目录

🌈 前言🌈

📁 unordered系列关联式容器

📁 底层结构

 📂 哈希概念

 📂 哈希冲突

 📂 哈希函数

  📂 哈希冲突解决

📁 模拟实现

📁 总结

🌈 前言🌈

        欢迎收看本期【C++杂货铺】，本期内容将讲解C++的STL中的unordered系列容器，其中包含了unordered_map 和 unordered_set 的使用，底层结构哈希的原理，实现，最后模拟实现unordered系列的容器。

📁 unordered系列关联式容器

        在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(log2)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当书中的节点比较多时，查询效率也不理想。

        最好的查询是，进行很少的比较次数就能将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是底层结构不同，本文中只对unordered_map 和 unordered_set进行介绍。

        其中，unordered_map是存储 <key , value>键值对的关联式容器，其允许通过key快速的索引找到对应的value。

📁 底层结构

        unordered系列的关联式容器效率之所以比较高，是因为底层使用了哈希结构。

 📂 哈希概念

        顺序结构及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N) ,平衡术中为树的高度，即O(logN)，搜索效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

        理想的搜索方法是：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数（HashFunc）使得元素的存储位置和它的关键码之间能够建立一种映射关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

        该结构中：

        ● 插入元素：根据插入元素的关键码，用哈希函数计算出该元素的存储位置并按次位置进行存放。

        ● 搜搜元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按次位置取元素的比较，若关键码相等，则搜索成功。

        该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出的结构为哈希表（散列表）。

        该方法不必经过多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

 📂 哈希冲突

        当两个数据元素的关键码 i != j , 但是Hash(i) == Hash(j)，即：不同关键码通过相同的哈希函数计算出相同的哈希地址，这种现象成为哈希冲突（哈希碰撞）。

 📂 哈希函数

        引起哈希冲突的一个原因可能是，哈希函数设计不合理。

        哈希函数的设计原则：        

        1. 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，如果散列表允许有m个地址，其值域必须在0 ~ m-1 之间。

        2. 哈希函数计算出的地址能均匀分布在整个空间中

        3. 哈希函数应比较简单。

        常见的哈希函数：

        1. 直接定址法（常用）

         取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(key) = A*Key + B。

         优点：简单，均匀

         缺点：需要实现知道关键字的分布情况

         使用场景：适合查找比较小且连续的情况

        2. 除留余数法（常用）

         设散列表允许的地址数为m，取一个不大于m，但是接近或等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key % p (p <= m) ，将关键字改为哈希地址。

        3. 平方取中法

        假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；

        再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

        平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

         4. 折叠法（了解）

        折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这 几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

        折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

        5. 随机数法（了解）

        选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。

        通常应用于关键字长度不等时采用此法。

        6. 数学分析法（了解）

        设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定 相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只 有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散 列地址。例如：

        假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同 的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还 可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移 位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。

        数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况

        注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

  📂 哈希冲突解决

1. 闭散列

        闭散列也叫做开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被填满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以吧key存放到冲突位置的“下一个”空位置中区。那么如果寻找下一个空位置呢？

        1.1 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

        插入：

         ● 通过哈希函数获取插入元素在哈希表中的位置

         ● 如果该位置中没有元素啧直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

        删除：

        采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响到其他元素的搜索。比如函数元素4，如果直接删除，44差啊后起来会受到影响。因此线性探测采用标记的未删除法来删除掉一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记

// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除

enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入

// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起

template<class K, class V>

class HashTable

{

   struct Elem

  {  

       pair<K, V> _val;

       State _state;

  };

public:

   HashTable(size_t capacity = 3)

      : _ht(capacity), _size(0)

  {

       for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)

           _ht[i]._state = EMPTY;

  }

  bool Insert(const pair<K, V>& val)

  {

      // 检测哈希表底层空间是否充足

      // _CheckCapacity();

      size_t hashAddr = HashFunc(key);

      // size_t startAddr = hashAddr;

      while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)

      {

          if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first

== key)

              return false;

          hashAddr++;

          if(hashAddr == _ht.capacity())

              hashAddr = 0;

          /*

          // 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元

素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是

不会存满的

          if(hashAddr == startAddr)

              return false;

          */

      }

      // 插入元素

      _ht[hashAddr]._state = EXIST;

      _ht[hashAddr]._val = val;

      _size++;

      return true;

  }

  int Find(const K& key)

  {

      size_t hashAddr = HashFunc(key);

      while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)

      {

          if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first

== key)

              return hashAddr;

          hashAddr++;

      }

      return hashAddr;

  }

  bool Erase(const K& key)

  {

      int index = Find(key);

      if(-1 != index)

      {

          _ht[index]._state = DELETE;

          _size++;

          return true;

      }

      return false;

  }

  size_t Size()const;

  bool Empty() const;    

  void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);

private:

   size_t HashFunc(const K& key)

  {

       return key % _ht.capacity();

  }

private:

   vector<Elem> _ht;

   size_t _size;

};

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

void CheckCapacity()

{

   if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)

  {

       HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));

       for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)

      {

           if(_ht[i]._state == EXIST)

               newHt.Insert(_ht[i]._val);

      }

       Swap(newHt);

  }

}

线性探测优点：实现非常简单

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连载一起，容易产生数据堆积，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜搜效率降低，如何缓解呢？

        1.2 二次探测

        线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一起，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测是为了避免该问题。

        找到下一个空位置的方法为：H(i) = (k + i^2) % m 或者 H(i) = (k - i^2) % m，其中i = 1,2,3..，k是通过哈希函数，对元素键值key进行计算得到的地址，m是表的大小。

        研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出 必须考虑增容。

        因此，闭散列最大的缺陷就是空间利用率较低，这也是哈希的缺陷。

2. 开散列

        开散列又叫做链地址发（开链法），首先要对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于一个集合，每一个子集和称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各个链表的头节点存储在哈希表中。

template<class V>

struct HashBucketNode

{

   HashBucketNode(const V& data)

      : _pNext(nullptr), _data(data)

  {}

   HashBucketNode<V>* _pNext;

   V _data;

};

// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的

template<class V>

class HashBucket

{

   typedef HashBucketNode<V> Node;

   typedef Node* PNode;

public:

   HashBucket(size_t capacity = 3): _size(0)

  { _ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}

   // 哈希桶中的元素不能重复

   PNode* Insert(const V& data)

  {

       // 确认是否需要扩容。。。        // _CheckCapacity();

       // 1. 计算元素所在的桶号

       size_t bucketNo = HashFunc(data);

       // 2. 检测该元素是否在桶中

       PNode pCur = _ht[bucketNo];

       while(pCur)

      {

           if(pCur->_data == data)

               return pCur;

           pCur = pCur->_pNext;

      }

       // 3. 插入新元素

       pCur = new Node(data);

       pCur->_pNext = _ht[bucketNo];

       _ht[bucketNo] = pCur;

       _size++;

       return pCur;

  }

   // 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点

   PNode* Erase(const V& data)

  {

       size_t bucketNo = HashFunc(data);

       PNode pCur = _ht[bucketNo];

       PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;

       while(pCur)

      {

           if(pCur->_data == data)

          {

               if(pCur == _ht[bucketNo])

                   _ht[bucketNo] = pCur->_pNext;

               else

                   pPrev->_pNext = pCur->_pNext;

               pRet = pCur->_pNext;

               delete pCur;

               _size--;

               return pRet;

          }

      }

       return nullptr;

  }

   PNode* Find(const V& data);

   size_t Size()const;

   bool Empty()const;

   void Clear();

   bool BucketCount()const;

   void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;

   ~HashBucket();

private:

   size_t HashFunc(const V& data)

  {

       return data%_ht.capacity();

  }

private:

   vector<PNode*> _ht;

   size_t _size;      // 哈希表中有效元素的个数

}；

开散列增容：

        桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可 能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希 表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可 以给哈希表增容。

void _CheckCapacity()

{

   size_t bucketCount = BucketCount();

   if(_size == bucketCount)

  {

       HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);

       for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)

      {

           PNode pCur = _ht[bucketIdx];

           while(pCur)

          {

               // 将该节点从原哈希表中拆出来

               _ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;

               // 将该节点插入到新哈希表中

               size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);

               pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];

               newHt._ht[bucketNo] = pCur;

               pCur = _ht[bucketIdx];

          }

      }

       newHt._size = _size;

       this->Swap(newHt);

  }

}

📁 模拟实现

1. 模拟实现哈希表

template<class T>

struct HashNode

{

HashNode()

{}

HashNode(const T& data)

:_data(data)

, _next(nullptr)

{}

T _data;

HashNode* _next;

};

template<class K,class T,class KOfT ,class Hash=HashFunc<K>>

class HashTable

{

typedef HashNode<T> Node;

public:

template<class Ptr,class Ref>

struct HashTableIterator

{

typedef HashNode<T> Node;

typedef HashTableIterator Self;

Node* _node = nullptr;

const HashTable* _pht;

HashTableIterator(Node* node, const HashTable* pht)

:_node(node)

, _pht(pht)

{}

Self& operator++()

{

KOfT kot;

Hash hs;

if (_node->_next == nullptr)

{

size_t hashi = hs(kot(_node->_data)) % _pht->_tables.size();

hashi++;

for (; hashi < _pht->_tables.size();hashi++)

{

if (_pht->_tables[hashi] != nullptr)

{

break;

}

}

if (hashi == _pht->_tables.size())

{

_node = nullptr;

}

else

{

_node = _pht->_tables[hashi];

}

}

else

{

_node = _node->_next;

}

return *this;

}

Ref operator*()

{

return _node->_data;

}

Ptr operator->()

{

return &_node->_data;

}

bool operator!=(const Self& it)

{

return _node != it._node;

}

};

typedef HashTableIterator<T*, T&> Iterator;

typedef HashTableIterator<const T*, const T&> const_Iterator;

HashTable()

{

_tables.resize(10,nullptr);

_n = 0;

}

Iterator Begin()

{

//this -> HT*

Node* cur = nullptr;

for (int i = 0; i < _tables.size();i++)

{

if (_tables[i])

{

cur = _tables[i];

break;

}

}

return Iterator(cur, this);

}

Iterator End()

{

//this -> HT*

return Iterator(nullptr,this);

}

const_Iterator Begin() const

{

//this -> const HT*

Node* cur = nullptr;

for (int i = 0; i < _tables.size();i++)

{

if (_tables[i])

{

cur = _tables[i];

break;

}

}

return const_Iterator(cur, this);

}

const_Iterator End() const

{

//this -> const HT*

return const_Iterator(nullptr, this);

}

Iterator Find(const K& k)

{

Hash hs;

KOfT kot;

size_t hashi = hs(k) % _tables.size();

Node* cur = _tables[hashi];

while (cur)

{

if (kot(cur->_data) == k)

return Iterator(cur, this);

cur = cur->_next;

}

return Iterator(nullptr, this);

}

pair<Iterator,bool> Insert(const T& data)

{

Hash hs;

KOfT kot;

Iterator it = Find(kot(data));

if (it != End())

return make_pair(it, false);

if (_n == _tables.size())

{

//扩容

vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2,nullptr);

for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)

{

if (_tables[i])

{

Node* cur = _tables[i];

while (cur)

{

size_t hashi = hs(kot(cur->_data)) % newtables.size();

Node* next = cur->_next;

cur->_next = newtables[i];

newtables[hashi] = cur;

cur = next;

}

}

}

_tables.swap(newtables);

}

size_t hashi = hs(kot(data)) % _tables.size();

Node* newnode = new Node(data);

newnode->_next = _tables[hashi];

_tables[hashi] = newnode;

_n++;

return make_pair(Iterator(_tables[hashi], this),true);

}

bool Erase(const K& k)

{

if (Find(k) == nullptr)

return false;

Hash hs;

KOfT kot;

size_t hashi = hs(k) % _tables.size();

Node* prev = nullptr;

Node* cur = _tables[hashi];

while (cur)

{

if (kot(cur->_data) == k)

{

if (prev == nullptr)

{

_tables[hashi] = cur->_next;

}

else

{

prev->_next = cur->_next;

}

delete cur;

break;

}

prev = cur;

cur = cur->_next;

}

return true;

}

private:

vector<Node*> _tables;

size_t _n = 0;

};

2. 模拟实现unordered_set

template<class K>

class unordered_set

{

struct SetKOfT

{

K operator()(const K& key)

{

return key;

}

};

public:

typedef typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKOfT>::Iterator iterator;

typedef typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKOfT>::const_Iterator const_iterator;

pair<iterator, bool> insert(const K& key)

{

return ht.Insert(key);

}

bool erase(const K& key)

{

return ht.Erase(key);

}

iterator find(const K& key)

{

return ht.Find(key);

}

iterator begin()

{

return ht.Begin();

}

iterator end()

{

return ht.End();

}

const_iterator begin() const

{

return ht.Begin();

}

const_iterator end() const

{

return ht.End();

}

private:

hash_bucket::HashTable<K, K,SetKOfT> ht;

};

3. 模拟实现unordered_map

template<class K, class V>

class unordered_map

{

struct MapKOfT

{

K operator()(const pair<K, V>& kv)

{

return kv.first;

}

};

public:

typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKOfT>::Iterator iterator;

typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKOfT>::const_Iterator const_iterator;

iterator insert(const pair<K, V>& kv)

{

return ht.Insert(kv);

}

bool erase(const K& key)

{

return ht.Erase(key);

}

iterator find(const K& key)

{

return ht.Find(key);

}

iterator begin()

{

return ht.Begin();

}

iterator end()

{

return ht.End();

}

const_iterator begin() const

{

return ht.Begin();

}

const_iterator end() const

{

return ht.End();

}

V& operator[](const K& key)

{

pair<iterator, bool> ret = ht.Insert(make_pair(key, V()));

return ret.first->second;

}

private:

hash_bucket::HashTable<K, pair<K,V>,MapKOfT> ht;

};

📁 总结

        以上，就是本期内容，介绍了unordered_set 和 unordered_map是什么，底层的哈希表，什么是哈希，以及哈希实现快速查找的原理，通过某种哈希函数对关键字进行计算，得到地址。也讲解了如果不同值计算得到相同地址，即哈希冲突时，如何处理。

        最后，也给出了模拟实现哈希表，unordered_set 和 unordered_map的代码。