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系列文章目录前言MATLABSTM32调用DSPSTM32中实现FFT关于初相位

FPGA

前言

最近在学习如何在STM32中调用FFT

MATLAB

首先对FFT进行一下说明，我们输入N个点的数据到FFT中，FFT会返回N个点的数据，这些数据都是复数，其模值就是我们用来计算频率和幅值，模值越大代表该频率占比越多，模值/N*2就是幅值。每个复数的角度代表了该频率的相位差（这里的初相位不一定准确，只有特定条件下是初相位）。FFT的结果一般是中心对称的，只需要看左半部分就行。

例如：

<code>t = 0:1:255;

x = 30*cos(2*pi/10*t)

figure

plot(x);

y = fft(x)

figure

plot(abs(y))

tol = 2e+3; //将不想要的频率的相位筛掉

y(abs(y) < tol) = 0;

theta = angle(y);

figure

plot(theta/pi*180);

我们看到第27个点的幅值是最大的，那么该点该表的频率就是我们所求的，假设采样率为X，那么该点的频率为X27/采样点数，该点的幅值=2930/2562，该点的相位这里显示为-71度，但很明显我们的初相位是0

这里我们不变采样点数，移相30度

<code>x = 30*cos(2*pi/10*t-30/180*pi)

频率没变

可以看到相位确实变了30度，这就是为什么说计算不了初相位，但是对于同一频率，同样采样点数下的两个波，可以计算相位差的原因

那么什么情况下计算的结果是初相位呢，只有FFT的输入数据刚好是整数个周期的时候，得到的才是初相位25

<code>x = 30*cos(2*pi/25.6*t-30/180*pi)

这里输入256个数据，那么我们设计为刚好输入10个周期的情况，很明显，得到的-30度就是我们的初相位

STM32

调用DSP

首先添加DSP的环境

之后，添加对应的.lib文件

添加需要的头文件

添加CMSIS\DSP\include的路径

之后就可以顺利编译了

STM32中实现FFT

<code>#include "arm_math.h"

#include "arm_const_structs.h"

// FFT 相关参数的定义

#define FFT_SIZE 256

#define SAMPLING_FREQUENCY 10000000

float32_t inputSignal[FFT_SIZE*2];// FFT 输入信号数组

float32_t fftOutput[FFT_SIZE];// FFT 输出数组

uint32_t index_;// 存放 FFT 输出中最大值的索引

float32_t maxValue;

float32_t Vpp;

float32_t frequency ;// 用于存放计算结果的频率变量

float phase;//角度

#define M_PI (3.1415926f)

void fftCalculate(void)// FFT 计算函数

{

uint8_t i;

arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len256, inputSignal, 0, 1);// 执行 FFT 计算//这个就是快速傅里叶变换的主要接口，第一个参数可以理解为你输入到FFT里的采样点的个数；第二个参数为输入数组；第三个参数为正反变换，一般使用填0；第四个参数为位反转使能，一般使用填1。输出会覆盖掉输入

arm_cmplx_mag_f32(inputSignal, fftOutput, FFT_SIZE );// 计算 FFT 输出的幅度，输入inputSignal，输出fftOutput

index_ = 0;// 查找 FFT 输出中的最大值

maxValue = fftOutput[1]; //跳过直流分量

for (uint32_t i = 1; i < FFT_SIZE /2; i++) //这里的数组第0个数据放的是直流分量，跳过就行

{

if (fftOutput[i] > maxValue)

{

maxValue = fftOutput[i];

index_ = i;

}

}

phase = atan2(inputSignal[2*index_+1],inputSignal[2*index_]) * 180 / 3.1415926f;//相位

frequency = (float32_t)index_ * (float32_t)SAMPLING_FREQUENCY / (float32_t)FFT_SIZE;// 根据最大值的索引计算信号的频率

Vpp = maxValue * 2 / 256; //幅值

}

第一个参数可以理解为你输入到FFT里的采样点个数，除了256还有512等等；第二个参数为输入数组；第三个参数为正反变换，一般使用填0；第四个参数为位反转使能，一般使用填1。输出会覆盖掉输入，所以最后计算出的复数会写入到inputSignal中。后面计算相位就需要用到这个数据

arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len256, inputSignal, 0, 1);

首先要注意，输入到arm_cfft_f32中的数据inputSignal是由一个实部一个虚部组成的，所以调用的时候要手动将虚部设置为0

for(i=0;i<FFT_SIZE;i++)

{

inputSignal[i*2] = (float)SPI_AD_DATA.RX_DATA_BUF[i] ;

inputSignal[i*2+1] = 0;

}

最后对计算出的相位要进行处理，因为FFT如果选择的数据是非整数个周期，计算出的相位是有一定偏移，但是在同一频率下，同一FFT计算点数下，这个偏移量是固定的，所以可以计算两个之间的相位差，但无法得到相位。

相位差就把得到的两个相位做差就行，但需要把负相位加360度转到正，最后计算出的相位差还要取绝对值

关于初相位

前面MATLAB介绍了初相位的问题，那么STM32中不能计算大部分频率的相位吗，其实有一种方法，如果能改变ADC的采样率，因为频率计算不会出现初相位这样问题，那么得到频率后，更改ADC的采样率，使得在我们设计的采样点数下，采集整数个周期，就能得到初相。

但感觉实现起来有难度

FPGA

通过调用Quaruts的官方IP核就能实现FFT名单时需要写一个外部控制模块，这里我利用ROM来进行测试，可以取intel官网找他们的IP手册

Length：FFT变换长度64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768或65536。可变流还允许8、16、32、131072和262144。

Direction：傅里叶变换的方向，选择Forward：FFT（快速傅里叶变换），Reverse：FFT（快速傅里叶反变换），Bi-directional（用户可通过输入控制是FFT还是IFFT）

Calculation：计算的延迟

Throughput Latency：处理延迟

Burst：突发架构，需要的内存资源最小，平均吞吐量最低。

Buffered Brust：缓冲突发架构需要的内存资源比流式低，平均吞吐量较低。

Streaming：流式架构可以连续变换处理。

Variable Streaming：可变流式架构可以连续处理，并且可以运行时控制变换长度。在线改变FFT的大小，速度和流式差不多。前三种模式运算速度依次增大，占用资源也一次增大。

Input Otder：输入数据的顺序（顺序模式或逆序模式）

Output Order：输出数据的顺序（顺序模式或逆序模式）

Representation：数据结构和旋转因子

Block Floating（块浮点）：应用Burst、Buffered Brust、Streaming

Fixed Point(定点)和Single Floating Point（单浮点）：用于Variable Streaming

块浮点就是在数据的一帧数据中有一个共同的缩放因子，当一帧数据中有大有小的时候，共用一个缩放因子会造成误差增大。

Data Input Width：输入数据的数据宽度，8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,24, 28, 32。

Twiddle Width：旋转因子的数据宽度，旋转因子的数据宽度不能大于输入数据的数据宽度。

Data Output Width:：输出数据的数据宽度。FFT的计算结果是输出的实部和虚部与缩放因子(EXP)的结合，缩放因子为负，输出数据需要左移（增大），为正则右移，输出的实部和虚部，缩放因子都是有符号数。

clk : (in) 时钟信号

reset_n : (in)复位信号，低电平有效，至少一个时钟周期

inverser : (in)低电平为FFT，高电平为IFFT

sink_valid : (in)输入数据有效信号

sink_sop : (in)输入数据起始信号，与第一个数据对齐，只需保持一个时钟周期即可

sink_eop : (in)输入数据结束信号，与最后一个数据对齐，只需保持一个时钟周期

sink_real : (in)输入数据的实部

sink_imag : (in)输入数据的虚部，一般直接置0

sink_ready : (out) IP核准备好接收数据了，实测一直高电平

sink_error : (in)输入错误信号，置0即可，不会影响。00 = no error，01 = missing start of packet (SOP)，10 = missing end of packet (EOP)，11 = unexpected EOP

source_error : (out) 输出错误信号,若输入的数据格式有误，则不进行FFT变换，并给出错误值。

source_ready : (in)输入数据准备好，置1即可，随时可以输出数据

source_sop : (out)输出数据起始信号，与输出的第一个数据对齐

source_eop : (out)输出数据的终止信号，与输出的最后一个数据对齐

source_real : (out)输出数据的实部

source_imag : (out)输出数据的虚部

source_exp : (out)数据数据的缩放因子，只有流式、突发和缓冲突发模式有。

source_vaild : (out) IFFT控制线，FFT完成时，信号置高，输出数据

输入数据时序：

输出数据时序：

多次调用时序：

<code>module FFT_control

(

input clk,

input rst_n,

input [15:0] source_real,

input [15:0] source_imag,

input [5:0] source_exp,

input source_valid,

input [1:0] source_error,

input source_sop,

input source_eop,

input sink_ready,

output reg sink_valid,

output reg sink_sop,

output reg sink_eop,

output wire [1:0] sink_error,

output wire [15:0] sink_imag, //实部数据采集模块输入，虚部直接置0

output wire source_ready,

output wire inverse,

output reg [ 10:0] ROM_address,

output wire [ 11:0] FFT_out,

output wire [ 15:0] sqrt_data_out

);

assign FFT_out=sqrt_data_out;

localparam frames_FFT=13'd1024-1'd1;

/*输入数据帧数:1024或2048看IP核内部使用*/

reg [12:0] frames_in;

reg FFT_output_start;

reg [ 15:0] fft_real_out;

reg [ 15:0] fft_image_out;

reg [ 31:0] fft_data_out;

reg [ 5:0] fft_exp_out;

reg FFT_count_output;

reg FFT_count_output_MAX;

reg FFT_count_output_start;

/* FFT输入数据虚部 */

assign sink_imag=8'd0;

/* FFT控制信号，1:FFT，0:FFT */

assign inverse = 1'b0;

/* 输入错误信号 */

assign sink_error = 2'b0;

/*置1即可，FFT随时可以输出数据*/

assign source_ready=1'd1;

reg [2:0]state;

localparam start_state = 3'b00;

localparam start_next_state= 3'b01;

localparam end_input_state= 3'b10;

localparam wait_output_state= 3'b11;

/*数据读取部分,FFT数据输入*/

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin

if(rst_n== 1'd0)begin

sink_valid<=1'd0;

sink_sop<=1'd0;

sink_eop <= 1'd0;

state<=start_state;

end

else begin

case (state)

start_state:begin

sink_valid<=1'd1;

sink_sop<=1'd1;

state<=start_next_state;

end

start_next_state:begin

sink_sop<=1'd0;

if(frames_in == frames_FFT-1'd1) begin

state <=end_input_state;

end

end

end_input_state:begin

sink_valid<=1'd0;

sink_eop <= 1'd1;

state <=wait_output_state;

end

wait_output_state:begin

sink_eop <= 1'd0;

FFT_output_start=1'd1;

end

endcase

end

end

/*计算输入数据帧数*/

always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin

if(rst_n== 1'd0) begin

frames_in <= 'd0;

end

else begin

if(sink_valid==1'd1) begin //这里sink_ready会自己拉低

frames_in <= frames_in+1'd1;

end

else begin

frames_in <= frames_in;

end

end

end

/*FFT输出数据读取*/

/* FFT输出的实部信号,数据是有符号数据，需要转换 */

always @ (*)

begin

if(source_valid==1'd1)

fft_real_out = source_real[15] ? (~source_real[15:0]+1) : source_real;

else

fft_real_out = 0;

end

/* 相当组合逻辑，FFT输出的虚部信号 */

always @ (*)

begin

if(source_valid==1'd1)

fft_image_out = source_imag[15] ? (~source_imag[15:0]+1) : source_imag;

else

fft_image_out = 0;

end

/* 相当组合逻辑，FFT输出的数据转换 ,这个数据不能直接用来就平方根，老不稳定，很奇怪，必须加时序，加了就会延后1拍*/

always @ (posedge clk )

begin

if(source_valid==1'd1)

fft_data_out <= fft_real_out*fft_real_out + fft_image_out*fft_image_out;

else

fft_data_out <= 0;

end

/*相当组合逻辑，FFT输出的指数信号,旋转因子 */

always @ (*)

begin

if(source_valid==1'd1)

fft_exp_out = source_exp;

else

fft_exp_out = fft_exp_out;

end

/* 平方根模块IP核,fft_data_out时序电路延迟1拍 */

ALtearsqrt SQRT_Module

(

.radical (fft_data_out ),

.q (sqrt_data_out),

);

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin

if(rst_n== 1'd0) begin

ROM_address <= 'd0;

end

else begin

if(ROM_address<11'd1022)

ROM_address<=ROM_address+1'd1;

else

ROM_address<='d0;

end

end

endmodule

之后用signaltap抓取数据进行测试：

以Burst模式、1024数据长度、16Bits数据宽度、ROM为输入的模式进行测试（其他数据宽度经过测试效果不佳）

此频率代指一段FFT数据（1024）中有几个周期正弦波，因为存在时序打拍，所以这里峰值点减1为实际点位