一、实验原理

PCM，Pulse Code Modulation（脉冲编码调制），即把从模拟信号抽样、量化、编码成为二迚制符号的基本过程， 称为脉冲编码调制。

模拟信号的数字化过程：

1、抽样 – 时间离散：时间连续的信号 -> 时间离散、幅度连续的信号；

• 抽样定理（香农采样定律、奈奎斯特采样定律）：设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fm， 如果用时间间隔为𝑇 ≤ 1 2𝑓𝑚 的开关信号对f(t)迚行抽样时，则f(t)就可被样值信号唯一地表示。

• 这样可以只传输这些离散的抽样值，接收端就能恢复原模拟信号。

• 例：典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。

模拟信号抽样及频谱：

2、量化与编码

•量化：一个连续幅度值的无限数集合 -> 一个 离散幅度值的有限数集合。

• 编码：将量化后的信号编码形成一个二迚制 码组输出。国际标准化的PCM码组是用八位 码组代表一个抽样值。

• 均匀量化：量化间隔保持不变。

• 非均匀量化：根据信号的不同区间来确定量 化间隔 • 非均匀量化优势：当输入信号具有非均匀分 布；改善了小信号时的信噪比。

二、A律13折线法

• 1位：极性正负

• 2-4位：段落码，非均匀量化

• 5-8位：段内码，均匀量化

三、pcm编码与解码

题目：对于给定的语音文件进行a律13折线编码，观察原音频信号波形、抽样后音频信号波形、编码后的数据、解码后的数据。

（1）读取语音文件进行抽样量化

%%读取本地wav文件

filePath='Windows XP 关机.wav';

[y,Fs]=audioread(filePath);

y=y'; %转置

yCh1=y(1,:); %取一个声道

figure

dt=1/Fs;

t=0:dt:(length(yCh1)-1)*dt;

plot(t,yCh1);

title('wav音频信号波形');

 （2）a律13折线编码

sampleVal=8000;%8k抽样率

[sampleData,a13_moddata]=PCM_13Encode(yCh1,Fs,sampleVal);

save('encode_data01.mat','a13_moddata');

figure

dt1=1/sampleVal;

t1=0:dt1:(length(sampleData)-1)*dt1;

plot(t1,sampleData);

title('wav音频信号抽样后的波形');

figure

plot(a13_moddata);

title('编码后的bit数据');

（3）13折线具体编码

在这里我们采用以下引用方式；

function [sampleData,a13_moddata] = PCM_13Encode(inputData,Fs,sampleVal)

[ a13_moddata ] = a_13coding( sampleData );

 a13_moddata 函数：

function [ a13_moddata ] = a_13coding( x )

n=length(x);

a13_moddata=zeros(1,n*8);

for bb=1:n

Is=x(1,bb);

if Is>1||Is<-1,error('input must within [-1,1]'),end

Is=round(Is*2048);

C=zeros(1,8); %将8位PCM编码初始化为全0

if Is>0

C(1)=1 ; %判断抽样值的正负

end

% the polarity determins C(1)

abIs=abs(Is);

if 0<abIs && abIs<=16

C(2:4)=[0 0 0]; %8级量化编码

q=1;

a=0;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a); %16级量化编码

end

if 16<abIs && abIs<=32

C(2:4)=[0 0 1];

q=1;

a=16;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

if 32<abIs && abIs<=64

C(2:4)=[0 1 0];

q=2;

a=32;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

if 64<abIs && abIs<=128

C(2:4)=[0 1 1];

q=4;

a=64;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

if 128<abIs && abIs<=256

C(2:4)=[1 0 0];

q=8;

a=128;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

if 256<abIs && abIs<=512

C(2:4)=[1 0 1];

q=16;

a=256;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

if 512<abIs && abIs<=1024

C(2:4)=[1 1 0];

q=32;

a=512;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

if 1024<abIs && abIs<=2048

C(2:4)=[1 1 1];

q=64;

a=1024;

C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);

end

a13_moddata(1,(bb-1)*8+1:bb*8)=C; %得到8位pcm编码

end

end

%16级量化编码函数

function [ four ]=e_coding(Is,q,a)

four=zeros(1,4);

for k=1:16

if Is>a+(k-1)*q && Is<=a+k*q

four=dec2bin(k-1,4);

four=str2num(four(:))';

else

end

end

end

（4）pcm解码

clc

clear

sampleVal=8000;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%读取编码数据 mat文件

data =load('a02.mat') ; %读取mat 文件

a13_moddata=data.a13_moddata; %获取mat文件a13_moddata的数据

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%PCM 13折线解码

[outData] = PCM_13Decode( a13_moddata );

figure

dt1=1/sampleVal;

t1=0:dt1:(length(outData)-1)*dt1;

plot(t1,outData);

title('解码还原后的语音波形');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%将语音数据写入音频WAV文件

writeData=[outData;outData]';%复制声道1数据到声道2，并转置

writeFilePath='decode_data02.wav';

audiowrite(writeFilePath,writeData,sampleVal);

（5）解码函数

解码引用PCM_13Decode函数，其中具体代码为：

function [outData] = PCM_13Decode( inputData )

n=length(inputData);

outData=zeros(1,n/8);

MM=zeros(1,8);

for kk=1:n/8

MM(1:8)=inputData(1,(kk-1)*8+1:kk*8); %取得8位PCM码

temp=MM(2)*2^2+MM(3)*2+MM(4) ; %将8位PCM码的第2~4位二进制数转化为10进制（三位二进制转十进制）

%用于判断抽样值在哪个段落内

% 段落序号i=1

if temp==0

q=1; %段内量化间隔

a=0; %段落起始电平

end

% 段落序号i=2

if temp==1

q=1;

a=16;

end

% 段落序号i=3

if temp==2

q=2;

a=32;

end

% 段落序号i=4

if temp==3

q=4;

a=64;

end

% 段落序号i=5

if temp==4

q=8;

a=128;

end

% 段落序号i=6

if temp==5

q=16;

a=256;

end

% 段落序号i=7

if temp==6

q=32;

a=512;

end

% 段落序号i=8

if temp==7

q=64;

a=1024;

end

A= MM(5)*2^3+MM(6)*2^2+MM(7)*2+MM(8) ;%8位PCM码的第5~8位二进制数转化为10进制

%用于判断抽样值量化级数

R=(a+A*q+q/2)/2048;%取量化间隔中点值进行译码

if MM(1)==0 %判断极性

R=-R;

end

outData(1,kk)=R;%译码后数据

end

end

 以上就是pcm基于A律13折线的编码与解码的全部模块了，放到一起就可以运行了，记得把文件名改成自己的，然后放到同一目录中。