【C++练级之路】【Lv.20】位图和布隆过滤器

快乐的流畅 2024-09-05 09:05:03 阅读 96

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个人专栏:《算法神殿》《数据结构世界》《进击的C++》

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文章目录

引言一、位图1.1 位图的概念1.2 位图的优势1.3 位图的模拟实现1.3.1 成员变量与默认成员函数1.3.2 test1.3.3 set1.3.4 reset

1.4 位图的缺陷1.5 位图的应用场景

二、布隆过滤器2.1 布隆过滤器的概念2.2 布隆过滤器的优势2.3 布隆过滤器的模拟实现2.3.1 成员变量2.3.2 test2.3.3 set2.3.4 哈希化

2.4 布隆过滤器的缺陷2.5 布隆过滤器的应用场景

三、哈希表、位图和布隆过滤器的对比3.1 表格对比3.2 分析对比

引言

哈希映射的思想,在实际中有许多运用,之前介绍的哈希表是一种经典的应用场景,而今天我们将了解其他的哈希数据结构——位图和布隆过滤器,它们在面对海量数据的场景时,有着得天独厚的优势。

一、位图

1.1 位图的概念

位图(bitset),主要用于存储和管理数据的状态。它通过使用位(bit)来表示数据的存在与否,每个位只能存储0或1,分别代表数据不存在和存在。

位图原理:哈希直接定址法

1.2 位图的优势

先来看一道面试题:

给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

分析:

首先分析数据量大小,40亿整数 == 160亿byte,而1G约为10亿byte,所以大小约为16G快速查找,我们想到哈希表,但是数据量太大,动态内存(最大约为4G)放不下


这时,就体现出位图的用处了!

如果将每个整数以比特位的形式存储表示,那么只需要40亿bit,约为0.5G。

所以,位图的主要优势为:

查找速度快节省存储空间

1.3 位图的模拟实现

1.3.1 成员变量与默认成员函数

<code>template<size_t N>

class bitset

{ -- -->

public:

bitset()

{

_bits.resize(N / 8 + 1);

}

protected:

vector<char> _bits;

size_t _n = 0;//有效数据个数

};

细节:

非类型模板参数N,表示数据量(方便开辟足够空间)vector数据类型为char,方便进行位操作构造函数提前开辟足够的空间(+1防止整除误差)

1.3.2 test

检测指定值是否存在

bool test(size_t x)

{

size_t i = x / 8, j = x % 8;

return _bits[i] & (1 << j);

}

细节:

i 代表第几个char,j 代表char中的第几个bit<<代表从低位向高位移动

1.3.3 set

存入指定值,将对应的bit设置为1

void set(size_t x)

{

size_t i = x / 8, j = x % 8;

if (!test(x))

{

_bits[i] |= (1 << j);

++_n;

}

}

细节:

如果检测该值不存在,则存入

1.3.4 reset

删除指定值,将对应的bit设置为0

void reset(size_t x)

{

size_t i = x / 8, j = x % 8;

if (test(x))

{

_bits[i] &= ~(1 << j);

--_n;

}

}

细节:

如果检测该值存在,则删除

1.4 位图的缺陷

位图的最大缺陷,就是只能映射整型数据

同时,面对数据量小且特殊的情况时,位图所消耗的空间可能比哈希表大。

1.5 位图的应用场景

位图的一些典型应用场景包括:

快速查找:检查某个数据是否在一个集合中。排序:在某些排序算法中,位图可以用来加速排序过程。求集合的交集、并集等:位图可以用来求解集合运算。操作系统中磁盘块的标记:在操作系统中,位图可以用来标记磁盘块的使用状态。

二、布隆过滤器

2.1 布隆过滤器的概念

布隆过滤器(Bloom Filter),是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构。其特点为查找元素时,只能为判断一定不存在或者可能存在

布隆过滤器原理:哈希除留余数法

简单理解:布隆过滤器 = 位图 + 一系列哈希化函数

2.2 布隆过滤器的优势

前面讲到,位图只能映射整型,而布隆过滤器可以映射不同类型,其中运用最多的是string类。为什么可以映射不同类型呢?正是因为运用了哈希化函数,将不同类型转换为整型,映射在位图上。

当然,布隆过滤器最核心的思想,是通过增加哈希化函数,降低哈希冲突的概率。它不再是一 一映射的关系,而是将一个值映射到多个地址,从而降低了值与值之间冲突的概率。

所以,布隆过滤器比位图空间利用率更高,尤其在数据密度较低时。数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能。

2.3 布隆过滤器的模拟实现

2.3.1 成员变量

<code>template<size_t N,

size_t X = 5,//关联系数

class K = string,

class Hash1 = BKDRHash,

class Hash2 = APHash,

class Hash3 = DJBHash>

class BloomFilter

{ -- -->

public:

protected:

bitset<N * X> _bs;

};

细节:

插入的数据量N和布隆过滤器长度之间,存在一个最佳系数X(根据公式计算,哈希化函数数量为3时,最佳系数为5)布隆过滤器大部分场景处理string,所以这里默认给出string和相关哈希化函数底层使用bitset,进行复用

想知道公式来源和推导,请移步这篇文章~

2.3.2 test

bool test(const K& key)

{

size_t len = N * X;

size_t i1 = Hash1()(key) % len;

size_t i2 = Hash2()(key) % len;

size_t i3 = Hash3()(key) % len;

return _bs.test(i1) && _bs.test(i2) && _bs.test(i3);

}

细节:

如果有一个位置为false,则为false全为true,才返回true(可能有误判)

2.3.3 set

void set(const K& key)

{

size_t len = N * X;

size_t i1 = Hash1()(key) % len;

size_t i2 = Hash2()(key) % len;

size_t i3 = Hash3()(key) % len;

_bs.set(i1);

_bs.set(i2);

_bs.set(i3);

}

细节:插入元素时,分别将对应的多个映射位置都进行更改

2.3.4 哈希化

struct BKDRHash

{

size_t operator()(const string& s)

{

size_t hash = 0;

for (auto& ch : s)

{

hash = hash * 31 + ch;

}

return hash;

}

};

struct APHash

{

size_t operator()(const string& s)

{

size_t hash = 0;

for (long i = 0; i < s.size(); ++i)

{

if ((i & 1) == 0)

{

hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));

}

else

{

hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));

}

}

return hash;

}

};

struct DJBHash

{

size_t operator()(const string& s)

{

size_t hash = 5381;

for (auto& ch : s)

{

hash += (hash << 5) + ch;

}

return hash;

}

};

细节:这里选取了评分前三的string哈希化函数,欲知详情,请移步这篇文章~

2.4 布隆过滤器的缺陷

由于其本身特性(一个值拥有多个映射位置),必定会导致存在误判!这种特性其实说两面一体的,既能带来优势(精准快速判断一定不存在),也会带来缺陷(存在会误判)。

还有一个性质,就是不存储元素本身。这也可以说既是优点也是缺点,关键是看怎么使用。这在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。

最后,一般布隆过滤器不支持删除操作。因为一个映射位置可能对应不止一个值,删除可能导致数据错乱。

2.5 布隆过滤器的应用场景

布隆过滤器的一些典型应用场景包括:

防止垃圾邮件:在电子邮件系统中,布隆过滤器可以用来过滤已知的垃圾邮件发送者。搜索引擎:在搜索引擎中,布隆过滤器可以用来快速判断某个URL是否已经被爬虫访问过,从而避免重复爬取。数据库缓存:在数据库缓存中,布隆过滤器可以用来判断某个数据是否已经在缓存中,从而避免对数据库的频繁查询。数据安全:在数据安全领域,布隆过滤器可以用来判断某个数据是否属于黑名单,从而提供额外的安全保障。

三、哈希表、位图和布隆过滤器的对比

3.1 表格对比

数据结构 时间复杂度 空间利用率 准确性 映射类型
哈希表 O(1) 准确 任意
位图 O(1) 准确 整型
布隆过滤器 O(k) 极高 不准确 任意

其中k为哈希化函数的个数,通常这个值很小(本文取k = 3)

3.2 分析对比

哈希表和位图在查询时间复杂度上都是 O(1),但它们的应用场景和数据结构有所不同。哈希表适用于一般的键值对存储和查询,而位图适用于处理大量连续整数的集合布隆过滤器在查询时间复杂度上稍逊于哈希表和位图,但由于其空间效率高且适用于快速判断元素是否存在的场景,因此在某些特定应用中仍然非常有用。需要注意的是,布隆过滤器存在误报率,且通常不支持删除操作。

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