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统计学中的回归

1. 目标：

• 主要用于解释和推断自变量（independent variables）和因变量（dependent variables）之间的关系。
• 强调模型的解释性，了解各个自变量对因变量的影响。
• 假设：
• 假设数据符合特定统计假设，如正态分布、独立性和同方差性。
• 需要满足严格的模型假设。
• 模型复杂性：
• 通常使用简单模型，如线性回归。
• 模型形式固定，主要是线性或加性模型。
• 数据量：
• 通常处理较小的数据集。
• 评估方法：
• 强调参数的显著性检验（significance tests）。
• 使用 R 平方（(R^2)）和 P 值（P-value）等统计指标。

机器学习中的回归

1. 目标：

• 主要用于预测，关注模型的预测性能。
• 更关注模型的泛化能力（generalization ability），即在新数据上的表现。
• 假设：
• 对数据分布和模型形式的假设较少。
• 灵活性更大，不需要满足严格的统计假设。
• 模型复杂性：
• 使用复杂模型，如决策树回归（decision tree regression）、随机森林回归（random forest regression）、支持向量回归（support vector regression）和神经网络（neural networks）等。
• 模型可以是非线性的，适应复杂数据模式。
• 数据量：
• 通常处理大规模的数据集。
• 评估方法：
• 使用交叉验证（cross-validation）等方法评估模型性能。
• 强调预测误差，如均方误差（Mean Squared Error, MSE）和均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）。

总结

• 统计学中的回归：用于解释和推断变量之间的关系，假设严格，模型简单，适用于小数据集。重点在于理解数据和变量关系，模型解释性强。
• 机器学习中的回归：用于预测和优化，假设少，模型复杂，适用于大数据集。重点在于提高模型的预测性能，模型灵活性高。

图示解释

1. 统计学中的线性回归：

• 图示：数据点分布在图上，一条直线（回归线）穿过数据点，显示自变量与因变量之间的线性关系。
• 解读：这条直线表示最小二乘法（Least Squares Method）拟合出的最佳线性关系，用于解释 (X) 和 (Y) 之间的关系。
• 机器学习中的非线性回归：
• 图示：数据点分布在图上，一条曲线穿过数据点，显示自变量与因变量之间的复杂非线性关系。
• 解读：这条曲线可能是通过复杂模型（如决策树、神经网络）拟合出的，显示出自变量和因变量之间更复杂的模式和关系。

这两者的差别主要体现在模型的目标、假设、复杂性、数据量和评估方法上，各有其应用场景和优势。

统计学中的回归主要强调模型的解释性和简洁性，因此通常采用简单的线性模型。下面是一些具体原因：

假设和解释性

1. 解释性：

• 统计学中的回归模型强调解释变量对因变量的影响。
• 线性回归模型的系数具有明确的解释意义，可以直接说明每个自变量对因变量的线性贡献。
• 简洁性：
• 线性模型较为简单，易于理解和解释。
• 在变量关系相对简单的情况下，线性模型能有效地捕捉主要趋势。
• 假设检验：
• 统计学中的回归依赖于一定的假设，如正态分布、独立性和同方差性。
• 这些假设在简单的线性模型中更容易满足和检验。

数据量和计算复杂度

1. 数据量：

• 统计学方法通常用于较小的数据集。
• 简单模型在小数据集上表现更好，因为复杂模型容易过拟合。
• 计算复杂度：
• 线性回归计算简单，适用于快速分析和建模。
• 非线性模型（如决策树）计算复杂度较高，训练和预测时间更长。

过拟合和泛化能力

1. 过拟合：

• 复杂模型（如右图的决策树回归）容易过拟合，即在训练数据上表现很好，但在新数据上表现不佳。
• 线性模型的简单性有助于避免过拟合，提升模型的泛化能力。

应用场景

1. 应用场景：

• 统计学中的回归主要用于变量关系的探索和解释，如社会科学和经济学研究。
• 在这些领域，理解变量间的关系和影响是主要目标，而不是追求复杂模型的预测性能。

图示解读

1. 统计学中的线性回归（左图）：

• 适用于数据关系较简单、主要目标是解释和推断的场景。
• 线性回归线展示了自变量和因变量之间的线性关系，便于解释。
• 机器学习中的决策树回归（右图）：
• 适用于数据关系复杂、主要目标是预测和优化的场景。
• 决策树回归曲线展示了自变量和因变量之间的复杂非线性关系，但解释性较差。

[ 抱个拳，总个结 ]

统计学中的回归更关注模型的简洁性和解释性，适用于变量关系较为简单、数据量较小的场景。因此，通常采用线性回归模型。而机器学习中的回归更多用于预测复杂关系，模型复杂性更高，适用于大数据集和需要高预测性能的应用。- 科研为国分忧，创新与民造福 -

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