1.FM的模拟调制过程

​FM信号是一种频率调制信号，其携带的信息保存在其信号的频率中，通过改变载波的频率来实现基带数据的传输。

其函数表达式如下：

\[s(t) = A*cos(w_c*t + K_f*\int m(\tau) d\tau)

\]

其中：

<code>A:表示载波幅度。

\(m(\tau)\):表示基带信号。

\(w_c\):表示载波信号角度增量。

\(K_f\):是调频灵敏度。

正交调制法公式如下：

\[\begin{array}{3}

I(t) = cos(K_f*\int m(\tau) d\tau) \\

Q(t) = sin(K_f*\int m(\tau) d\tau) \\

s(t) = A*(I(t)*cos(w_c*t) - Q(t)*sin(w_c*t))

\end{array}

\]

2.FM的数字正交解调

原理：

对于I路：

\[I(n) = cos(K_f*\int m(\tau) d\tau) = cos(K_f*\sum m(n))

\]

对于Q路：

\[Q(n) = sin(K_f*\int m(\tau) d\tau) = sin(K_f*\sum m(n))

\]

同时：

\[\begin{array}{c}

\frac{Q(n)}{I(n)} = \frac{sin(K_f*\sum m(n))}{cos(K_f*\sum m(n))} = tan(K_f*\sum m(n)) \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space

(K_f*\sum m(n))\in [-\pi/2\space\space\space\space\pi/2] \\

SUM(n) = arctan(\frac{Q(n)}{I(n)}) = K_f*\sum m(n) \\

M(n) = SUM(n) - SUM(n-1) = K_f* m(n)

\end{array}

\]

注：上式推算中使用了<code>tan函数，其中tan的输入范围\([-\pi/2\space\space\space\space\pi/2]\)。当范围超过将计算错误。所以将使用MATLAB的atan2函数进行计算。

\[\begin{array}{c}

SUM(n) = atan2(Q(n),I(n)) = K_f*\sum m(n) \\

M(n) = SUM(n) - SUM(n-1) = K_f* m(n)

\end{array}

\]

3.MATLAB仿真

仿真代码：

fs = 20000;%采样率

l = 1E3;%基带信号点数

f = 100;%基带信号

f_c = 2000;%载波信号

t = 0:1/fs:(l-1)/fs;

mt = cos(2*pi*f*t);

kf = fs * 0.4;

%% IQ信号

I = cos(kf*cumtrapz(t,mt));

Q = sin(kf*cumtrapz(t,mt));

%% 调制数据

mod_data = I.*cos(2*pi*f_c*t) - Q.*sin(2*pi*f_c*t);

%% 解调

mmm = atan2(Q,I);

demod = zeros(1,length(mmm));

for i = 2:1:length(demod)

demod(i) = mmm(i) - mmm(i-1);

if(demod(i) >= pi)

demod(i) = demod(i) - pi*2;

elseif(demod(i) <= -pi)

demod(i) = demod(i) + pi*2;

else

demod(i) = demod(i);

end

end

%% 保存IQ数据FPGA使用仿真

fid = fopen('FM.txt','w');

for i = 1:l

fprintf(fid,'%d %d\n',floor(I(i)* (2^13)),floor(Q(i)* (2^13)));

end

fclose(fid);

%% 绘制

figure

time = 3;

subplot(time,1,1);

plot(mt);

title('基带数据');

subplot(time,1,2);

plot(mod_data);

title('调制数据');

subplot(time,1,3);

plot(demod);

title('解调数据');

结果：

4.FPGA解调

逻辑代码：

<code>module fm_demod(

input clk ,

input rst ,

//解调参数

input i_valid ,

input [15:0] i_data_i ,

input [15:0] i_data_q ,

output reg o_rdy ,

output reg [15:0] o_data

);

wire fm_valid ;

wire [23:0] fm_i ;

wire [23:0] fm_q ;

wire fm_rdy ;

wire [47 : 0] m_axis_dout_tdata ;

wire [15:0] fm_phase ;

//AM 解调

assign fm_valid = i_valid ;

assign fm_i = {{8{i_data_i[15]}},i_data_i} ;

assign fm_q = {{8{i_data_q[15]}},i_data_q} ;

cordic_translate cordic_translate (

.aclk (clk ), // input wire aclk

.s_axis_cartesian_tvalid (fm_valid ), // input wire s_axis_cartesian_tvalid

.s_axis_cartesian_tdata ({fm_i,fm_q} ), // input wire [47 : 0] s_axis_cartesian_tdata

.m_axis_dout_tvalid (fm_rdy ), // output wire m_axis_dout_tvalid

.m_axis_dout_tdata (m_axis_dout_tdata ) // output wire [47 : 0] m_axis_dout_tdata

);

reg [15:0] fm_phase_d;

assign fm_phase = m_axis_dout_tdata[24 +:16];

always @(posedge clk)begin

if(rst)begin

o_rdy <= 0;

o_data <= 0;

o_data <= 0;

end

else begin

o_rdy <= fm_rdy;

fm_phase_d <= fm_phase[15:0];

o_data <= fm_phase[15:0] - fm_phase_d;

end

end

endmodule

仿真代码：

module tb_fm_demod();

reg clk;

reg rst;

initial begin

clk <= 0;

rst <= 1;

#300

rst <= 0;

end

always #(100/2) clk <=~clk;

reg valid;

reg [15:0] din_i;

reg [15:0] din_q;

wire o_rdy ;

wire [15:0] o_data ;

fm_demod fm_demod(

.clk (clk),

.rst (rst),

.i_valid (valid),

.i_data_i (din_i),

.i_data_q (din_q),

.o_rdy (o_rdy ),

.o_data (o_data )

);

integer file_rd; //定义数据读指针

integer flag;

initial begin //打开读取和写入的文件，这里的路径要对

file_rd = $fopen("FM.txt","r");

end

reg [15:0] cnt;

always @(posedge clk)begin

if(rst)begin

din_i <= 0;

din_q <= 0;

cnt <= 0;

valid <= 0;

end

else if(cnt <= 1000)begin

valid <= 1;

flag = $fscanf(file_rd,"%d %d",din_i,din_q);

cnt <= cnt + 1;

end

else begin

$fclose(file_rd);

$stop();

end

end

endmodule

仿真结果：