4_1某公司过去50个月每月盈亏

绘制该序列的时序图判断该序列的平稳性与纯随机性#平稳非白噪声考察该序列自相关图和偏自相关图的性质利用拟合模型预测该公司未来5年的盈亏情况

q41=ts(E4_1$x)plot(q41)#绘制时序图#library(aTSA)#adf.test(q41)for(i in 1:2) print(Box.test(q41,lag=6*i))#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.05,拒绝原假设，属于非白噪声序列acf(E4_1$x,lag=50)#绘制自相关图 拖尾#自相关系数除了延迟1-2阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，可认为序列平稳pacf(q41,lag=50)#绘制偏自相关图 1阶截尾#偏自相关图除了1阶都在2倍标准差范围内波动#根据自相关图 拖尾，偏自相关图一阶截尾属性，拟合为AR(1)模型q41.fit=arima(q41,order=c(1,0,0))#AR(1)q41.fitlibrary(forecast)q41.fore=forecast(q41.fit,h=60)plot(q41.fore)

4_2某城市过去四年每个月人口净流入量

绘制该序列的时序图判断该序列的平稳性与纯随机性#平稳非白噪声考察该序列自相关图和偏自相关图的性质选择适当模型拟合该序列的发展利用拟合模型预测该城市未来5年的人净流入情况

q42=ts(E4_2$x)plot(q42)#绘制时序图#library(aTSA)#adf.test(q42)Box.test(q42,lag=6)#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.1,属于非白噪声序列acf(q42)#自相关图 1阶截尾#自相关系数除了延迟1阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，序列平稳pacf(q42)#偏自相关图 拖尾#根据自相关图1阶截尾，偏自相关图拖尾的属性，拟合为MA(1)模型q42.fit1=arima(q42,order=c(0,0,1))#MA(1)q42.fit1q42.fore=forecast(q42.fit1,h=60)plot(q42.fore)#5年预测值q42.fore#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q42.fit1$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.5683/0.1036pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ma1显著性检验,P<0.05,显著非0t2=3.4313/0.2032pt(t2,df=56,lower.tail = T)#常数显著性检验,P>0.05,不显著非0#检验结果显示常数显著性检验未通过，故不选择该模型library(forecast)q42.fit2=auto.arima(q42)#自动选择模型q42.fit2for(i in 1:2) print(Box.test(q42.fit2$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#预测q42.fore=forecast(q42.fit2,h=60)plot(q42.fore)q42.fore

4_3某公司过去3年每月缴纳的税收金额

绘制该序列的时序图判断该序列的平稳性与纯随机性#平稳非白噪声考察该序列自相关图和偏自相关图的性质尝试用多个模型拟合该序列的发展，并考察该序列的拟合模型优化问题利用最优拟合模型预测该公司未来1年的人口死亡率情况

q43=ts(E4_3$x)plot(q43)#绘制时序图#library(aTSA)#adf.test(q43)for(i in 1:2) print(Box.test(q43,lag=6*i))#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.05,属于非白噪声序列acf(q43)#自相关图 拖尾/1阶截尾#自相关系数除了延迟1阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，序列平稳pacf(q43)#偏自相关图2阶截尾/拖尾#自相关图拖尾 偏自相关图2阶截尾拟合为AR(2)模型q43.fit1=arima(q43,order=c(2,0,0))#AR(2)q43.fit1#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q43.fit1$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=1.0276/0.1524pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ar1系数显著性检验，P<0.05,显著非0t2=-0.5412/0.1738pt(t2,df=56,lower.tail = T)#ar2系数显著性检验,P<0.05,显著非0t3=9.1154/0.2945pt(t3,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验,P<0.05,显著非0#检验结果显示3个系数均显著非0#根据自相关图1阶截尾，偏自相关图拖尾的属性，拟合为MA(1)模型q43.fit2=arima(q43,order=c(0,0,1))#MA(1)q43.fit2#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q43.fit2$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=1/0.0798pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ma1系数显著性检验,P<0.05,显著非0t2=9.2118/0.2792pt(t2,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验，P<0.05,显著非0#检验结果显示2个系数均显著非0#根据自相关图拖尾，偏自相关图拖尾属性，拟合为ARMA(1)模型q43.fit3=arima(q43,order=c(1,0,1))#ARMA(1,1)q43.fit3#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q43.fit3$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.4301/0.1629pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ar1系数显著性检验t2=1/0.0836pt(t2,df=56,lower.tail = F)#ma1系数显著性检验t3=9.2189/ 0.4354pt(t3,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验#检验结果显示，P值小于0.05，3个系数均显著非0#优化AIC(q43.fit1);BIC(q43.fit1)AIC(q43.fit2);BIC(q43.fit2)AIC(q43.fit3);BIC(q43.fit3)#根据AIC和BIC准则，选择ARMA(1,1)为最优模型library(forecast)q43.fore=forecast(q43.fit3,h=12)#预测plot(q43.fore)

4_4某城市过去45年中每年的人口死亡率

绘制该序列的时序图判断该序列的平稳性与纯随机性#平稳非白噪声考察该序列自相关图和偏自相关图的性质尝试用多个模型拟合该序列的发展，并考察该序列的拟合模型优化问题利用最优拟合模型预测该城市未来5年的人口死亡率情况

q44=ts(E4_4$x)plot(q44)#绘制时序图 平稳#时序图在常数附近波动，没有明显的趋势和季节性，基本可视为平稳序列；自相关系数除了延迟1-2阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，可认为序列平稳#library(aTSA)#adf.test(q46)for(i in 1:2) print(Box.test(q44,lag=6*i,type="Ljung-Box"))#白噪声检验#纯随机性检验 延迟6阶后p值<0.05,满足非随机性，可认为是非白噪声序列acf(q44,lag=25)#自相关图1阶截尾/拖尾pacf(q44,lag=25)#偏自相关图 拖尾/2阶截尾#根据自相关图拖尾，偏自相关图2截尾属性，拟合为AR(2)模型q44.fit1=arima(q44,order=c(2,0,0))#AR(2)q44.fit1#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q44.fit1$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.4661/0.1412pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ar1系数显著性检验,P<0.05,显著非0t2=-0.3259/0.1394pt(t2,df=56,lower.tail = T)#ar2系数显著性检验，P<0.05,显著非0t3=4.9569/0.1597pt(t3,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验,P<0.05,显著非0#检验结果显示3个系数均显著非0#根据自相关图1阶截尾，偏自相关图拖尾属性，拟合为MA(1)模型q44.fit2=arima(q44,order=c(0,0,1))#MA(1)q44.fit2#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q44.fit2$residual,lag=6*i))tsdiag(q44.fit2)#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.4495/0.1203pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ar2系数显著性检验，P<0.05,显著非0t2=4.9444/0.2020#常数显著性检验，P<0.05,显著非0pt(t2,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验,P<0.05,显著非0#检验结果显示2个系数均显著非0#根据自相关图拖尾，偏自相关图拖尾属性，拟合为ARMA(1,1)模型q44.fit3=arima(q44,order=c(1,0,1))#ARMA(1,1)q44.fit3#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q44.fit3$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.0408/0.2593pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ar1系数显著性检验，P>0.05,不显著t2=0.4220/0.2151pt(t2,df=56,lower.tail = F)#ma1系数显著性检验t3=4.9435/ 0.2065pt(t3,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验#检验结果显示，只有2个系数均显著非0，不能拒绝参数为0的原假设，故不选择该模型#优化AIC(q44.fit1);BIC(q44.fit1)AIC(q44.fit2);BIC(q44.fit2)#二者的AIC值差不多，BIC值MA模型更优#auto.arima(q44)#系统自动定阶与我选择的一致#预测library(forecast)q44.fore=forecast(q44.fit2,h=5)plot(q44.fore)

4_6 某城市过去63年中每年降雪量

判断该序列的平稳性与纯随机性#平稳非白噪声序列如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展利用拟合模型预测该城市未来5年的降雪量

q46=ts(E4_6$x)plot(q46)#绘制时序图acf(q46)#自相关图 拖尾/2阶截尾#自相关系数除了延迟1~2阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，序列平稳#library(aTSA)#adf.test(q46)pacf(q46)#偏自相关图拖尾Box.test(q46,lag=6,type="Ljung-Box")#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.1,属于非白噪声序列library(forecast)q46.fit1=auto.arima(q46)#自动选择q46.fit1#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q46.fit1$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=-0.6749/0.1717pt(t1,df=56,lower.tail = T)#ar1系数显著性检验，P<0.05,显著非0#预测q46.fore=forecast(q46.fit1,h=5)plot(q46.fore)q46.fore

4_7某地区连续74年的谷物产量

判断该序列的平稳性与纯随机性选择适当模型拟合该序列的发展利用拟合模型预测该地区未来5年的谷物产量

q47=ts(E4_7$x)plot(q47)#绘制时序图#library(aTSA)#adf.test(q47)acf(q47)#自相关图 拖尾#自相关系数除了延迟1~3阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，序列平稳pacf(q47)#偏自相关图拖尾for(i in 1:2) print(Box.test(q47,lag=6*i))#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.05,属于非白噪声序列q47.fit1=arima(q47,order=c(1,0,1))#根据自相关和偏自相关拖尾，拟合为ARMA(1，1)模型q47.fit1library(forecast)q47.fore=forecast(q47.fit1,h=5)#利用拟合模型预测该地区未来5年的谷物产量q47.fore#预测值如下plot(q47.fore)q47.fore#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q47.fit1$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.9355/0.0837pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ar1系数显著性检验，P<0.05,显著非0t2=-0.7266/0.1475#常数显著性检验，P<0.05,显著非0pt(t2,df=56,lower.tail = T)#ma1显著性检验,P<0.05,显著非0t3=0.8319/0.1135pt(t3,df=56,lower.tail = F)#常数显著性检验,P<0.05,显著非0#检验结果显示3个系数显著非0AIC(q47.fit1);BIC(q47.fit1)library(forecast)q47.fit2=auto.arima(q47)#自动选择为ARIMA(0,1,1)q47.fit2#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q47.fit2$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=-0.7966/0.0768pt(t1,df=56,lower.tail = T)#ma1系数显著性检验，P<0.05,显著非0AIC(q47.fit2);BIC(q47.fit2)#根据选择AIC,BIC准则，选择ARIMA(0,1,1)模型效果更好，预测如下q47.fore=forecast(q47.fit2,h=5)plot(q47.fore)q47.fore

4_8 201个连续生产记录

判断该序列的平稳性与陈随机性如果序列平稳且非白噪声，选择适当的模型拟合该序列的发展利用拟合模型预测该序列下一时刻95%的置信区间

q48=ts(E4_8$x)plot(q48)#绘制时序图acf(q48)#自相关图 1阶截尾#自相关系数除了延迟1阶都在2倍标准差范围内波动，该序列具有短期相关性，序列平稳pacf(q48)#偏自相关图拖尾adf.test(q48)#平稳for(i in 1:2) print(Box.test(q48,lag=6*i))#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.05,属于非白噪声序列#根据自相关图 1阶截尾，偏自相关图拖尾属性，拟合为MA(1)模型q48.fit=arima(q48,order=c(0,0,1))#MA(1)library(forecast)q48.fore=forecast(q48.fit,h=1)#预测q48.fore#xt=84.1297+Et-0.4775Et-1#下一期预测置信区间为80.43481 90.92585

4_9 澳大利亚季度常住人口

判断该序列的平稳性与纯随机性选择适当模型拟合该序列的发展绘制该序列的拟合图及未来5年预测图

q49=ts(E4_9$x)plot(q49)#绘制时序图acf(q49)#自相关图 拖尾#序列平稳pacf(q49)#偏自相关图拖尾for(i in 1:2) print(Box.test(q49,lag=6*i))#白噪声检验#纯随机性检验 p值<0.05,属于非白噪声序列q49.fit1=arima(q49,order=c(1,1,1))#拟合为ARIMA(1,1,1)#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q49.fit1$residual,lag=6*i))#由于12阶延迟下的LB统计量的P值显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验q49.fit1t1=-0.3222/0.118pt(t1,df=56,lower.tail = T)#ar1系数显著性检验，P<0.05,显著非0t1=-0.782/0.0707pt(t1,df=56,lower.tail = T)#ma1系数显著性检验，P<0.05,显著非0#检验结果显示2个系数显著非0AIC(q49.fit1);BIC(q49.fit1)library(forecast)q49.fit2=auto.arima(q49)#自动选择q49.fit2#模型显著性检验for(i in 1:2) print(Box.test(q49.fit2$residual,lag=6*i))#由于各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效#参数的显著性检验t1=0.1726/0.2276pt(t1,df=56,lower.tail = F)#ma1系数显著性检验，P>0.05,不显著非0.不选择该模型#选择#ARIMA(1,1,1)模型，预测q49.fore=forecast(q49.fit1,h=20)plot(q49.fore)