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发现宝藏【考生须知】试题 A: 星期计算试题 B: 山试题 C: 字符统计试题 D: 最少刷题数试题 E \mathrm{E} E : 求阶乘试题 F : \mathrm{F}: F: 最大子矩阵试题 G: 数组切分试题 H: 回忆迷宫试题 I: 红绿灯试题 J 拉箱子

发现宝藏

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

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第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Java B 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目, 选手可多次提交答案, 以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题: 要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题: 要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意: 在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为: Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

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试题 A: 星期计算

本题总分: 5 分

【问题描述】

已知今天是星期六, 请问 2 0 22 20^{22} 2022 天的后是星期几?

注意用数字 1 到 7 表示星期一到星期日。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

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试题 B: 山

本题总分: 5 分

【问题描述】

这天小明正在学数数。

他突然发现有些正整数的形状像一座 “山”, 比如 123565321、145541, 它们左右对称 (回文) 且数位上的数字先单调不减, 后单调不增。

小明数了很久也没有数完, 他想让你告诉他在区间 [ 2022 , 2022222022 ] [2022,2022222022] [2022,2022222022] 中有多少个数的形状像一座 “山”。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

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试题 C: 字符统计

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 10 分

【问题描述】

给定一个只包含大写字母的字符串 S S S, 请你输出其中出现次数最多的字母。如果有多个字母均出现了最多次, 按字母表顺序依次输出所有这些字母。

【输入格式】

一个只包含大写字母的字符串 S S S.

【输出格式】

若干个大写字母, 代表答案。

【样例输入】

BABBACAC

【样例输出】

A B \mathrm{AB} AB

【评测用例规模与约定】

对于 100 % 100 \% 100% 的评测用例, 1 ≤ ∣ S ∣ ≤ 1 0 6 1 \leq|S| \leq 10^{6} 1≤∣S∣≤106.

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试题 D: 最少刷题数

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 10 分

【问题描述】

小蓝老师教的编程课有 N N N 名学生, 编号依次是 1 … N 1 \ldots N 1…N 。第 i i i 号学生这学期刷题的数量是 A i A_{i} Ai​ 。

对于每一名学生, 请你计算他至少还要再刷多少道题, 才能使得全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。

【输入格式】

第一行包含一个正整数 N N N 。

第二行包含 N N N 个整数: A 1 , A 2 , A 3 , … , A N A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{N} A1​,A2​,A3​,…,AN​.

【输出格式】

输出 N N N 个整数, 依次表示第 1 … N 1 \ldots N 1…N 号学生分别至少还要再刷多少道题。

【样例输入】

5 \begin{array}{lllll}5\end{array} 5​

12 10 15 20 6 \begin{array}{lllll}12 & 10& 15& 20& 6\end{array} 12​10​15​20​6​

【样例输出】

0 3 0 0 7 \begin{array}{lllll}0 & 3 & 0 & 0 & 7\end{array} 0​3​0​0​7​

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的数据, 1 ≤ N ≤ 1000 , 0 ≤ A i ≤ 1000 1 \leq N \leq 1000,0 \leq A_{i} \leq 1000 1≤N≤1000,0≤Ai​≤1000.

对于 100 % 100 \% 100% 的数据, 1 ≤ N ≤ 100000 , 0 ≤ A i ≤ 100000 1 \leq N \leq 100000,0 \leq A_{i} \leq 100000 1≤N≤100000,0≤Ai​≤100000.

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试题 E \mathrm{E} E : 求阶乘

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 15 分

【问题描述】

满足 N ! N ! N! 的末尾恰好有 K K K 个 0 的最小的 N N N 是多少?如果这样的 N N N 不存在输出 -1 。

【输入格式】

一个整数 K K K 。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入】

2 \begin{array}{lllll}2\end{array} 2​

【样例输出】

10 \begin{array}{lllll}10\end{array} 10​

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的数据, 1 ≤ K ≤ 1 0 6 1 \leq K \leq 10^{6} 1≤K≤106.

对于 100 % 100 \% 100% 的数据, 1 ≤ K ≤ 1 0 18 1 \leq K \leq 10^{18} 1≤K≤1018.

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试题 F : \mathrm{F}: F: 最大子矩阵

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 15 分

【问题描述】

小明有一个大小为 N × M N \times M N×M 的矩阵, 可以理解为一个 N N N 行 M M M 列的二维数组。我们定义一个矩阵 m m m 的稳定度 f ( m ) f(m) f(m) 为 f ( m ) = max ⁡ ( m ) − min ⁡ ( m ) f(m)=\max (m)-\min (m) f(m)=max(m)−min(m), 其中 max ⁡ ( m ) \max (m) max(m)表示矩阵 m m m 中的最大值, min ⁡ ( m ) \min (m) min(m) 表示矩阵 m m m 中的最小值。现在小明想要从这个矩阵中找到一个稳定度不大于 limit 的子矩阵, 同时他还希望这个子矩阵的面积越大越好 (面积可以理解为矩阵中元素个数)。

子矩阵定义如下: 从原矩阵中选择一组连续的行和一组连续的列, 这些行列交点上的元素组成的矩阵即为一个子矩阵。

【输入格式】

第一行输入两个整数 N , M N, M N,M, 表示矩阵的大小。

接下来 N N N 行, 每行输入 M M M 个整数, 表示这个矩阵。

最后一行输入一个整数 limit, 表示限制。

【输出格式】

输出一个整数, 分别表示小明选择的子矩阵的最大面积。

【样例输入】

3 4 \begin{array}{lllll} 3 &4\end{array} 3​4​

2 0 7 9 \begin{array}{llll}2 & 0 & 7 & 9\end{array} 2​0​7​9​

0 6 9 7 \begin{array}{llll}0 & 6 & 9 & 7\end{array} 0​6​9​7​

8 4 6 4 \begin{array}{llll}8 & 4 & 6 & 4\end{array} 8​4​6​4​

8 \begin{array}{lllll}8\end{array} 8​

【样例输出】

6 \begin{array}{lllll}6\end{array} 6​

【样例说明】

满足稳定度不大于 8 的且面积最大的子矩阵总共有三个, 他们的面积都是 6 (粗体表示子矩阵元素):

2 7 0 9 \begin{array}{lllll}2& 7& 0 & 9\end{array} 2​7​0​9​

0 6 9 7 \begin{array}{lllll}0& 6&9 & 7\end{array} 0​6​9​7​

8 4 6 4 \begin{array}{lllll}8& 4& 6& 4\end{array} 8​4​6​4​

\begin{array}{lllll}\end{array}

2 7 0 9 \begin{array}{lllll}2& 7& 0 & 9\end{array} 2​7​0​9​

0 6 9 7 \begin{array}{lllll}0& 6& 9& 7\end{array} 0​6​9​7​

8 4 6 4 \begin{array}{lllll}8& 4& 6& 4\end{array} 8​4​6​4​

\begin{array}{lllll}\end{array}

2 7 0 9 \begin{array}{lllll}2& 7& 0 & 9\end{array} 2​7​0​9​

0 6 9 7 \begin{array}{lllll}0& 6&9 & 7\end{array} 0​6​9​7​

8 4 6 4 \begin{array}{lllll}8& 4& 6& 4\end{array} 8​4​6​4​

【评测用例规模与约定】

评测用例编号	N \mathrm{N} N	M \mathrm{M} M
1,2	1 ≤ N ≤ 10 1 \leq N \leq 10 1≤N≤10	1 ≤ M ≤ 10 1 \leq M \leq 10 1≤M≤10
3,4	N = 1 N=1 N=1	M ≤ 100000 M \leq 100000 M≤100000
5 ∼ 12 5 \sim 12 5∼12	1 ≤ N ≤ 10 1 \leq N \leq 10 1≤N≤10	M ≤ 10000 M \leq 10000 M≤10000
13 ∼ 20 13 \sim 20 13∼20	1 ≤ N ≤ 80 1 \leq N \leq 80 1≤N≤80	1 ≤ M ≤ 80 1 \leq M \leq 80 1≤M≤80

对于所有评测用例, 0 ≤ 0 \leq 0≤ 矩阵元素值, limit ≤ 1 0 5 \leq 10^{5} ≤105 。

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试题 G: 数组切分

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

已知一个长度为 N N N 的数组: A 1 , A 2 , A 3 , … A N A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots A_{N} A1​,A2​,A3​,…AN​ 恰好是 1 ∼ N 1 \sim N 1∼N 的一个排列。现在要求你将 A A A 数组切分成若干个 (最少一个, 最多 N N N 个) 连续的子数组, 并且每个子数组中包含的整数恰好可以组成一段连续的自然数。

例如对于 A = { 1 , 3 , 2 , 4 } A=\{1,3,2,4\} A={ 1,3,2,4}, 一共有 5 种切分方法:

{ 1 } { 3 } { 2 } 4 } : \{1\} \{3\}\{2\} 4\}: { 1}{ 3}{ 2}4}: 每个单独的数显然是 (长度为 1 的) 一段连续的自然数。

{ 1 } { 3 , 2 } 4 } : { 3 , 2 } \{1\} \{3,2\} 4\}:\{3,2\} { 1}{ 3,2}4}:{ 3,2} 包含 2 到 3 , 是一段连续的自然数, 另外 { 1 } \{1\} { 1} 和 { 4 } \{4\} { 4} 显然也是。

{ 1 } { 3 , 2 , 4 } : { 3 , 2 , 4 } \{1\}\{3,2,4\}:\{3,2,4\} { 1}{ 3,2,4}:{ 3,2,4} 包含 2 到 4 , 是一段连续的自然数, 另外 { 1 } \{1\} { 1} 显然也是。

{ 1 , 3 , 2 } { 4 } : { 1 , 3 , 2 } \{1,3,2\} \{4\}:\{1,3,2\} { 1,3,2}{ 4}:{ 1,3,2} 包含 1 到 3 , 是一段连续的自然数, 另外 { 4 } \{4\} { 4} 显然也是。

{ 1 , 3 , 2 , 4 } \{1,3,2,4\} { 1,3,2,4} : 只有一个子数组, 包含 1 到 4 , 是一段连续的自然数。

【输入格式】

第一行包含一个整数 N N N 。第二行包含 N N N 个整数, 代表 A A A 数组。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大, 所以输出其对 1000000007 取模后的值

【样例输入】

4 \begin{array}{llll} 4\end{array} 4​

1 3 2 4 \begin{array}{llll}1 & 3 & 2 & 4\end{array} 1​3​2​4​

【样例输出】

5 \begin{array}{llll}5\end{array} 5​

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 评测用例, 1 ≤ N ≤ 20 1 \leq N \leq 20 1≤N≤20.

对于 100 % 100 \% 100% 评测用例， 1 ≤ N ≤ 10000 1 \leq N \leq 10000 1≤N≤10000.

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试题 H: 回忆迷宫

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

爱丽丝刚从一处地下迷宫中探险归来, 你能根据她对于自己行动路径的回讴, 帮她画出迷宫地图吗?

迷宫地图是基于二维网格的。爱丽丝会告诉你一系列她在迷宫中的移动步骤, 每个移动步骤可能是上下左右四个方向中的一种, 表示爱丽丝往这个方向走了一格。你需要根据这些移动步骤给出一个迷宫地图, 并满足以下条件:

1、爱丽丝能在迷宫内的某个空地开始, 顺利的走完她回忆的所有移动步骤。

2、迷宫内不存在爱丽丝没有走过的空地。

3、迷宫是封闭的，即可通过墙分隔迷宫内与迷宫外。任意方向的无穷远处视为迷宫外, 所有不与迷宫外联通的空地都视为是迷宫内。(迷宫地图为四联通, 即只有上下左右视为联通）

4、在满足前面三点的前提下, 迷宫的墙的数量要尽可能少。

【输入格式】

第一行一个正整数 N N N, 表示爱丽丝回忆的步骤数量。

接下来一行 N N N 个英文字符, 仅包含 UDLR 四种字符, 分别表示上 (Up)、下 (Down)、左 (Left)、右 (Right)。

【输出格式】

请通过字符画的形式输出迷宫地图。迷宫地图可能包含许多行, 用字符 '*’表示墙, 用“（空格）表示非墙。

你的输出需要保证以下条件:

1、至少有一行第一个字符为 ‘*’。

2、第一行至少有一个字符为 ‘*’。

3、每一行的最后一个字符为 ‘*’。

4、最后一行至少有一个字符为 ‘*’。

【样例输入】

17

UUUULLLLDDDDRRRRU

【样例输出】

【样例说明】

爱丽丝可以把第六行第六个字符作为起点。

【评测用例规模与约定】

对于所有数据, 0 < N ≤ 100 0<N \leq 100 0<N≤100.

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试题 I: 红绿灯

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 25 分

【问题描述】

爱丽丝要开车去上班, 上班的路上有许多红绿灯, 这让爱丽丝很难过。为了上班不迟到, 她给自己的车安装了氮气喷射装置。现在她想知道自己上班最短需要多少时间。

爱丽丝的车最高速度是 1 V \frac{1}{V} V1​ 米每秒, 并且经过改装后, 可以瞬间加速到小于等于最高速的任意速度, 也可以瞬间停止。

爱丽丝家离公司有 N N N 米远, 路上有 M M M 个红绿灯, 第 i 个红绿灯位于离爱丽丝家 A i A_{i} Ai​ 米远的位置, 绿灯持续 B i B_{i} Bi​ 秒, 红灯持续 C i C_{i} Ci​ 秒。在初始时（爱丽丝开始计时的瞬间), 所有红绿灯都恰好从红灯变为绿灯。如果爱丽丝在绿灯变红的瞬间到达红绿灯，她会停下车等红灯，因为她是遵纪守法的好市民。

氮气喷射装置可以让爱丽丝的车瞬间加速到超光速（且不受相对论效应的影响!), 达到瞬移的效果, 但是爱丽丝是遵纪守法的好市民, 在每个红绿灯前她都会停下氮气喷射, 即使是绿灯, 因为红绿灯处有斑马线, 而使用氮气喷射装置通过斑马线是违法的。此外, 氮气喷射装置不能连续启动, 需要一定时间的冷却, 表现为通过 K K K 个红绿灯后才能再次使用。(也就是说, 如果 K = 1 K=1 K=1, 就能一直使用啦!) 初始时, 氮气喷射装置处于可用状态。

【输入格式】

第一行四个正整数 N 、 M 、 K 、 V ， N 、 M 、 K 、 V ， N、M、K、V， 含义如题面所述。

接下来 M M M 行, 每行三个正整数 A i 、 B i 、 C i A_{i} 、 B_{i} 、 C_{i} Ai​、Bi​、Ci​, 含义如题面所述。

【输出格式】

输出一个正整数 T，表示爱丽丝到达公司最短需要多少秒。

【样例输入】

90 2 2 2 \begin{array}{llll}90& 2& 2 & 2\end{array} 90​2​2​2​

30 20 20 \begin{array}{llll}30& 20& 20 \end{array} 30​20​20​

60 20 20 \begin{array}{llll}60& 20& 20 \end{array} 60​20​20​

【样例输出】

80 \begin{array}{llll}80\end{array} 80​

【样例说明】

爱丽丝在最开始直接使用氮气喷射装置瞬间到达第一个红绿灯, 然后绿灯通过, 以最高速行进 60 秒后到达第二个红绿灯, 此时绿灯刚好变红, 于是她等待 20 秒再次变为绿灯后通过该红绿灯, 此时氮气喷射装置冷却完毕, 爱丽丝再次使用瞬间到达公司, 总共用时 80 秒。

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的数据, N ≤ 100 ; M ≤ 10 ; M < K ; V = 1 N \leq 100 ; M \leq 10 ; M<K ; V=1 N≤100;M≤10;M<K;V=1

对于 60 % 60 \% 60% 的数据, N ≤ 1000 ; M ≤ 100 ; K ≤ 50 ; B i , C i ≤ 100 ; V ≤ 10 N \leq 1000 ; M \leq 100 ; K \leq 50 ; B_{i}, C_{i} \leq 100 ; V \leq 10 N≤1000;M≤100;K≤50;Bi​,Ci​≤100;V≤10.

对于 100 % 100 \% 100% 的数据, 0 < N ≤ 1 0 8 ; M ≤ 1000 ; K ≤ 1000 ; 0 < B i , C i ≤ 1 0 6 ; 0 < 0<N \leq 10^{8} ; M \leq 1000 ; K \leq 1000 ; 0<B_{i}, C_{i} \leq 10^{6} ; 0< 0<N≤108;M≤1000;K≤1000;0<Bi​,Ci​≤106;0< V ≤ 1 0 6 ; 0 < A i < N V \leq 10^{6} ; 0<A_{i}<N V≤106;0<Ai​<N; 对任意 i < j i<j i<j, 有 A i < A j A_{i}<A_{j} Ai​<Aj​

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试题 J 拉箱子

时间限制: 1.0   s 1.0 \mathrm{~s} 1.0 s 内存限制: 1.0   G B 1.0 \mathrm{~GB} 1.0 GB 本题总分: 25 分

【问题描述】

推箱子是一款经典电子游戏, 爱丽丝很喜欢玩, 但是她有点玩淢了, 现在她想设计一款拉箱子游戏。

拉箱子游戏需要玩家在一个 N × M N \times M N×M 的网格地图中, 控制小人上下左右移动,将箱子拉到终点以获得胜利。

现在爱丽丝想知道, 在给定地形 (即所有墙的位置) 的情况下, 有多少种不同的可解的初始局面。

【初始局面】的定义如下:

1、初始局面由排列成 N × M N \times M N×M 矩形网格状的各种元素组成, 每个网格中有且只有一种元素。可能的元素有: 空地、墙、小人、箱子、终点。

2、初始局面中有且只有一个小人。

3、初始局面中有且只有一个箱子。

4、初始局面中有且只有一个终点。

【可解】的定义如下:

通过有限次数的移动小人 (可以在移动的同时拉箱子), 箱子能够到达终点所在的网格。

【移动】的定义如下:

在一次移动中, 小人可以移动到相邻 (上、下、左、右四种选项) 的一个网格中, 前提是满足以下条件:

1、小人永远不能移动到 N × M N \times M N×M 的网格外部。

2、小人永远不能移动到墙上或是箱子上。

3、小人可以移动到空地或是终点上。

【拉箱子】的定义如下:

在一次合法移动的同时, 如果小人初始所在网格沿小人移动方向的反方向

上的相邻网格上恰好是箱子, 小人可以拉动箱子一起移动, 让箱子移动到小人初始所在网格。

即使满足条件，小人也可以只移动而不拉箱子。

【输入格式】

第一行两个正整数 N N N 和 M M M, 表示网格的大小。

接下来 N N N 行, 每行 M M M 个由空格隔开的整数 0 或 1 描述给定的地形。其中 1 表示墙, 0 表示未知的元素, 未知元素可能是小人或箱子或空地或终点, 但不能是墙。

【输出格式】

输出一个正整数, 表示可解的初始局面数量。

【样例输入】

2 4 \begin{array}{llll}2 & 4\end{array} 2​4​

0 0 0 0 \begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 0\end{array} 0​0​0​0​

1 1 1 0 \begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0\end{array} 1​1​1​0​

【样例输出】

13 \begin{array}{llll}13\end{array} 13​

【样例说明】

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的数据, N , M ≤ 3 N, M \leq 3 N,M≤3.

对于 100 % 100 \% 100% 的数据， 0 < N , M ≤ 10 0<N, M \leq 10 0<N,M≤10.