<code>manim中曲线，除了前面介绍的圆弧类曲线，也可以绘制任意的曲线。

manim中提供的CubicBezier模块，可以利用三次贝塞尔曲线的方式绘制任意曲线。

关于贝塞尔曲线的介绍，可以参考：https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve。

本文主要介绍贝塞尔曲线和两种带箭头的曲线的模块。

<li>CubicBezier：三次贝塞尔曲线，可以绘制平面上的任意曲线
1. CurvedArrow：单箭头曲线
2. CurvedDoubleArrow：双箭头曲线

1. 主要参数

<code>CurvedArrow和CurvedDoubleArrow的主要参数就是曲线的起点和终点，

这两个模块继承自ArcBetweenPoints模块。

CubicBezier模块的参数是四个点，建议先了解三次贝塞尔曲线的原理，然后就能明白这4个参数的意义。

比如下面的贝塞尔曲线，其中:

<li>$ P_0 $相当于参数start_anchor
• $ P_1

  $相当于参数start_handle

• $ P_2 $相当于参数end_handle
• $ P_4 $相当于参数end_anchor。

2. 使用示例

2.1. 带箭头的曲线

带箭头的曲线由起点开始沿逆时针方向旋转到终点。

<code>CurvedArrow(

LEFT / 2 + UP,

RIGHT / 2 + UP,

color=BLUE,

)

CurvedArrow(

LEFT + UP / 2,

RIGHT + UP / 2,

color=RED,

)

CurvedDoubleArrow(

LEFT * 2 + UP / 2,

RIGHT * 2 + UP / 2,

color=YELLOW,

)

CurvedDoubleArrow(

RIGHT * 2 + DOWN * 1.6,

LEFT * 2 + DOWN * 1.6,

color=YELLOW,

)

CurvedArrow(

RIGHT + DOWN * 1.6,

LEFT + DOWN * 1.6,

color=RED,

)

CurvedArrow(

RIGHT / 2 + DOWN * 2.1,

LEFT / 2 + DOWN * 2.1,

color=BLUE,

)

2.2. 贝塞尔曲线绘制过程

贝塞尔曲线通过四个点就能绘制出非常平滑的曲线，其中的原理网络上有很多文章介绍，这里不再赘述。

下面通过一个动画演示其绘制的原理。

<li>白色的点：用于绘制贝塞尔曲线的4个固定点
1. 蓝色点：根据4个白色点计算得出
2. 红色点：根据3个蓝色点计算得出
3. 黄色点：根据2个红色点计算得出

蓝色点沿着白色点连接的线移动，红色点随蓝色点联动，黄色点随红色点联动，

黄色点的运动轨迹就是绘制出的曲线。

有了<code>CubicBezier模块，可以根据四个点直接绘制贝塞尔曲线，效果和上面的一样，只是代码会简化很多。

points = [

LEFT * 2 + DOWN,

LEFT + UP,

RIGHT * 1.5 + UP,

RIGHT * 2 + DOWN,

]

CubicBezier(

points[0],

points[1],

points[2],

points[3],

color=YELLOW,

)

2.3. 绘制爱心

贝塞尔曲线可以绘制非常光滑的曲线，理论上可以绘制各种复杂的曲线图形。

下面尝试用三次贝塞尔曲线来绘制一个爱心的图案。

<code>points = [

2 * DOWN * 0.5,

2 * LEFT,

2 * (LEFT + UP),

2 * UP * 0.5,

]

# 左半部分

CubicBezier(

points[0],

points[1],

points[2],

points[3],

color=RED,

)

points = [

2 * DOWN * 0.5,

2 * RIGHT * 1,

2 * (RIGHT * 1 + UP),

2 * UP * 0.5,

]

# 右半部分

CubicBezier(

points[0],

points[1],

points[2],

points[3],

color=GREEN,

)

3. 附件

文中完整的代码放在网盘中了（<code>bezier.py），

下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)