讲解 CF773D Perishable Roads。

使用贪心与 dijkstra 算法，

思路：

注意到答案应该是链加上一串贡献相同的树的贡献，因为若 \(a \to u\) 的贡献 比 \(b \to u\) 的贡献小，那么可以连 \(b \to a\)，答案会更优。

那么有一个贪心思路，对于每个根，找到连向这个根的最短边，然后对于这条边的另一个端点，也找到连向这个端点的最短边，以此类推；很显然，这个假了。

设 \(T\) 为当前根，考虑找到全局最短边 \((u,v,w)\)，考虑令 \(u \to T\)，然后其它所有点都连 \(v\)，这样其它点到 \(T\) 的贡献必然是最小的，但是若 \(u \to T\) 的贡献非常大，那这样也是不优的。

则考虑组成一个 \(u \to T\) 的一条链，使得这条链的贡献加上其它所有点的贡献最优，设 \(d_T\) 表示从 \(u\) 到 \(T\) 组成的链的贡献的最小值，\(x\) 为 \(u \to T\) 除 \(T\) 以外的点的个数。

则贡献为 \(d_T + (n-x-1) w\)，发现这个 \(x\) 很烦，考虑去掉，即我们计算 \(d\) 的时候，对于全局边都减去一个 \(w\)，则 \(d_T' = d_T - x \times w\) 了。

此时贡献为 \(d_T + (n-1)w\)，则我们要求出 \(d_T\) 的最小值，发现是个单源最短路问题，直接跑 dijkstra 即可。

时间复杂度为 \(O(N^2)\)。

完整代码：

<code>#include<bits/stdc++.h>

#define Add(x,y) (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y)

#define lowbit(x) x&(-x)

#define pi pair<ll,ll>

#define pii pair<ll,pair<ll,ll>>

#define iip pair<pair<ll,ll>,ll>

#define ppii pair<pair<ll,ll>,pair<ll,ll>>

#define fi first

#define se second

#define full(l,r,x) for(auto it=l;it!=r;it++) (*it)=x

#define Full(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define open(s1,s2) freopen(s1,"r",stdin),freopen(s2,"w",stdout);

#define For(i,l,r) for(register int i=l;i<=r;i++)

#define _For(i,l,r) for(register int i=r;i>=l;i--)

using namespace std;

typedef double db;

typedef unsigned long long ull;

typedef long long ll;

bool Begin;

const ll N=2020,INF=1e18;

inline ll read(){

ll x=0,f=1;

char c=getchar();

while(c<'0'||c>'9'){

if(c=='-')

f=-1;

c=getchar();

}

while(c>='0'&&c<='9'){

x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);

c=getchar();

}

return x*f;

}

inline void write(ll x){

if(x<0){

putchar('-');

x=-x;

}

if(x>9)

write(x/10);

putchar(x%10+'0');

}

ll n,w,Min=INF,id;

ll a[N][N],d[N];

bool f[N];

void dijkstra(ll s){

f[s]=1;

For(i,1,n){

d[i]=a[s][i];

For(j,1,n){

if(i==j)

continue;

d[i]=min(d[i],a[i][j]*2);

}

}

For(i,1,n-1){

Min=INF,id=0;

For(j,1,n){

if(f[j])

continue;

if(d[j]<Min){

Min=d[j];

id=j;

}

}

f[id]=1;

For(j,1,n){

if(f[j])

continue;

d[j]=min(d[j],d[id]+a[id][j]);

}

}

}

bool End;

int main(){

//open("A.in","A.out");

n=read();

For(i,1,n){

For(j,i+1,n){

a[i][j]=a[j][i]=read();

if(a[i][j]<Min){

Min=a[i][j];

id=i;

}

}

}

For(i,1,n)

For(j,1,n)

if(a[i][j])

a[i][j]-=Min;

w=Min;

dijkstra(id);

For(i,1,n){

write(d[i]+(n-1)*w);

putchar('\n');

}

cerr<<'\n'<<abs(&Begin-&End)/1048576<<"MB";

return 0;

}