UR六自由度机械臂运动学正解、逆解及轨迹规划附带python和C源码+webots仿真

(一) 准型DH参数建立坐标系(二) 运动学分析1. 运动学正解分析2. 运动学逆解分析

(三) 轨迹规划(四)源码

  前段时间做了两种类型的六轴机械臂，分别是UR型和PUMA型六轴机械臂。实践过程中，在运动学分析和轨迹规划中遇到了很多的坑。比如，运动学正、逆解的起始位姿和自己想要的不一样；逆解的时候遇到奇异解或者解不出来的解应该怎么避免等等；本文会对以上情况做一个总结。

  后续我还会写关于如何以STM32F407为核心板，通过运动学正、逆解和轨迹规划来控制UR型和PUMA型六轴机械臂完成作业任务。有舵机版本和步进电机版本。

  本文是以标准型DH法建立坐标系，若想了解改进型DH法建立坐标系，可以看我另一篇文章：六轴机械臂运动学正、逆解及轨迹规划带源码

(一) 准型DH参数建立坐标系

标准型DH建立坐标系方法：

z轴：与旋转轴共线。

x轴：Xi轴同时垂直于Zi轴和Zi-1轴。（x0可以任意选方向）

y轴：使用右手定则确定。（大拇指指向x轴、中指指向z轴，食指的指向为y轴方向）

标准型DH参数确定方法：

标准型 DH 参数表：

注：该表是以图 2 确定的 DH 参数。

θ

\theta

θ列代表着，第二关节、第四关节顺时针旋转 90°(以图 1 视角往里看顺时针旋转 90°)，可以转换成图 1 所示姿态。

重点(建议先看后面的运动学正解和逆解，然后在返回来看)：

求解运动学正解时，当给的各个关节角度分别为(0°,0°,0°,0°,0°,0°)时，求出的位姿对应的是图 1 的位姿。也就是说，通过标准 DH 参数法建立的坐标系，用运动学正解求解出的起始位姿为图 1 的位姿。如果想要转换成图 2 的位姿，则需要给各个关节角度分别为(0,-90,0,-90,0,0)。运动学逆解求出的角度值，也是基于图 1 起始位姿的角度值。比如，当你输入位姿:(-270.0, -100.59, 84.0, 1.5707963, -0.0, 0.0)时，运动学逆解求出的角度值为：(0°,0°,0°,0°,0°,0°)；当你输入位姿:(0.0, -100.59, 504.0, -1.5707963, -0.0, 3.1415927)时，运动学逆解求出的角度值为：(0°,-90°,0°,-90°,0°,0°);

总结：当你在实际项目中时，肯定使用的是图 2 所示的起始位姿。那么需要转换 一 下 起 始 位 姿 。 当 求 解 运 动 学 正 解 时 ， 输 入 格 式(th1,th2-90°,th3,th4-90°,th5,th6)；th1 到 th6 为我们想要机械臂以图 2 的起始位姿旋转的角度值。当求解运动学逆解时，输入格式不变(x,y,z,gama,beta,alpha)，输出时需要在求得的第二角度和第四角度上分别加上 90°。那么最终得到的角度值是以图 2 为起始位姿的角度值。

(二) 运动学分析

1. 运动学正解分析

2. 运动学逆解分析

如果在遇到运动学逆解求不出来的情况下，①遇到了奇异解，解不出来；②超出了机械臂的工作空间，解不出来；

解决办法：

第一步：首先需要在运动学逆解函数Inverse_Kinematics(X, Y, Z, gama, beta, alpha)中，写判断语句。如果输入的位姿能够顺利的解出，那么函数返回八组(有可能不是八组，根据情况而定)角度值；如果输入的位姿无解，那么返回0；

第二部：可以通过加或者减位姿的值来避开运动学逆解无法求出的情况，比如：

       当(x,y,z,gama,beta,alpha) = (x0,y0,z0,gama0,beta0,alpha0)时出现逆解无法求解的情况。那么，我们只需要写一个判断语句,判断逆解函数Inverse_Kinematics(X, Y, Z, gama, beta, alpha)的返回值是否等于0，若等于0，那么代表此次传入的位姿，运动学逆解解不出来。这个时候可以给X、Y、Z三者中的任意一个参数加0,01。可以这样做：

(x0+0.01,y0,z0,gama0,beta0,alpha0)、(x0,y0+0.01,z0,gama0,beta0,alpha0)、(x0,y0,z0+0.01,gama0,beta0,alpha0)。虽然在数值上不同了，但是在现实生活中，0.01毫米的偏差肉眼根本看不出来。可以满足工业精度要求。

(三) 轨迹规划

(四)源码

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