) { if (classCounts[c] > maxCount) { maxCount = classCounts[c]; predictedClass = c; }}

完整代码示例： 下面是一个简化的KNN分类器的整体框架，但请注意，实际应用中还需要考虑边界检查、内存管理、更高效的搜索策略（如kd树或球树）以及异常处理等问题。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N_FEATURES 10 // 示例特征数量#define TRAINING_SET_SIZE 1000 // 示例训练集大小#define K_VALUE 5 // K值typedef struct { double features[N_FEATURES]; int label;} Sample;double euclideanDistance(Sample s1, Sample s2) {/* 实现欧氏距离计算 */}void knnClassifier(Sample testSample, Sample trainingSet[], int numTrainingSamples, int K) { double distances[numTrainingSamples]; Sample sortedSamples[numTrainingSamples]; // 计算距离并排序 for (int i = 0; i < numTrainingSamples; ++i) { distances[i] = euclideanDistance(testSample, trainingSet[i]); } // 这里假设已有一个排序函数 sortDistancesAndSamples(distances, sortedSamples, trainingSet, numTrainingSamples); // 统计K个最近邻的类别 int classCounts[NUM_CLASSES] = {0}; for (int k = 0; k < K; ++k) { int currentClass = sortedSamples[k].label; classCounts[currentClass]++; } // 确定预测类别 int predictedClass = findMaxCountClass(classCounts); printf("Predicted class: %d\n", predictedClass);}int main() { // 初始化训练集、加载测试样本 // ... Sample testSample; // 假设testSample已经被初始化 knnClassifier(testSample, trainingSet, TRAINING_SET_SIZE, K_VALUE); return 0;}

上述代码仅为说明目的，并未提供完整的排序和查找最大计数类别的函数实现。在实际编程时，请根据项目需求和实际情况完善这些部分。

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

训练阶段： KNN算法在训练阶段并不需要构建模型，只是简单地存储训练数据，因此训练时间复杂度为

，即与训练样本的数量无关。

预测阶段：

对于每一个待分类或回归的新样本，KNN都需要计算其与所有训练样本的距离。在最坏的情况下，对于每个新样本，计算

个训练样本的距离所需的时间复杂度是

，其中n表示训练集中的样本数量，

表示特征维度。找出k个最近邻，通常需要对距离进行排序，这在没有优化的情况下时间复杂度是

，但实际应用中我们往往只需要找出前

小的距离，可以使用优先队列等方法将这一部分的时间复杂度降低至近似

。因此，总的预测时间复杂度是

或者采用更高效的数据结构和算法后可能是

。

B.空间复杂度：

训练阶段： KNN算法需要存储所有的训练样本及其对应的标签，所以空间复杂度为O(n*d)，其中n是训练样本数，d是每个样本的特征维度。

预测阶段： 在预测过程中，除了存储训练数据之外，可能还需要额外的空间来存储中间结果，如距离矩阵、优先队列等，但这一般相对于存储训练数据所需的内存来说较小。

C.总结：

KNN算法在大数据集上运行时可能会非常耗时，特别是当特征维度很高时。空间复杂度较高，因为必须存储整个训练集以供查询，这对于大规模数据集是一个明显的挑战。可以通过诸如KD树、球树等数据结构来优化搜索过程，减少不必要的距离计算，从而改善时间复杂度，尤其是在低维到中等维度空间中效果显著。但在高维空间中，由于所谓的“维数灾难”，这些优化的效果会大打折扣。

三 优缺点

A.优点：

简单直观：KNN算法概念简单，易于实现和理解。它是一种非参数方法，不需要对数据进行复杂的建模。

理论成熟：适用于多种类型的数据集，无论是数值型还是离散型特征，都可以处理分类和回归问题。

可适应性强：无需预先假设数据分布，对于复杂或非线性边界的数据集表现良好。

可用于大规模数据集：尽管计算复杂度随数据量增大而增加，但在有足够内存的情况下，理论上可以处理任意大小的训练集。

在线学习：随着新样本的出现，可以直接将其添加到训练集中，无需重新训练模型。

无数据输入假定：对于异常值不太敏感，因为它是基于实例的学习，而不是基于概率统计模型。

多类别处理：天然支持多类别分类任务，通过多数表决或加权投票机制确定类别。

B.缺点：

计算复杂度高：在预测阶段，计算一个新样本与所有训练样本的距离是非常耗时的，尤其当样本数n很大时，时间复杂度为O(n*d)，其中d是特征维度。

空间复杂度大：需要存储整个训练集，占用大量内存资源，空间复杂度为O(n*d)。

对样本数量不均衡的问题敏感：如果不同类别的样本数量差异悬殊，在做决策时容易偏向于样本多的类别。

选择k值困难：k值的选择直接影响模型性能，过小可能导致模型过拟合噪声，过大可能使得模型过于平滑，边界模糊不清。

不适合大规模高维数据集：随着维度的增加，“维数灾难”现象会变得严重，距离计算的效果会减弱，且搜索最近邻所需的时间显著增加。

对连续属性的处理：未经过特征缩放的连续属性可能会比其他属性更主导距离计算结果，从而影响最终预测准确性。

不适用于实时预测：由于每次预测都需要遍历整个训练集，对于实时应用或者要求快速响应的场景，KNN并不高效。

四 现实中的应用

图像识别与计算机视觉：

KNN用于图像分类任务，例如区分不同种类的植物、动物或物体。通过计算新图像特征向量与训练集中图像特征的距离，找出最接近的k个邻居，根据这些邻居的类别来预测新图像所属类别。

医疗诊断：

在医学影像分析中，KNN可以用来辅助医生进行疾病诊断，如通过对病理切片图像的特征提取后使用KNN分类器来判断肿瘤的良恶性。生物信息学中，利用基因表达数据或其他生物标志物特征，KNN可帮助预测病人的疾病类型或预后。

推荐系统：

KNN常被应用于协同过滤推荐算法中，通过找到用户历史行为记录中最相似的k个邻居用户，然后推荐他们喜欢的商品或服务给目标用户。

手写字符识别：

对于手写数字或字母的识别问题，KNN可以根据特征向量之间的距离确定输入图案最可能对应的手写字符。

金融风控：

在信贷审批中，KNN可用于信用评分模型，通过分析客户的类似属性（如收入、年龄、职业等），预测潜在的违约风险。

地理信息系统（GIS）：

在地理数据分析中，KNN可用于查找邻近的服务设施、进行空间聚类分析，或者进行地理定位时提供“附近地点”推荐。

农业和环境科学：

利用气象数据和其他作物生长相关特征，KNN可用于预测农作物产量或病虫害发生的可能性。

市场细分与客户分类：

市场营销中，根据客户购买历史、人口统计学特征等因素，KNN可以帮助划分客户群体，实现更精准的产品推广和服务定制。

语音识别：

在语音信号处理中，KNN可以用于将未知声音片段与已知库中的样本进行匹配，从而识别出说话者或翻译成文本。