经常有读者朋友给公众号《人工智能怎么学》留言咨询如何使用人工智能（AI）学习语文、数学、英语等科目。这些都是中学教师、中学生朋友及其家长们普遍关注的问题。仅仅使用留言回复的方式，不可能对这些问题做出具体和透彻的解答，因此本公众号近期将推出中学生学人工智能系列专栏文章，对上述具有普遍性的问题做出一些回复和解答。由于作者并非是中学基础教育的专任教师，仅仅是从人工智能如何促进中学生提高学习能力的角度给出一些建设性的建议，不足之处还请各位读者包涵，希望这一系列文章会对中学教师、中学生朋友及其家长们有所助益。

由于本系列专栏文章需要用到人工智能中的大模型技术，这里先简要介绍国内外主要的大模型及其官方网站。读者如需要使用这些大模型可以前往官方网站先注册账号，然后进行登录，即可使用这些大模型完成相应的任务。本文作者为邱雪，审校为黄星宇和许东舟。

国内大模型（部分）

文心一言 (百度)https://yiyan.baidu.com/

星火 (科大讯飞)https://xinghuo.xfyun.cn/

通义千问 (阿里)https://tongyi.aliyun.com/

MathGPT (好未来)https://www.mathgpt.com/

国外大模型（部分）

ChatGPT (OpenAI)https://chat.openai.com/auth/login

Claude Anthropic (Claude Anthropic公司)https://www.anthropic.com/

Gemini (谷歌)https://gemini.google.com/

Llama2 (Meta) https://llama2.ai

HuggingChat (Hugging Face)https://huggingface.co/chat/

本文将详细介绍如何使用大模型技术进行数学课程的学习，为了方便读者学习，我们选择国内大模型“文心一言”和“MathGPT”进行演示，具体示例包括：（1）计算，其中包括几何、代数、概率与统计等；（2）证明；（3）模拟卷生成； 

1、 计算题型

例1：坐标系问题

<code>在平面直角坐标系中，已知点 A(1,2)，点 B(3,4)，直线 l 过点 A 且斜率为 k，求当直线 l 上存在一点P，使得 PA=PB 时，k的值。

结果：设点P的坐标为(x,y)。

由于PA=PB，根据两点间距离公式，我们有：

(x-1)^2+(y-2)^2=(x-3)^2+(y-4)^2

平方两边，得到：

(x-1)^2+(y-2)^2=(x-3)^2+(y-4)^2

展开并整理，得到：

x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-6x+9+y^2-8y+16

进一步整理，消去x2和y2项，得到：

4x-4y-10=0

即：

2x-2y-5=0这是点P的轨迹方程，即点P的集合是一条直线。

由于直线l过点A(1,2)且斜率为k，直线l的方程可以表示为：

y-2=k(x-1)

即：

kx-y+2-k=0

由于直线l与点P的轨迹直线有交点，所以两直线不平行，即斜率不相等，即k≠1。

同时，两直线相交，所以它们的法向量不垂直，即它们的斜率之积不为-1，这个条件在此题中自然满足，因为k≠1。

最后，由于两直线相交，它们的方程联立有解，即：

2x-2y-5=0

kx-y+2-k=0

消去y，得到：

(k-2)x+k-7=0

由于这个方程有解，所以k-2≠0，即k≠2。

综上，k的取值范围是k∈R且k≠1且k≠2。

（请左右滑动，查看完整内容）

操作步骤：

1.打开文心一言网站：https://yiyan.baidu.com/

2.将题目输入对话框中，或者拍照输入对话框中

3.文心一言自动生成题目的解答步骤

例2：函数最值问题

已知函数f(x)=x^2+4x+4。求当x在区间[1,5]上时，函数的最小值和最大值。

结果：首先，我们识别函数f(x)=x^2+4x+4是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a=1,b=4,c=4。

由于a=1>0，我们知道这是一个开口向上的抛物线。

接下来，我们找到这个抛物线的对称轴。对于一般形式的二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-2ab。

将a=1,b=4代入，得到对称轴为x=-2×14=-2。

由于抛物线开口向上，且对称轴为x=-2，我们知道在区间[1,5]上，函数的最小值将出现在区间的左端点x=1处，最大值将出现在区间的右端点x=5处。

计算f(1)和f(5)的值：

f(1)=12+4×1+4=1+4+4=9

f(5)=52+4×5+4=25+20+4=49

所以，当x在区间[1,5]上时，函数f(x)=x^2+4x+4的最小值为9，最大值为49。

（请左右滑动，查看完整内容）

操作步骤：

1.打开文心一言网站：https://yiyan.baidu.com/

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3.文心一言自动生成题目的解答步骤

例3：概率问题

图1 概率问题的解答

操作步骤：

1.打开文心一言网站：https://yiyan.baidu.com/

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3.文心一言自动生成题目的解答步骤

2、证明题题型

例1：数列证明问题

<code>已知数列{a_n}满足a_1=1，a_(n+1)=2a_n+a_(n-1)，证明：对于所有的正整数n，都有a_n ≥2。

结果：

分析

根据题目给出的数列的递推关系式，我们可以通过数学归纳法来证明对于所有的正整数n，都有a_n≥2。

详解

当n=1时，a_1=1≥2,不等式成立。

当n=2时，a_2=2a_1+a_1-1=2×1+1-1=2，不等式成立。

当n=3时，a_3=2a_1+a_1-2=2×2+1-2=3>2，不等式成立。

假设当n=k时，不等式成立，即a_k≥2。

当n=k+1时，a_(k+1)=2a_k+a_k-2=2a_k-a_k+2≥2+2=4>2，不等式也成立。

点睛

本题主要考查数学归纳法，还考查了逻辑推理和运算解题的能力，属于中档题。

（请左右滑动，查看完整内容）

操作步骤：

1.打开MathGPT网站：https://playground.xes1v1.cn/MathGPT

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3.MathGPT自动生成题目的解答步骤

例2：三角函数证明问题

在∆ABC中，A,B,C为三角形的三个内角，且满足sinA=sinBcosC，证明：∆ABC为直角三角形或等腰三角形。

结果：

为了证明∆ABC为直角三角形或等腰三角形，我们可以按照以下步骤进行推导：

第一步，根据题目已知条件，我们有sin A = sin B cos C。

第二步，根据三角形内角和定理，我们知道在任意三角形中，三个内角的和等于π，即A+B+C=π。由此，我们可以得到A=π-(B+C)。

第三步，根据三角函数的诱导公式，我们有sin(π-α)=sin α。将A=π-(B+C)代入，得到sinA=sin(B+C)。

第四步，根据三角函数的和差化积公式，我们有sin(B+C) = sinBcosC+cosBsin C。

第五步，将第三步和第四步的结论结合，我们得到sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC。

第六步，将等式两边同时减去sinBcosC，得到cosBsinC=0。

第七步，根据三角函数的基本性质，当cosB=0时，B=π/2，此时∆ABC为直角三角形；当 sinC=0时，C=0（但C是三角形的内角，所以C不能为0），此时该情况不成立。因此，我们只需考虑cosB=0的情况。

第八步，当cosB=0时，B=π/2，此时∆ABC为直角三角形。

第九步，另外，如果cos B≠0，那么从第六步我们得到sin C=0，但这与第七步的分析矛盾，所以此时我们考虑另一种可能性，即sinB=sinA。

第十步，根据正弦定理，在任意三角形中，边长与其对应的正弦值成正比，即a/sinA=b/sinB。由此，当sinA=sinB时，我们得到a=b，此时∆ABC为等腰三角形。

（请左右滑动，查看完整内容）

操作步骤：

1.打开文心一言网站：https://yiyan.baidu.com/

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3.文心一言自动生成题目的解答步骤

3、模拟卷生成

刷题是巩固所学知识和提升数学分数的有效方法。但是出卷是一个耗时的过程，需要教师和家长投入大量的时间和精力。通过使用大模型自动生成试卷，可以按照需求生成针对不同学生水平的个性化试卷和涵盖多种题型的多样化试卷等。本文以MathGPT为例，生成一份高考数学模拟卷，题目和解析如图1和图2所示。

图2 生成模拟卷的选择题及解析

图3 生成模拟卷的填空题和解答题及解析

操作步骤：

1.打开MathGPT网站：https://playground.xes1v1.cn/MathGPT

2.将需要生成试卷的描述输入到大模型中，如“生成一份带具体解析的高考数学模拟卷，题型涵盖选择题，填空题和解答题，试卷总分为150分”

3.文心一言自动生成题目的解答步骤

4、总 结

本文介绍了使用文心一言和MathGPT来解决高中数学中的各种难题。这些工具不仅能够帮助学生更高效地解题，还能生成针对性的题库，帮助学生查漏补缺。希望这些方法能够帮助中学生朋友们提升数学学习效果，同时也期待大家关注后续关于AI学习其他科目的推文。对于想要深入学习人工智能的读者，建议购买相关图书或加入知识星球社群获取更多学习资源。

希望上述使用人工智能进行数学课程学习的方法对您有所帮助，关于使用人工智能学习其它课程的方法敬请关注公众号的后续文章。如果你想全面学习人工智能，请购买图书《人工智能怎么学》。

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