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个人介绍: 研一｜统计学｜干货分享

擅长Python、Matlab、R等主流编程软件

累计十余项国家级比赛奖项，参与研究经费10w、40w级横向

文章目录

1 研究背景2 数据预处理3 样本相关系数矩阵 R及特征根与特征向量3.1 相关系数矩阵3.2 特征根与特征向量 4 因子数确定4.1 1.bartlett 球体检验4.2 碎石图及方差累计贡献率 5 因子载荷矩阵5.1 方差贡献5.2共同度5.3 因子载荷 6 因子得分6.1 因子得分矩阵6.2 前两个因子得分信息图6.3 前两个因子信息重叠图 7 因子旋转及结果比较7.1 旋转后方差贡献7.2 旋转后共同度7.3 旋转后因子载荷7.4 旋转后前两个因子得分信息图7.5 旋转后前两个因子信息重叠图 8 排序8.1 旋转前综合得分排序8.2 旋转前综合得分排序（按排名前后）8.3 旋转后综合得分排序8.2 旋转后综合得分排序（按排名前后）

1 研究背景

因子分析法在股价预报上的探索:在本例中为了验证因子分析法的有效性，特意不区分行业，以上海证券交易所和深圳证券交易 所进行分层，然后把层内全部股票选入抽样框，已进行随机抽取。从 手机金融界（http://www.jrj.com.cn） 得到了23家企业在2004年3月 31日，所考虑的指标如下： x 1 x_1 x1​ 流动比率（<2偏低）、 x 2 x_2 x2​ 速动比率（<1偏 低）、 x 3 x_3 x3​ 现金流动负债比（%）、 x 4 x_4 x4​ 每股收益（元）、 x 5 x_5 x5​ 每股未分配利 润（元）、 x 6 x_6 x6​ 每股净资产（元）、 x 7 x_7 x7​ 每股资本公积金（元）、 x 8 x_8 x8​ 每股盈 余公积金（元）、 x 9 x_9 x9​每股净资产增长率（%）、 x 10 x_{10} x10​ 经营净利润率 （%）、 x 11 x_{11} x11​ 经营毛利率（%）、 x 12 x_{12} x12​资产利润率（%）、 x 13 x_{13} x13​ 资产净利率 （%）、 x 14 x_{14} x14​ 主营业务收入增长率（%）、 x 15 x_{15} x15​ 净利润增长率（%）、 x 16 x_{16} x16​总 资产增长率（%）、 x 17 x_{17} x17​营业利润增长率（%）、 x 18 x_{18} x18​主营业务成本比例 （%）、 x 19 x_{19} x19​ 营业费用比例（%）、 x 20 x_{20} x20​ 管理费用比例（%）、 x 21 x_{21} x21​财务费用 比率（%）。 具体数据见表1所示。

表1 23企业财务数据（2004.03.31）

2 数据预处理

运行程序：

rm(list=ls()) #清空变量 library("openxlsx") #加载包 library("knitr") #加载包 library("xlsx") #加载包 data<-read.xlsx("G:\\23 个企业财务数据.xlsx",'Sheet1',encoding = "UTF-8") #读取数据 data1=data.frame(data[,-1],row.names=data$名称) #将第一列作为行名称 head(data1) #显示前六行

运行结果：

## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 ## 深深房Ａ 1.33 0.33 -1.44 -0.02 -0.92 1.11 0.95 0.12 11.10 -12.85 8.37 -0.67 ## 同人华塑 0.76 0.73 -4.96 0.02 -1.42 1.57 1.86 0.12 -10.38 4.91 31.44 0.60 ## 南开戈德 1.21 1.14 -4.72 -0.02 -0.72 1.03 0.53 0.23 -46.59 -28.03 0.47 -0.62 ## st 昌源 0.79 0.60 -0.19 -0.02 -1.96 0.03 0.86 0.11 -96.94 -993.95 40.57 -0.70 ## 山东巨力 0.75 0.58 7.55 -0.35 -0.36 1.78 1.02 0.11 -28.02 0.24 7.59 0.11 ## 一汽夏利 1.11 1.01 7.27 0.01 -0.26 1.67 0.82 0.10 9.34 0.87 7.10 0.18 ## X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 ## 深深房Ａ -0.67 -16.66 23.64 -11.39 -40.31 89.76 3.43 15.80 6.61 ## 同人华塑 0.37 217.62 218.61 31.30 282.07 68.22 2.86 11.85 9.59 ## 南开戈德 -0.64 133.02 56.28 -32.22 -46.59 98.70 1.87 10.94 13.27 ## st 昌源 -0.70 -96.89 -1841.70 -33.45 -96.94 57.86 3.80 237.64 797.55 ## 山东巨力 0.07 -13.35 28.88 27.25 24.36 92.40 3.23 3.46 1.10 ## 一汽夏利 0.18 10.32 -76.29 -5.76 -48.34 88.59 3.94 4.05 2.03

3 样本相关系数矩阵 R及特征根与特征向量

3.1 相关系数矩阵

运行程序：

R<-cor(scale(data1))R #相关矩阵

运行结果：

## X1 X2 X3 X4 X5 X6 ## X1 1.000000000 -0.06153191 0.074080250 0.12217010 0.170396550 -0.01669067 ## X2 -0.061531909 1.00000000 0.462294864 0.38568343 0.532509303 0.37491343 ## X3 0.074080250 0.46229486 1.000000000 0.24825336 0.094487515 0.07353926 ## X4 0.122170105 0.38568343 0.248253364 1.00000000 0.249061005 0.28169643 ## X5 0.170396550 0.53250930 0.094487515 0.24906100 1.000000000 0.82832779 ## X6 -0.016690668 0.37491343 0.073539262 0.28169643 0.828327787 1.00000000 ## X7 -0.234562938 0.04621099 0.015007142 0.22298898 0.274511241 0.75023269 ## X8 -0.003886565 -0.09405736 0.055571811 0.04768421 -0.055839114 0.09390576 ## X9 0.093608232 0.09354447 -0.052642088 0.11575240 0.488243601 0.51406649 ## X10 0.061624059 0.17378058 0.003222508 0.04524770 0.372996599 0.28114151 ## X11 -0.172487326 0.42412261 0.275328202 0.30367342 0.072468988 -0.01567376 ## X12 0.007435315 0.82503322 0.628388114 0.47130025 0.528646924 0.46987699 ## X13 0.015583557 0.83755840 0.595317952 0.45416308 0.533697597 0.44101417 ## X14 -0.081522989 -0.03144020 0.081460679 0.22347530 0.038206165 0.24603283 ## X15 0.099497513 0.16255701 0.034665896 0.07950735 0.272334749 0.15238013 ## X16 -0.011304314 0.17903152 -0.007104325 -0.01088111 0.195372221 0.19022317 ## X17 -0.032394586 -0.03581853 0.131841507 0.17538500 0.005235359 0.21888924 ## X18 0.163729735 -0.23399008 -0.251764348 -0.37306446 -0.094638183 0.01962742 ## X19 -0.147420470 -0.05386091 0.066063556 0.21013183 -0.086451006 -0.16267865 ## X20 -0.096323265 -0.13921246 -0.049401998 -0.06378943 -0.396083117 -0.27624549 ## X21 -0.061707669 -0.14160451 0.014303681 -0.02744991 -0.351356950 -0.26568880 ## X7 X8 X9 X10 X11 X12 ## X1 -0.23456294 -0.003886565 0.09360823 0.061624059 -0.17248733 0.007435315 ## X2 0.04621099 -0.094057358 0.09354447 0.173780578 0.42412261 0.825033221 ## X3 0.01500714 0.055571811 -0.05264209 0.003222508 0.27532820 0.628388114 ## X4 0.22298898 0.047684210 0.11575240 0.045247704 0.30367342 0.471300255 ## X5 0.27451124 -0.055839114 0.48824360 0.372996599 0.07246899 0.528646924 ## X6 0.75023269 0.093905757 0.51406649 0.281141507 -0.01567376 0.469876993 ## X7 1.00000000 0.040168233 0.31384313 0.072798588 -0.12296917 0.166020894 ## X8 0.04016823 1.000000000 -0.24107141 0.124840958 0.13517281 0.179242515 ## X9 0.31384313 -0.241071409 1.00000000 0.293291223 -0.32752457 0.147966103 ## X10 0.07279859 0.124840958 0.29329122 1.000000000 -0.22212248 0.216368510 ## X11 -0.12296917 0.135172813 -0.32752457 -0.222122482 1.00000000 0.552749503 ## X12 0.16602089 0.179242515 0.14796610 0.216368510 0.55274950 1.000000000 ## X13 0.12304282 0.119320235 0.16836925 0.247344634 0.55058564 0.992446303 ## X14 0.23125318 0.563584784 0.20306690 0.260532186 -0.11056895 0.237073302 ## X15 -0.06734714 0.203689546 0.30924912 0.929707425 -0.20864321 0.240829712 ## X16 0.13591627 -0.331929870 0.73026516 0.341540622 -0.03738791 0.222875746 ## X17 0.22013136 0.616385378 0.08564930 0.170482255 0.03463550 0.269910101 ## X18 0.13975241 -0.066552262 0.24366474 0.110514023 -0.82785683 -0.373138052 ## X19 -0.14640045 0.170168664 -0.38169180 0.082697358 0.42935280 -0.049595354 ## X20 -0.02148457 -0.138708575 -0.35758545 -0.979536298 0.25538811 -0.234238515 ## X21 -0.07184816 -0.127129057 -0.28076865 -0.997822781 0.25760531 -0.171628299 ## X13 X14 X15 X16 X17 X18 ## X1 0.01558356 -0.08152299 0.09949751 -0.011304314 -0.032394586 0.16372973 ## X2 0.83755840 -0.03144020 0.16255701 0.179031515 -0.035818526 -0.23399008 ## X3 0.59531795 0.08146068 0.03466590 -0.007104325 0.131841507 -0.25176435 ## X4 0.45416308 0.22347530 0.07950735 -0.010881110 0.175384996 -0.37306446 ## X5 0.53369760 0.03820617 0.27233475 0.195372221 0.005235359 -0.09463818 ## X6 0.44101417 0.24603283 0.15238013 0.190223171 0.218889235 0.01962742 ## X7 0.12304282 0.23125318 -0.06734714 0.135916265 0.220131359 0.13975241 ## X8 0.11932023 0.56358478 0.20368955 -0.331929870 0.616385378 -0.06655226 ## X9 0.16836925 0.20306690 0.30924912 0.730265160 0.085649300 0.24366474 ## X10 0.24734463 0.26053219 0.92970742 0.341540622 0.170482255 0.11051402 ## X11 0.55058564 -0.11056895 -0.20864321 -0.037387913 0.034635501 -0.82785683 ## X12 0.99244630 0.23707330 0.24082971 0.222875746 0.269910101 -0.37313805 ## X13 1.00000000 0.18917087 0.27038744 0.282668062 0.218131057 -0.37778065 ## X14 0.18917087 1.00000000 0.42565829 0.080413093 0.932856749 0.05853132 ## X15 0.27038744 0.42565829 1.00000000 0.391354848 0.343914592 0.10506220 ## X16 0.28266806 0.08041309 0.39135485 1.000000000 0.051525332 -0.04790764 ## X17 0.21813106 0.93285675 0.34391459 0.051525332 1.000000000 -0.06860992 ## X18 -0.37778065 0.05853132 0.10506220 -0.047907635 -0.068609916 1.00000000 ## X19 -0.06382311 -0.27002736 0.03264792 -0.162400052 -0.172520270 -0.63224454 ## X20 -0.26416708 -0.32760432 -0.94604894 -0.367968031 -0.221273268 -0.10935488 ## X21 -0.19966813 -0.24725774 -0.92368522 -0.318668641 -0.154666882 -0.13756932 ## X19 X20 X21 ## X1 -0.14742047 -0.09632327 -0.06170767 ## X2 -0.05386091 -0.13921246 -0.14160451 ## X3 0.06606356 -0.04940200 0.01430368 ## X4 0.21013183 -0.06378943 -0.02744991 ## X5 -0.08645101 -0.39608312 -0.35135695 ## X6 -0.16267865 -0.27624549 -0.26568880 ## X7 -0.14640045 -0.02148457 -0.07184816 ## X8 0.17016866 -0.13870857 -0.12712906 ## X9 -0.38169180 -0.35758545 -0.28076865 ## X10 0.08269736 -0.97953630 -0.99782278 ## X11 0.42935280 0.25538811 0.25760531 ## X12 -0.04959535 -0.23423851 -0.17162830 ## X13 -0.06382311 -0.26416708 -0.19966813 ## X14 -0.27002736 -0.32760432 -0.24725774 ## X15 0.03264792 -0.94604894 -0.92368522 ## X16 -0.16240005 -0.36796803 -0.31866864 ## X17 -0.17252027 -0.22127327 -0.15466688 ## X18 -0.63224454 -0.10935488 -0.13756932 ## X19 1.00000000 -0.06016584 -0.10488972 ## X20 -0.06016584 1.00000000 0.97643054 ## X21 -0.10488972 0.97643054 1.00000000

3.2 特征根与特征向量

运行程序：

D.e<-eigen(R,symmetric = T) D.e #特征值和特征向量

运行结果：

## eigen() decomposition ## $values ##特征根 ## [1] 5.774321e+00 3.979642e+00 2.568309e+00 2.352965e+00 1.485929e+00 ## [6] 1.256102e+00 1.040364e+00 7.745414e-01 6.158785e-01 3.891699e-01 ## [11] 3.436507e-01 1.914727e-01 7.919589e-02 6.544455e-02 3.552861e-02 ## [16] 2.898949e-02 1.420473e-02 3.223427e-03 8.151549e-04 2.240933e-04 ## [21] 2.859577e-05 ## ## $vectors ##特征向量 ## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] ## [1,] -0.02548243 0.06408178 0.05260639 -0.069422778 0.416393421 -0.38248883 ## [2,] -0.23873362 -0.27946147 0.15110401 -0.111727152 0.177144626 -0.05852967 ## [3,] -0.13531234 -0.25549050 -0.03424067 -0.005415586 0.339745511 -0.01603194 ## [4,] -0.16204963 -0.22467262 -0.01293219 0.063138117 -0.094654458 -0.11010774 ## [5,] -0.28326464 -0.05839568 0.26171192 -0.036427312 -0.131343122 -0.31841919 ## [6,] -0.27141534 -0.03358116 0.27199746 0.222259801 -0.317460839 -0.26087668 ## [7,] -0.12870199 0.01012201 0.22689116 0.336935520 -0.432206693 -0.08686832 ## [8,] -0.08098417 -0.02201499 -0.42140119 0.303888601 -0.020732721 -0.20311230 ## [9,] -0.20938556 0.17096933 0.35365700 0.067124916 -0.037198420 0.28388211 ## [10,] -0.31074028 0.23667594 -0.15003843 -0.225386575 -0.066882560 -0.07107349 ## [11,] -0.03561490 -0.42632493 -0.13962218 -0.102012315 -0.111671701 0.15864530 ## [12,] -0.30296197 -0.30936390 0.03442232 0.030696408 0.178791399 0.00634215 ## [13,] -0.30537437 -0.29808149 0.05180101 -0.017727430 0.191386032 0.04025364 ## [14,] -0.19505648 0.08674292 -0.25910349 0.444418877 0.072076407 0.18216486 ## [15,] -0.30928578 0.23199705 -0.21988794 -0.166138090 0.067897546 0.06130767 ## [16,] -0.19149536 0.09710464 0.22084793 -0.128750702 -0.006200085 0.61257505 ## [17,] -0.17173736 0.02291563 -0.29807766 0.448341522 0.066229959 0.18230766 ## [18,] 0.04384554 0.35714703 0.19426405 0.163259075 0.264698000 -0.21261659 ## [19,] 0.03053807 -0.15705905 -0.30294607 -0.303918243 -0.433186346 -0.08244250 ## [20,] 0.31955403 -0.24163112 0.15375322 0.202515841 0.018628571 0.04031877 ## [21,] 0.29868243 -0.25189414 0.15593091 0.228876198 0.079812320 0.09012865 ## [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] ## [1,] 0.636366679 0.08143104 0.242686471 0.33858918 -0.13815915 0.15688754 ## [2,] -0.262120285 0.04138054 -0.310811412 0.01349571 0.15338838 0.59195527 ## [3,] -0.161298467 -0.50143654 0.562631779 -0.31410639 -0.04589144 -0.06459551 ## [4,] 0.456502771 -0.50845801 -0.532606508 -0.02126754 0.17529782 -0.15743739 ## [5,] 0.081660547 0.37580391 0.014168454 -0.40914930 -0.11624511 0.03913212 ## [6,] -0.010261614 0.12423007 0.143970118 -0.04070487 -0.07860738 0.05052630 ## [7,] -0.124687964 -0.33731697 0.194603880 0.46080003 -0.12984044 0.03465067 ## [8,] -0.025153184 0.26923527 0.190728138 0.12713442 0.63508627 -0.12401868 ## [9,] 0.276532749 0.03682955 0.111795887 -0.29605563 0.37110758 -0.22647356 ## [10,] -0.099348590 -0.04721962 -0.023387799 0.11883698 -0.10302095 -0.10425004 ## [11,] 0.038169314 0.27976727 -0.007832286 0.27356421 -0.12767072 -0.28078846 ## [12,] -0.116863126 0.03462099 0.011967932 0.12755751 0.07492971 -0.12900554 ## [13,] -0.111840324 0.06158336 -0.025169550 0.16399594 0.05712354 -0.15855071 ## [14,] 0.081996601 -0.01470923 -0.146226247 -0.20166486 -0.15476192 0.08290651 ## [15,] -0.006643993 -0.02179444 -0.095335212 0.02419056 -0.01391883 0.06901095 ## [16,] 0.179869238 0.05102451 0.186558370 0.26642108 0.16216143 0.25051586 ## [17,] 0.114346765 0.07128657 0.030512728 -0.05748123 -0.26535232 0.30930689 ## [18,] -0.254424766 -0.12035678 -0.109957932 0.14901261 0.32844551 0.08614006 ## [19,] 0.162995316 -0.14958059 0.237549381 -0.12874666 0.26755881 0.42274390 ## [20,] 0.033224812 0.04559651 -0.018500557 0.06107555 0.07204513 0.18245879 ## [21,] 0.101996230 0.06777678 0.012133026 -0.10333074 0.07512766 0.05550375 ## [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] ## [1,] 0.05611815 0.091387429 0.109587193 -0.040807848 0.113203618 ## [2,] 0.10408241 0.436940811 0.020514714 -0.005671351 0.094545894 ## [3,] 0.08964164 0.128443855 -0.050747019 -0.062833388 -0.260418237 ## [4,] -0.07194730 -0.020236810 -0.109822203 0.064276818 -0.252333179 ## [5,] -0.05650554 -0.176574862 -0.050033310 -0.020200717 -0.377052199 ## [6,] -0.01730700 0.005372915 0.028962350 -0.090330985 -0.023500525 ## [7,] 0.03707135 0.071489762 -0.034946909 -0.137191759 0.107873004 ## [8,] -0.19701134 0.229883594 -0.102623369 -0.053321166 -0.151903659 ## [9,] 0.36411191 0.208214161 -0.068986860 0.089735194 0.383345469 ## [10,] 0.02293971 0.233492970 0.002408922 0.234858196 -0.101693332 ## [11,] 0.62532047 0.050027232 0.104800446 -0.033178514 -0.273187198 ## [12,] -0.08566347 -0.306034634 0.102846188 0.086707074 0.314024313 ## [13,] -0.21476513 -0.311095415 0.006437673 0.057888266 0.199206740 ## [14,] 0.02754061 0.067548254 0.662465708 -0.268410784 -0.004066294 ## [15,] 0.17196108 -0.187391464 -0.422293639 -0.706880751 0.066684698 ## [16,] -0.27483756 -0.079004876 0.078789368 0.003662778 -0.431334037 ## [17,] 0.15143886 -0.158488024 -0.435943945 0.455546165 0.026448606 ## [18,] 0.42294373 -0.412234327 0.153290010 0.129631481 -0.263831587 ## [19,] 0.16951102 -0.320105070 0.205849312 0.072945220 0.162803638 ## [20,] 0.10825745 0.113036534 -0.221808300 -0.127311775 -0.099645911 ## [21,] -0.05831066 -0.218234559 -0.054345309 -0.259259884 0.043009967 ## [,18] [,19] [,20] [,21] ## [1,] 0.015363693 -0.026162216 0.0146950823 -0.0037952280 ## [2,] 0.175102686 0.024277360 0.1059086286 -0.0057075941 ## [3,] 0.026680118 0.018849019 -0.0251415557 0.0020082992 ## [4,] 0.015753956 0.072571330 -0.0192674860 0.0112551373 ## [5,] -0.130282113 -0.252520840 0.3315250612 -0.1650565291 ## [6,] 0.122041765 0.425723495 -0.5623462524 0.2531483040 ## [7,] 0.028772099 -0.224151955 0.3409726722 -0.1445139425 ## [8,] 0.041977235 0.003691257 0.0790876720 -0.0287987652 ## [9,] -0.006708339 -0.108069053 0.0224793104 -0.0215644677 ## [10,] -0.222914203 -0.333245026 -0.0088473138 0.6595202885 ## [11,] 0.125967085 0.053978034 0.0219907639 -0.0127675269 ## [12,] -0.493390931 0.397637825 0.2996535631 0.1257090650 ## [13,] 0.227884864 -0.535907054 -0.4003644518 -0.1379027214 ## [14,] -0.118408925 -0.138393553 -0.0442739129 -0.0146585885 ## [15,] -0.044753978 0.033637374 -0.0276925959 0.0015559738 ## [16,] -0.017762823 0.094645692 0.0006321628 0.0121006424 ## [17,] 0.080492345 0.028928446 0.0196597216 0.0002181715 ## [18,] 0.023443061 -0.010554663 -0.0423359074 0.0294920872 ## [19,] -0.048131033 -0.110724985 -0.0505082254 0.0321528848 ## [20,] -0.669930794 -0.258696902 -0.3338816069 0.0097678374 ## [21,] 0.313407571 -0.132317208 0.2623342242 0.6434307976

4 因子数确定

4.1 1.bartlett 球体检验

运行程序：

msa.bartlett(data1) #bartlett 球体检验

运行结果：

R was not square, finding R from data $chisq [1] 664.7 $df [1] 210 $p.value [1] 1.154e-48

根据bartelett球体检验显示，P值小于0.05，拒绝相关矩阵是单位阵的原假设， 数据适合做因子分析。

4.2 碎石图及方差累计贡献率

运行程序：

caa<-(D.e$values)/sum(D.e$values) #方差贡献率 ca<-cumsum(D.e$values)/sum(D.e$values)#累计方差贡献率 par(mfrow=c(1,2)) #1×2 画布 plot(1:21,caa,type = "o",pch=17,col=4,main="scree plot",xlab = "Component Number",ylab = "Eigen value") plot(1:21,ca,type = "o",pch=17,col=4,main="Comulative Contribution",xlab = "Component Number",ylab = "Comulative Contribution")

运行结果：

根据碎石图及累计方差贡献率图显示，当因子个数取6时较为适 合，方差累计贡献率超过80%。

5 因子载荷矩阵

5.1 方差贡献

运行程序：

source("G:\\msaR.R") Fp<-msa.fa(data1,m=6,rotation = "none") Fp$vars #方差贡献

运行结果：

## Variance Proportion Cumulative ## Factor1 5.774 27.497 27.50 ## Factor2 3.980 18.951 46.45 ## Factor3 2.568 12.230 58.68 ## Factor4 2.353 11.205 69.88 ## Factor5 1.486 7.076 76.96 ## Factor6 1.256 5.981 82.94

5.2共同度

运行程序：

Fp$common #共同度

运行结果：

## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ## 0.4799 0.7788 0.5404 0.3909 0.8089 0.9713 0.7824 0.7656 0.8046 0.9708 0.8553 ## X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 ## 0.9637 0.9562 0.9362 0.9673 0.8850 0.9218 0.8393 0.8440 0.9818 0.9730

5.3 因子载荷

运行程序：

Fp$loadings #因子载荷

运行结果：

## Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 ## X1 0.0612 -0.1278 0.0843 -0.1065 0.5076 0.4287 ## X2 0.5737 0.5575 0.2422 -0.1714 0.2159 0.0656 ## X3 0.3252 0.5097 -0.0549 -0.0083 0.4141 0.0180 ## X4 0.3894 0.4482 -0.0207 0.0968 -0.1154 0.1234 ## X5 0.6807 0.1165 0.4194 -0.0559 -0.1601 0.3569 ## X6 0.6522 0.0670 0.4359 0.3409 -0.3870 0.2924 ## X7 0.3093 -0.0202 0.3636 0.5168 -0.5269 0.0974 ## X8 0.1946 0.0439 -0.6753 0.4661 -0.0253 0.2276 ## X9 0.5031 -0.3411 0.5668 0.1030 -0.0453 -0.3182 ## X10 0.7467 -0.4721 -0.2405 -0.3457 -0.0815 0.0797 ## X11 0.0856 0.8505 -0.2238 -0.1565 -0.1361 -0.1778 ## X12 0.7280 0.6172 0.0552 0.0471 0.2179 -0.0071 ## X13 0.7338 0.5946 0.0830 -0.0272 0.2333 -0.0451 ## X14 0.4687 -0.1730 -0.4152 0.6817 0.0879 -0.2042 ## X15 0.7432 -0.4628 -0.3524 -0.2548 0.0828 -0.0687 ## X16 0.4602 -0.1937 0.3539 -0.1975 -0.0076 -0.6865 ## X17 0.4127 -0.0457 -0.4777 0.6877 0.0807 -0.2043 ## X18 -0.1054 -0.7125 0.3113 0.2504 0.3227 0.2383 ## X19 -0.0734 0.3133 -0.4855 -0.4662 -0.5280 0.0924 ## X20 -0.7679 0.4820 0.2464 0.3106 0.0227 -0.0452 ## X21 -0.7177 0.5025 0.2499 0.3511 0.0973 -0.1010

当因子个数取为6个时，所保留的因子能够解释的方差占整个方差 的82.94%，基本能全面反映出21项财务指标的信息，故选取6个公共因 子。由因子载荷矩阵可看出： x 10 x_{10} x10​ 经营净利润率（%）、 x 12 x_{12} x12​ 资产利润率 （%）、 x 13 x_{13} x13​ 资产净利率（%）、 x 15 x_{15} x15​ 净利润增长率（%）、 x 20 x_{20} x20​ 管理费用比 例（%）、 x 21 x_{21} x21​财务费用比率（%）在因子Factor1上载荷相对较高； x 11 x_{11} x11​经营毛利率（%）、 x 18 x_{18} x18​主营业务成本比例（%）在因子Factor2上载荷相 对较高； x 8 x_{8} x8​ 每股盈余公积金（元）、 x 9 x_{9} x9​每股净资产增长率（%）在因子 Factor3上载荷相对较高； x 14 x_{14} x14​ 主营业务收入增长率（%）、 x 17 x_{17} x17​营业利润 增长率（%）在因子Factor4上载荷相对较高； x 1 x_{1} x1​ 流动比率（<2偏低）、 x 7 x_{7} x7​ 每股资本公积金（元）、 x 19 x_{19} x19​ 营业费用比例（%）在因子Factor5上载 荷相对较高； x 16 x_{16} x16​ 总资产增长率（%）在因子Factor6上载荷相对较高。 根据其线性组合情况考虑各因子分别表示公司消费能力的公共因子、 负债能力、发展能力、可持续发展能力、经营能力、生存能力，故考 虑从这6个方面衡量公司财务能力。

6 因子得分

6.1 因子得分矩阵

运行程序：

Fp$scores #因子得分矩阵

运行结果：

## Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 ## 深深房Ａ -0.4138 -0.8256 0.1788 -0.1608 0.2571 0.1232 ## 同人华塑 0.3733 -0.2325 -0.4077 0.7450 -0.0032 -1.6545 ## 南开戈德 -0.3653 -0.8492 -0.3009 0.2529 0.8208 0.8460 ## st 昌源 -3.2163 2.3411 1.1584 1.6168 0.5075 -0.5117 ## 山东巨力 -0.1665 -0.9703 0.4284 -0.3114 0.6303 -0.5514 ## 一汽夏利 0.0057 -0.4718 0.4306 -0.2135 0.4726 0.3061 ## 闽东电力 -0.1010 -0.4373 1.6309 0.9224 -1.4426 0.9027 ## 深本实 b -0.2042 -0.2539 -0.4842 -0.3974 -0.1010 -0.2175 ## st 啤酒花 -1.6127 0.3350 -3.0826 -1.2720 -0.0402 0.6354 ## 云大科技 -0.7198 -0.3390 0.0030 -0.6483 -1.0559 0.6859 ## 中天科技 0.2078 -0.3361 0.4419 -0.1571 -0.6900 0.2253 ## 爱建股份 1.2328 -0.2998 -2.0373 3.4638 0.3097 -0.1838 ## st 轻骑 0.2110 -1.0573 0.7927 -0.3677 0.4999 -2.8471 ## 张裕 A 2.0838 2.6058 0.2198 0.0019 -0.7342 1.0978 ## 阿继电器 -0.0600 -0.0037 0.0475 -0.6257 -0.8688 -0.0915 ## 广州浪奇 0.0783 -0.3960 -0.3029 0.0459 0.0466 0.3097 ## 浙江震元 0.3614 -0.3640 0.6544 0.3446 -0.5232 0.7923 ## 四环生物 1.2369 1.9140 0.2551 -1.1165 2.4581 -0.7077 ## 深宝安 A -0.0505 0.1374 -0.6893 -0.3240 -0.3792 -0.4315 ## 深发展 A 0.3946 0.7847 -0.6463 -1.1460 -1.7981 -1.1531 ## 数码网络 0.1057 -0.7449 0.3207 -0.4372 2.2411 1.9303 ## 中色建设 0.4367 -0.3644 0.8242 -0.1409 -0.0238 -0.0199 ## 东北药 0.1820 -0.1722 0.5647 -0.0749 -0.5834 0.5150

6.2 前两个因子得分信息图

运行程序：

plot(Fp$scores,asp=1) abline(h=0,v=0,lty=3,col="red") text(Fp$scores,labels = row.names(data1)) #前两个因子得分信息图

运行结果：

由因子得分图可以看出，张裕 A、四环生物、爱建股份在第一因子 Factor1 上得分取正值且相对较大，而 st 昌源、st 啤酒花在第一因子 Factor1 上的得分值相对较小；张裕 A、st 昌源、四环生物在第二因子 Factor2 上得分取正值且相对较大，而 st 轻骑、山东巨力在第二因子 Factor2 上的得分值相对较小。

6.3 前两个因子信息重叠图

运行程序：

biplot(Fp$scores[,1:2],Fp$loadings[,1:2]) #前两个因子信息重叠图

运行结果：

以公因子 Factor1、Factor2 分别为横纵坐标轴，绘制出各个公司 的因子得分图，前面的分析结果可以在因子得分图上得到直观地反 映。

7 因子旋转及结果比较

7.1 旋转后方差贡献

运行程序：

Fp1<-msa.fa(data1,m=6,rotation = "varimax") #最大方差法进行因子旋转 Fp1$vars #旋转后方差贡献

运行结果：

## Variance Proportion Cumulative ## Factor1 4.243 20.203 20.20 ## Factor2 4.078 19.418 39.62 ## Factor3 2.576 12.266 51.89 ## Factor4 2.447 11.653 63.54 ## Factor5 2.202 10.484 74.03 ## Factor6 1.872 8.914 82.94

7.2 旋转后共同度

运行程序：

Fp1$common #旋转后共同度

运行结果：

## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ## 0.4799 0.7788 0.5404 0.3909 0.8089 0.9713 0.7824 0.7656 0.8046 0.9708 0.8553 ## X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 ## 0.9637 0.9562 0.9362 0.9673 0.8850 0.9218 0.8393 0.8440 0.9818 0.9730

7.3 旋转后因子载荷

运行程序：

Fp1$loadings #旋转后因子载荷

运行结果：

## Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 ## X1 0.1449 0.1916 -0.1608 -0.1311 -0.5532 -0.2704 ## X2 0.0953 0.8422 -0.1537 0.1645 0.0214 0.0970 ## X3 -0.0409 0.7100 0.0984 -0.1438 -0.0395 -0.0515 ## X4 0.0187 0.4849 0.1124 0.2903 0.2165 -0.1077 ## X5 0.3345 0.4555 -0.2018 0.6581 -0.1211 0.0336 ## X6 0.1636 0.2771 0.0842 0.9207 -0.0749 0.0861 ## X7 -0.0894 -0.0637 0.2109 0.8386 0.0362 0.1460 ## X8 0.1410 0.0446 0.7086 0.0268 0.1027 -0.4800 ## X9 0.2397 0.0399 -0.0038 0.4133 -0.2779 0.7053 ## X10 0.9721 0.0541 0.0638 0.1081 -0.0196 0.0824 ## X11 -0.2381 0.5805 -0.0078 -0.1099 0.6645 -0.0896 ## X12 0.1202 0.9327 0.1652 0.1916 0.0853 0.0899 ## X13 0.1542 0.9324 0.1070 0.1558 0.0852 0.1418 ## X14 0.1921 0.0689 0.9285 0.1168 -0.0927 0.1012 ## X15 0.9324 0.1007 0.2401 -0.0618 -0.0574 0.1516 ## X16 0.2941 0.1211 -0.0495 0.0286 0.0466 0.8822 ## X17 0.1094 0.1197 0.9428 0.0732 -0.0057 0.0359 ## X18 0.0825 -0.4129 0.0183 0.0912 -0.8066 0.0520 ## X19 0.2019 -0.0339 -0.1998 -0.0889 0.7823 -0.3772 ## X20 -0.9695 -0.0776 -0.1127 -0.0795 0.0598 -0.1152 ## X21 -0.9770 -0.0108 -0.0533 -0.1073 0.0241 -0.0589

7.4 旋转后前两个因子得分信息图

运行程序：

plot(Fp1$scores,asp=1) abline(h=0,v=0,lty=3,col="red") text(Fp1$scores,labels = row.names(data1)) #旋转后前两个因子得分信息图

运行结果：

7.5 旋转后前两个因子信息重叠图

运行程序：

biplot(Fp1$scores[,1:2],Fp1$loadings[,1:2]) #旋转后前两个因子得分信息重叠图

运行结果：

利用最大方差法对因子进行旋转后可以发现，各因子载荷差别较 大，更易体现公因子解释能力，公共因子Factor1在 x 10 x_{10} x10​经营净利润率 （%）、 x 15 x_{15} x15​ 净利润增长率（%）、 x 20 x_{20} x20​ 管理费用比例（%）、 x 21 x_{21} x21​财务费用 比率（%）上的载荷值相对较大，可视为反映公司消费能力的公共因 子；Factor2在 x 2 x_{2} x2​速动比率（<1偏低）、 x 3 x_{3} x3​ 现金流动负债比（%）、 x 4 x_{4} x4​ 每 股收益（元）、 x 12 x_{12} x12​资产利润率（%）、 x 13 x_{13} x13​ 资产净利率（%）上的载荷值 相对较大，可视为反映公司负债能力的公共因子；Factor3在 8 x 每股盈 余公积金（元）、 x 17 x_{17} x17​ 营业利润增长率（%）上的载荷值相对较大，可视 为反映公司发展能力的公共因子；Factor4在 x 5 x_{5} x5​ 每股未分配利润 （元）、 x 6 x_{6} x6​每股净资产（元）、 x 7 x_{7} x7​ 每股资本公积金（元）上的载荷值 相对较大，可视为反映公司可持续发展能力的公共因子；Factor5在 x 1 x_{1} x1​ 流动比率（<2偏低）、 x 11 x_{11} x11​ 经营毛利率（%）、 x 18 x_{18} x18​主营业务成本比例 （%）、 x 19 x_{19} x19​ 营业费用比例（%）上的载荷值相对较大，可视为反映公司 经营能力的公共因子；Factor6在 x 9 x_{9} x9​ 每股净资产增长率（%）上的载荷 值相对较大，可视为反映公司生存能力公共因子。

从旋转后的前两个因子得分图可以看出，四环生物、张裕A在公因 子Factor 2上得分排名相对靠前，即其负债能力相对更强；数码网络 在公因子Factor上得分相对靠前，即其消费能力相对更强。

8 排序

8.1 旋转前综合得分排序

运行程序：

Fp$ranks #旋转前综合得分排序

运行结果：

## Factor Rank ## 深深房Ａ -0.2903 21 ## 同人华塑 -0.0084 10 ## 南开戈德 -0.1943 17 ## st 昌源 -0.1358 13 ## 山东巨力 -0.2418 18 ## 一汽夏利 -0.0089 11 ## 闽东电力 0.1737 6 ## 深本实 b -0.2751 20 ## st 啤酒花 -1.0421 23 ## 云大科技 -0.4438 22 ## 中天科技 -0.0066 9 ## 爱建股份 0.5209 3 ## st 轻骑 -0.2671 19 ## 张裕 A 1.3355 1 ## 阿继电器 -0.1790 15 ## 广州浪奇 -0.0767 12 ## 浙江震元 0.1922 4 ## 四环生物 0.8929 2 ## 深宝安 A -0.1942 16 ## 深发展 A -0.1765 14 ## 数码网络 0.1835 5 ## 中色建设 0.1605 7 ## 东北药 0.0815 8

8.2 旋转前综合得分排序（按排名前后）

运行程序：

order1<-Fp$ranks[order(Fp$ranks[,1],decreasing = TRUE),] order1 #旋转前综合得分排序（按排名前后）

运行结果：

## Factor Rank ## 张裕 A 1.3355 1 ## 四环生物 0.8929 2 ## 爱建股份 0.5209 3 ## 浙江震元 0.1922 4 ## 数码网络 0.1835 5 ## 闽东电力 0.1737 6 ## 中色建设 0.1605 7 ## 东北药 0.0815 8 ## 中天科技 -0.0066 9 ## 同人华塑 -0.0084 10 ## 一汽夏利 -0.0089 11 ## 广州浪奇 -0.0767 12 ## st 昌源 -0.1358 13 ## 深发展 A -0.1765 14 ## 阿继电器 -0.1790 15 ## 深宝安 A -0.1942 16 ## 南开戈德 -0.1943 17 ## 山东巨力 -0.2418 18 ## st 轻骑 -0.2671 19 ## 深本实 b -0.2751 20 ## 深深房Ａ -0.2903 21 ## 云大科技 -0.4438 22 ## st 啤酒花 -1.0421 23

8.3 旋转后综合得分排序

运行程序：

Fp1$ranks #旋转后综合得分排序

运行结果：

## Factor Rank ## 深深房Ａ -0.2692 18 ## 同人华塑 0.2876 5 ## 南开戈德 -0.3129 20 ## st 昌源 -1.1922 23 ## 山东巨力 -0.1759 17 ## 一汽夏利 -0.1214 15 ## 闽东电力 -0.1398 16 ## 深本实 b -0.0459 14 ## st 啤酒花 -0.4632 22 ## 云大科技 -0.2899 19 ## 中天科技 0.0626 9 ## 爱建股份 0.6190 2 ## st 轻骑 0.1251 6 ## 张裕 A 0.9903 1 ## 阿继电器 0.0414 11 ## 广州浪奇 -0.0036 13 ## 浙江震元 0.0553 10 ## 四环生物 0.4862 3 ## 深宝安 A 0.0961 7 ## 深发展 A 0.4767 4 ## 数码网络 -0.3483 21 ## 中色建设 0.0949 8 ## 东北药 0.0268 12## Factor Rank ## 深深房Ａ -0.2903 21 ## 同人华塑 -0.0084 10 ## 南开戈德 -0.1943 17 ## st 昌源 -0.1358 13 ## 山东巨力 -0.2418 18 ## 一汽夏利 -0.0089 11 ## 闽东电力 0.1737 6 ## 深本实 b -0.2751 20 ## st 啤酒花 -1.0421 23 ## 云大科技 -0.4438 22 ## 中天科技 -0.0066 9 ## 爱建股份 0.5209 3 ## st 轻骑 -0.2671 19 ## 张裕 A 1.3355 1 ## 阿继电器 -0.1790 15 ## 广州浪奇 -0.0767 12 ## 浙江震元 0.1922 4 ## 四环生物 0.8929 2 ## 深宝安 A -0.1942 16 ## 深发展 A -0.1765 14 ## 数码网络 0.1835 5 ## 中色建设 0.1605 7 ## 东北药 0.0815 8

8.2 旋转后综合得分排序（按排名前后）

运行程序：

order2<-Fp1$ranks[order(Fp1$ranks[,1],decreasing = TRUE),] order2 #旋转后综合得分排序（按排名前后）

运行结果：

## Factor Rank ## 张裕 A 0.9903 1 ## 爱建股份 0.6190 2 ## 四环生物 0.4862 3 ## 深发展 A 0.4767 4 ## 同人华塑 0.2876 5 ## st 轻骑 0.1251 6 ## 深宝安 A 0.0961 7 ## 中色建设 0.0949 8 ## 中天科技 0.0626 9 ## 浙江震元 0.0553 10 ## 阿继电器 0.0414 11 ## 东北药 0.0268 12 ## 广州浪奇 -0.0036 13 ## 深本实 b -0.0459 14 ## 一汽夏利 -0.1214 15 ## 闽东电力 -0.1398 16 ## 山东巨力 -0.1759 17 ## 深深房Ａ -0.2692 18 ## 云大科技 -0.2899 19 ## 南开戈德 -0.3129 20 ## 数码网络 -0.3483 21 ## st 啤酒花 -0.4632 22 ## st 昌源 -1.1922 23 ## Factor Rank ## 张裕 A 1.3355 1 ## 四环生物 0.8929 2 ## 爱建股份 0.5209 3 ## 浙江震元 0.1922 4 ## 数码网络 0.1835 5 ## 闽东电力 0.1737 6 ## 中色建设 0.1605 7 ## 东北药 0.0815 8 ## 中天科技 -0.0066 9 ## 同人华塑 -0.0084 10 ## 一汽夏利 -0.0089 11 ## 广州浪奇 -0.0767 12 ## st 昌源 -0.1358 13 ## 深发展 A -0.1765 14 ## 阿继电器 -0.1790 15 ## 深宝安 A -0.1942 16 ## 南开戈德 -0.1943 17 ## 山东巨力 -0.2418 18 ## st 轻骑 -0.2671 19 ## 深本实 b -0.2751 20 ## 深深房Ａ -0.2903 21 ## 云大科技 -0.4438 22 ## st 啤酒花 -1.0421 23

由程序运行结果显示，在这23个上市企业财务状况中，因子旋转 前后综合财务状况排名前三的公司分别为张裕A、四环生物、爱建股 份；因子旋转前，深深房A、云大科技、st啤酒花排名最后，因子旋转 后，数码网络、st啤酒花、st昌源排名最后。可以发现因子旋转前 后，公司排名前后虽然有细微变化，但变化差别不大，因子旋转后， 各公因子对公司财务能力更易解释。