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时域特征提取频域特征提取时-频域特征提取参考资料

在面对工业中的传感器采集到的高维的信号，如振动信号，通常需要对数据进行统计特征提取，以进行降维。对于这类时序信号，常用的有时域、频域和时-频域特征提取方法。本次对这三个方面的特征提取代码进行一下总结，并以IEEE PHM 2012 挑战赛的轴承数据集中的Bearing 1_1 的数据进行示例。

Bearing 1_1的数据维度为<code>(2803, 2560)，即共有2803个样本，每个样本数据的信号长度为2560，具体的数据介绍资料比较多，可以自行百度或看直接看官方的数据介绍。

时域特征提取

时域统计特征可分为有量纲统计量和无量纲统计量，有量纲统计量的数值大小会因外界一些物理量的变化而变化，而无量纲统计量不易受外界因素的干扰影响，且通常对早期的微弱故障敏感。

常用的时域统计特征如下：

在设备运行良好的状态下，<code>最大值或最大绝对值（也可以视为峰值）变化范围不大，基本上稳定在一个阈值以下，但一旦最大值或最大绝对值异常变大，基本上可以认为设备健康状况出现了问题，大到一定程度一定是出现了某种故障隐患；

均值反映了在机械运转过程中，由于轴心位置的变化而产生的振动信号的变化；

均方根值，又称有效值反应了振动信号的能量强度和稳定性。工程人员通常最关心的通常就是这个指标，这个指标如果异常变大，则表示机械设备很有可能存在某种隐患；

峭度反应了振动信号的冲击特性，峭度对于冲击比较敏感，一般情况下峭度值应该在3左右，因为正态分布的峭度等于3，如果偏离3太多则说明机械设备存在一定的冲击性振动，可能存在某种故障隐患；

偏度反映了振动信号的非对称性，通常情况下振动信号是关于x轴对称的，这时候偏度应该趋近于0。如果设备某一个方向的摩擦或碰撞较大就会造成振动的不对称，使偏度变大。

裕度指标常用来检测机械设备的磨损状况；

脉冲指标和峰值指标都是用来检测信号中有无冲击的指标。

import numpy as np

from scipy import stats

def get_time_domain_feature(data):

"""

提取 15个 时域特征

@param data: shape 为 (m, n) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数， n 为样本（信号）长度

@return: shape 为 (m, 15) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数。即 每个样本的16个时域特征

"""

rows, cols = data.shape

# 有量纲统计量

max_value = np.amax(data, axis=1) # 最大值

peak_value = np.amax(abs(data), axis=1) # 最大绝对值

min_value = np.amin(data, axis=1) # 最小值

mean = np.mean(data, axis=1) # 均值

p_p_value = max_value - min_value # 峰峰值

abs_mean = np.mean(abs(data), axis=1) # 绝对平均值

rms = np.sqrt(np.sum(data**2, axis=1) / cols) # 均方根值

square_root_amplitude = (np.sum(np.sqrt(abs(data)), axis=1) / cols) ** 2 # 方根幅值

# variance = np.var(data, axis=1) # 方差

std = np.std(data, axis=1) # 标准差

kurtosis = stats.kurtosis(data, axis=1) # 峭度

skewness = stats.skew(data, axis=1) # 偏度

# mean_amplitude = np.sum(np.abs(data), axis=1) / cols # 平均幅值 == 绝对平均值

# 无量纲统计量

clearance_factor = peak_value / square_root_amplitude # 裕度指标

shape_factor = rms / abs_mean # 波形指标

impulse_factor = peak_value / abs_mean # 脉冲指标

crest_factor = peak_value / rms # 峰值指标

# kurtosis_factor = kurtosis / (rms**4) # 峭度指标

features = [max_value, peak_value, min_value, mean, p_p_value, abs_mean, rms, square_root_amplitude,

std, kurtosis, skewness,clearance_factor, shape_factor, impulse_factor, crest_factor]

return np.array(features).T

Bearing1_1的时域特征提取示例：

频域特征提取

除了在时域进行特征分析外，我们通常还会再频域对信号进行分析。通过傅里叶变换将时域信号转变为频谱，即可在频域中对信号进行分析。

常用的频域特征有：

<code>import numpy as np

def get_frequency_domain_feature(data, sampling_frequency):

"""

提取 4个 频域特征

@param data: shape 为 (m, n) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数， n 为样本（信号）长度

@param sampling_frequency: 采样频率

@return: shape 为 (m, 4) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数。即 每个样本的4个频域特征

"""

data_fft = np.fft.fft(data, axis=1)

m, N = data_fft.shape # 样本个数 和 信号长度

# 傅里叶变换是对称的，只需取前半部分数据，否则由于 频率序列 是 正负对称的，会导致计算 重心频率求和 等时正负抵消

mag = np.abs(data_fft)[: , : N // 2] # 信号幅值

freq = np.fft.fftfreq(N, 1 / sampling_frequency)[: N // 2]

# mag = np.abs(data_fft)[: , N // 2: ] # 信号幅值

# freq = np.fft.fftfreq(N, 1 / sampling_frequency)[N // 2: ]

ps = mag ** 2 / N # 功率谱

fc = np.sum(freq * ps, axis=1) / np.sum(ps, axis=1) # 重心频率

mf = np.mean(ps, axis=1) # 平均频率

rmsf = np.sqrt(np.sum(ps * np.square(freq), axis=1) / np.sum(ps, axis=1)) # 均方根频率

freq_tile = np.tile(freq.reshape(1, -1), (m, 1)) # 复制 m 行

fc_tile = np.tile(fc.reshape(-1, 1), (1, freq_tile.shape[1])) # 复制 列，与 freq_tile 的列数对应

vf = np.sum(np.square(freq_tile - fc_tile) * ps, axis=1) / np.sum(ps, axis=1) # 频率方差

features = [fc, mf, rmsf, vf]

return np.array(features).T

Bearing1_1的频域特征提取示例：

时-频域特征提取

为了全面的分析信号，除了单一的在时域、频域进行信号分析，我们还会综合在时-频域进行信号分析。常用的时-频域信号分析有小波包分析和EMD信号分析等，这里主要使用小波包信号分析。

在小波包的信号分析中，我们通常会以 最后一层 子频带 的 能量百分比 作为所提取到时-频域特征。

<code>import pywt

import numpy as np

def get_wavelet_packet_feature(data, wavelet='db3', mode='symmetric', maxlevel=3):code>

"""

提取 小波包特征

@param data: shape 为 (n, ) 的 1D array 数据，其中，n 为样本（信号）长度

@return: 最后一层 子频带 的 能量百分比

"""

wp = pywt.WaveletPacket(data, wavelet=wavelet, mode=mode, maxlevel=maxlevel)

nodes = [node.path for node in wp.get_level(maxlevel, 'natural')] # 获得最后一层的节点路径

e_i_list = [] # 节点能量

for node in nodes:

e_i = np.linalg.norm(wp[node].data, ord=None) ** 2 # 求 2范数，再开平方，得到 频段的能量（能量=信号的平方和）

e_i_list.append(e_i)

# 以 频段 能量 作为特征向量

# features = e_i_list

# 以 能量百分比 作为特征向量，能量值有时算出来会比较大，因而通过计算能量百分比将其进行缩放至 0~100 之间

e_total = np.sum(e_i_list) # 总能量

features = []

for e_i in e_i_list:

features.append(e_i / e_total * 100) # 能量百分比

return np.array(features)

Bearing1_1的时-频域特征提取示例：

在进行小波包变换时，由于pywt.WaveletPacket函数只能接收一维数据，因此不能直接将二维矩阵传入函数，需要通过循环处理：

# 按照上诉的示例，假设需要处理的数据变量名为 data，其维度为 (2803, 2560)

time_frequency_doamin_frequency = []

# 通过for循环每次提取一个样本的时-频域特征

for i in range(data.shape[0]):

wavelet_packet_feature = get_wavelet_packet_feature(data[i])

time_frequency_doamin_frequency.append(wavelet_packet_feature)

time_frequency_doamin_frequency = np.array(time_frequency_doamin_frequency)

time_frequency_doamin_frequency.shape # (2803, 8)