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前言一、示例二、代码实现----Matlab全部数据的平稳性检验ADF检验图检验法

划分训练集平稳性检验确定 p，q结果分析和模型检验模型预测

前言

接上一篇博客，用 Matlab 完成代码编写。

【学习笔记】时间序列模型(ARIMA)

一、示例

已知一个上市公司一段时期的开盘价，最高价，最低价，收盘价等信息，要求建立模型，预测股价。这里只需要股票的收盘价(close)，我们可以把数据提取出来，并划分为训练集和测试集本题我们把1-3月份的数据作为训练集，4-6月份的数据作为测试集

二、代码实现----Matlab

全部数据的平稳性检验

<code>%% 数据读取

% 读取 CSV 文件

filename = 'ChinaBank.csv';

data = readtable(filename);

% 读取文件中的两列

close_data = data.Close;

date_data = data.Date;

% 一阶差分

close_dif1 = diff(close_data);

% 二阶差分

close_dif2 = diff(close_data, 2);

% 创建一个新的图形窗口并设置其大小

figure('Position', [100, 100, 1200, 1000]);

subplot(3, 1, 1);

plot(date_data,close_data);

title('原始数据');

xlabel('日期');

ylabel('收盘价');

% 绘制一阶差分数据

subplot(3, 1, 2);

plot(date_data(2:end), close_dif1);

title('一阶差分');

xlabel('日期');

ylabel('差分值');

% 绘制二阶差分数据

subplot(3, 1, 3);

plot(date_data(3:end), close_dif2);

title('二阶差分');

xlabel('日期');

ylabel('差分值');

运行结果：

结果分析：

可以看出，一阶差分和二阶差分后，平稳性变好。

ADF检验

Matlab 的 <code>adftest 函数

[h, pValue, stat, cValue] = adftest(y);

返回值解释

h：检验结果

h 是一个逻辑值，表示检验结果：

1：拒绝原假设（即，时间序列是平稳的）。0：无法拒绝原假设（即，时间序列可能存在单位根或是非平稳的）。

pValue：p 值

pValue 是一个实数，表示检验统计量的 p 值。p 值越小，拒绝原假设的证据越强。通常，如果 p 值小于某个显著性水平（如 0.05），则拒绝原假设。

stat：检验统计量

stat 是一个实数，表示 ADF 检验的统计量。这个值用于与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。

cValue：临界值

cValue 是一个向量，包含不同显著性水平（如 1%、5%、10%）下的临界值。用于与统计量 stat 进行比较。

Matlab 代码

% 进行ADF检验

[h, pValue, stat, cValue] = adftest(close_data);

% 显示结果

disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);

运行结果：

结果分析：

ADF 检验结果为 0，则无法拒绝原假设，表示时间序列可能是非平稳的。p 值为 0.96618，大于 0.05，无法拒绝原假设。统计量为 1.485，大于临界值 -1.9416，无法拒绝原假设。

图检验法

原始数据

<code>% 计算并绘制自相关函数（ACF）

figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);

subplot(2, 1, 1);

autocorr(close_data, 20);

title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）

subplot(2, 1, 2);

parcorr(close_data, 20);

title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

结果分析：

ACF中，大部分的值没有落在置信区间内，所以不具有平稳性。

一次差分

<code>% 计算并绘制自相关函数（ACF）

figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);

subplot(2, 1, 1);

autocorr(close_dif1, 20);

title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）

subplot(2, 1, 2);

parcorr(close_dif1, 20);

title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

结果分析：

由图形可以看出，大部分的值都落在了置信区间内。

划分训练集

<code>train = close_data(1:62);

test = close_data(63:127);

平稳性检验

ADF检验

原训练集

% 进行ADF检验

[h, pValue, stat, cValue, reg] = adftest(train);

% 显示结果

disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);

运行结果：

平稳性并不理想，所以考虑一次差分。(和python运行出来的结果不一致，此处存疑）

训练集进行一次差分

<code>train_dif1 = diff(train);

% 进行ADF检验

[h, pValue, stat, cValue, reg] = adftest(train_dif1);

% 显示结果

disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);

运行结果：

通过平稳性检验。

图检验法

原训练集

<code>% 计算并绘制自相关函数（ACF）

figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);

subplot(2, 1, 1);

autocorr(train, 20);

title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）

subplot(2, 1, 2);

parcorr(train, 20);

title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

平稳性并不理想，所以考虑一次差分。(和python运行出来的结果不一致，此处存疑）

训练集进行一次差分

<code>% 计算并绘制自相关函数（ACF）

figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);

subplot(2, 1, 1);

autocorr(train_dif1, 20);

title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）

subplot(2, 1, 2);

parcorr(train_dif1, 20);

title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

通过平稳性检验。

确定 p，q

1. 相关函数法

由训练集一次差分后的 ACF 和 PACF 图可以看出，呈现不规则衰减，p 、q的值难以直接判断。

2. AIC、BIC准则

<code>% 定义候选模型阶数范围

maxP = 8;

maxQ = 8;

n = length(train);

% 初始化结果存储

aicValues = NaN(maxP, maxQ);

bicValues = NaN(maxP, maxQ);

% 迭代计算所有候选模型的AIC和BIC值

for p = 0:maxP

for q = 0:maxQ

try

Mdl = arima(p,1,q);

[~,~,logL] = estimate(Mdl, train, 'Display', 'off');

numParam = p + q + 1; % p个AR参数, q个MA参数, 1个差分项

[aicValues(p+1, q+1),bicValues(p+1, q+1)] = aicbic(logL, numParam, n);

catch

% 忽略无法估计的模型

continue;

end

end

end

% 找到AIC最小值对应的(p, q)

[minAIC, idxAIC] = min(aicValues(:));

[pAIC, qAIC] = ind2sub(size(aicValues), idxAIC);

pAIC = pAIC - 1;

qAIC = qAIC - 1;

% 找到BIC最小值对应的(p, q)

[minBIC, idxBIC] = min(bicValues(:));

[pBIC, qBIC] = ind2sub(size(bicValues), idxBIC);

pBIC = pBIC - 1;

qBIC = qBIC - 1;

fprintf('AIC选择的模型阶数: p = %d, q = %d\n', pAIC, qAIC);

fprintf('BIC选择的模型阶数: p = %d, q = %d\n', pBIC, qBIC);

运行结果：

姑且先选择 AIC 准则的结果：p = 7，q = 6。此处存疑

结果分析和模型检验

残差序列的随机性可以通过自相关函数法来检验,即做残差的自相关函数图

<code>model = arima(7,1,6);

md1 = estimate(model, train, 'Display', 'off');

% 检查残差的自相关性

residuals = infer(md1, train);

figure;

autocorr(residuals);

title('Residuals Autocorrelation');

运行结果：

结果分析：从 ACF 图中可以看出残差之间独立性比较高。

模型预测

<code>numPeriods = length(test);

[Y, YMSE] = forecast(md1, numPeriods, 'Y0', train);

origin_close = close_data(1:127);

origin_date = date_data(1:127);

% 绘制预测结果与真实值的比较

figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);

plot(origin_date,origin_close, test_date, Y);

legend('真实值','预测值');

title('ARIMA 模型预测结果');

xlabel('时间');

ylabel('值');

运行结果：

向后预测了三个月的数据。

代码改进见博客：

时间序列模型(ARIMA) — — 预测未来(含 python 和 Matlab 的完整代码)