1.求两个数的最小公倍数和最大公约数

                解题思路：求最小公倍数可以通过两个数的积再除以最大公约数来计算。而最大公约数则可以通过辗转相除法（又名欧几里得算法）来得到。源代码如下：

<code>#include<stdio.h>

int main() {

//程序分析：最小公倍数=两个数的积除以最大公约数

//求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里得算法）

//首先获取两个数

int a;

int b;

printf("请输入两个数:\n");

scanf("%d %d", &a, &b);

int a1 = a;

int b1 = b;

//求最大公约数,利用辗转相除法

int r = a % b;

while (r != 0) {

a = b;

b = r;

r = a % b;

}

printf("最大公约数为:%d\n", b);

//根据公式求最小公倍数

printf("最小公倍数为:%d\n", (a1 * b1) / b);

return 0;

}

2. 输入一行字符，分别统计出其中英文字母，空格，数字和其他字符的个数。

                解题思路：通过fgets来读取字符而不使用scanf，就能够将空格的数量也算进来。

源代码如下：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h> //定义头文件，包含对字符串的一些函数

#include<string.h>

int main() {

//输入一行字符，分别统计出其中英文字母，空格，数字和其他字符的个数

char str[100];

printf("请输入一行字符:\n");

//使用fgets读取字符，只会在遇到换行符等少数情况下才会停止读取，并且其中的stdin表示标准输入流，它告诉fgets从键盘处读取字符并存入到str当中。

// 而使用scanf的时候遇到空格就会停止读取

//值得注意的是，fgets会将换行符也读取到字符串中，可以使用str[strcspn(str, "\n")] = 0来删除换行符

fgets(str, sizeof(str), stdin);

printf("%s", str);

int englishnum = 0;

int spacenum = 0;

int num = 0;

int another = 0;

for (int i = 0; i < strlen(str); i++) {

if ('a' <= str[i] && str[i] <= 'z') {

englishnum++;

}

else if(str[i]==' ') {

spacenum++;

}

else if ('0' <= str[i] && str[i] <= '9') {

num++;

}

else {

another++;

}

}

printf("这一行字符中英文字符有%d个\n", englishnum);

printf("这一行字符中空格字符有%d个\n", spacenum);

printf("这一行字符中数组字符有%d个\n", num);

printf("这一行字符中其它字符有%d个\n", another);

return 0;

}

3. 求s=a+aa+aaa+aaaa+aaa...aaa的值，其中a是一个数字，例如2+22+222+2222+22222（此时一共有5个数字相加），而有几个数字相加由键盘控制

                解题思路：接收输入的数字，这个数字可以作为循环的结束条件。通过观察可以知道，从第二个数开始，每一个数都是前面的数乘以10再加上输入的数字得到。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//求s=a+aa+aaa+aaaa+aaaa...aaa的值，其中a是一个数字

//例如2+22+222+2222+22222（此时共有5个数字相加）

//有几个数相加由键盘控制

int num;

printf("请输入一个数:\n");

scanf("%d", &num);

int result = 0;

int number[100];

number[0] = num;

for (int i = 1; i <num; i++) {

number[i] = number[i - 1] * 10 + num;

}

printf("s=");

for (int i = 0; i < num; i++) {

//printf("%d\n", number[i]);code>

if (i == num - 1) {

printf("%d", number[i]);

}

else {

printf("%d+", number[i]);

}

}

return 0;

}

4.如果一个数恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”，例如6=1+2+3。请编程找出1000以内的所有完数。

                解题思路：首先求出输入的数的所有因子，再用一个变量将这些因子全部加起来，判断是否等于原数。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//如果一个数恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"

//例如6=1+2+3.请编程找出1000以内的所有完数。

int arr[100] = { 0 };

for (int i = 1; i < 1000; i++) {

int sum = 0;

for (int j = 1; j < i; j++) {

if (i % j == 0) {

sum += j;

}

}

if (sum == i) {

printf("%d\n", i);

}

}

}

5. 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半再落下。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？ 

                解题思路：第一次落地经过100米，从第二次落地开始，经过的距离为前一次落地后反弹高度的两倍。也就是说第二次落地经过的距离为50*2.依次类推，即可求出第十次落地时，一共经过多少米。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下

//求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

int height = 100;

int distance = height;

for (int i = 2; i <= 10; i++) {

height = height / 2;

distance += height * 2;

}

printf("它在第10次落地时，共经过%d米\n", distance);

printf("第十次反弹%d米",height);

return 0;

}

6.  猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个

第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。

以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个

到第10天早上再想吃的时候，发现只有一个桃子了

求第一天一共摘了多少。

                解题思路：使用逆向思维，从第十天开始往前推。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个

//第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。

//以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个

//到第10天早上再想吃的时候，发现只有一个桃子了

//求第一天一共摘了多少。

int num = 1;

for (int i = 1; i <= 9; i++) {

num = (num + 1) * 2;

}

printf("第一天一共摘了%d个桃子\n", num);

int num1 = 1534;

for (int i = 1; i <= 9; i++) {

num1 = num1 / 2 - 1;

}

printf("到第十天只剩下%d个桃子", num1);

return 0;

}

7.打印出一个菱形

                解题思路：逐行打印*号，根据需要，每一行打印不同数量的*号。可以使用空格符来使菱形的形状更加像样。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//打印出一个菱形

for (int i = 1; i <= 4; i++) {

//打印空格，使菱形的形状更加像样

for (int k = 1; k <= 4-i; k++) {

printf(" ");

}

//开始逐行打印数量不相同的*号

for (int j = 1; j <= 1 + (i - 1) * 2; j++) {

printf("*");

}

printf("\n");

}

//开始打印下半部分的*号

for (int i = 1; i <= 3; i++) {

for (int k = 1; k <=i; k++) {

printf(" ");

}

for (int j = 1; j <= 5 - (i - 1) * 2; j++) {

printf("*");

}

printf("\n");

}

return 0;

}

8. 有一分数序列：2/1,3/2;5/3;8/5;13/8;21/13...求出这个数列的前20项之和 

                解题思路：抓住分子与分母的变化规律。前一个数的分子和分母之和是后一个数的分子。前一个数的分子是后一个数的分母。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//有一分数序列：2/1,3/2;5/3;8/5;13/8;21/13...

//求出这个数列的前20项之和

//程序分析：请抓住分子与分母的变化规律

double a=1;

double b=2;

double result = 0;

for (int i = 1; i <= 20; i++) {

double sum = a + b;

result += b / a;//因为/号得到的结果都是整数，我们要想结果更加精确，就得使用浮点数进行运算

printf("%lf\n", result);

a = b;

b = sum;

}

printf("这个数列的前20项和为:%lf", result);

}

9. 求1+2！+3！+4！+。。。+20！ 

                解题思路：每一个数都是前一个数的阶乘再乘以这个数。源代码如下：

#include<stdio.h>

int main() {

//求1+2！+3！+4！+。。。+20！

int sum = 1;

int result = 1;

for (int i = 2; i <= 20; i++) {

sum =sum * i;

result = result + sum;

}

printf("这个运算的结果为:%d", result);

}

10. 利用递归方法求5!

                解题思路：一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。源代码如下：

#include<stdio.h>

int fun(int num);

int main() {

//利用递归方法求5!

//一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数

int result = fun(5);

printf("!5=%d", result);

return 0;

}

int fun(int num) {

int result = 0;

if (num > 1) {

result = num *fun(num - 1);

}

else if (num == 1) {

result = 1;

}

return result;

}