目录

一、引言

二、理论原理

三、数据

四、单位根检验

五、协整回归

六、残差的单位根检验

七、Johansen 协整检验

2006-2020上市公司研发投入金额数据集

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一、引言

协整检验用于分析两个或多个非平稳时间序列之间是否存在长期稳定的均衡关系。在经济、金融等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍协整检验在 Stata 中的具体操作步骤，并通过实际数据进行演示。

二、理论原理

非平稳时间序列：如果一个时间序列的均值、方差或自协方差随时间变化而变化，那么这个序列就是非平稳的。例如，经济中的 GDP、股票价格等通常是非平稳的。非平稳时间序列的特征表现为数据存在趋势、季节性或者周期性等。

协整关系：如果两个或多个非平稳时间序列的线性组合是平稳的，那么就称这些序列之间存在协整关系。协整关系反映了变量之间存在长期的均衡关系。这种长期均衡关系可能是由于经济中的内在机制、市场的调节作用或者其他约束条件导致的。

例如，对于消费和收入这两个变量，尽管它们各自可能是非平稳的，但从长期来看，两者之间存在一个稳定的比例关系，即存在协整关系。这意味着在长期中，消费的增长与收入的增长是相互关联和匹配的。

单位根检验：是判断时间序列是否平稳的常用方法。最常见的单位根检验方法是增广迪基 - 富勒（ADF）检验。其基本思想是通过在回归方程中引入滞后项来消除序列的自相关性，然后检验单位根的存在性。如果存在单位根，则序列是非平稳的；反之，如果拒绝单位根存在的假设，则序列是平稳的。

Johansen 协整检验：是一种基于向量自回归（VAR）模型的多变量协整检验方法。它通过分析矩阵的特征值和特征向量来确定协整关系的个数。与基于残差的协整检验方法相比，Johansen 协整检验能够同时处理多个变量之间的协整关系，并且能够提供关于协整向量的更多信息。

误差修正模型（ECM）：在发现变量之间存在协整关系后，可以构建误差修正模型来描述短期动态调整过程。误差修正项反映了系统从短期非均衡状态向长期均衡状态调整的速度和方向。

三、数据

首先，我们需要准备一组时间序列数据。以下是一个示例数据，假设我们有两个变量 <code>y 和 x，分别表示某商品的价格和销售量。

clear

input year y x

1990 10 20

1991 12 22

1992 15 25

1993 18 28

1994 20 30

1995 22 32

1996 25 35

1997 28 38

1998 30 40

1999 32 42

2000 35 45

end

gen t = _n

tsset t

四、单位根检验

在进行协整检验之前，需要对每个时间序列进行单位根检验，以确定其是否平稳。我们使用 ADF 检验。

// 对变量 y 进行单位根检验，包含常数项和趋势项

dfuller y, trend

// 对变量 y 进行单位根检验，仅包含常数项

dfuller y, noconstant

// 对变量 y 进行单位根检验，不含常数项和趋势项

dfuller y, drift

// 对变量 x 进行单位根检验，包含常数项和趋势项

dfuller x, trend

// 对变量 x 进行单位根检验，仅包含常数项

dfuller x, noconstant

// 对变量 x 进行单位根检验，不含常数项和趋势项

dfuller x, drift

代码解释：

dfuller 命令用于执行 ADF 单位根检验。trend 选项表示包含常数项和趋势项。noconstant 选项表示仅包含常数项。drift 选项表示不含常数项和趋势项，但包含漂移项。

运行结果：

根据输出结果中的 p 值判断变量是否平稳。若 p 值小于给定的显著性水平（通常为 0.05），则拒绝存在单位根的原假设，即序列平稳；否则，序列非平稳。

五、协整回归

如果两个序列都是非平稳的，但它们的某种线性组合是平稳的，则称这两个序列是协整的。

// 进行普通最小二乘法（OLS）回归

reg y x

// 输出回归结果的详细信息

estat vif

代码解释：

reg 命令用于进行线性回归。estat vif 用于计算方差膨胀因子（VIF），以检验是否存在多重共线性。

运行结果：

得到回归系数、标准误差、t 值、p 值等结果。

六、残差的单位根检验

对协整回归的残差进行单位根检验，以确定是否存在协整关系。

// 进行回归并保存残差

reg y x

predict resid, resid

// 对残差进行单位根检验，包含常数项和趋势项

dfuller resid, trend

// 对残差进行单位根检验，仅包含常数项

dfuller resid, noconstant

// 对残差进行单位根检验，不含常数项和趋势项

dfuller resid, drift

代码解释：

predict resid, resid 用于生成回归的残差序列，并命名为 resid。再次使用 dfuller 对残差进行不同设定的单位根检验。

运行结果：

根据 p 值判断残差是否平稳，若平稳，则说明变量之间存在协整关系。

七、Johansen 协整检验

除了上述基于残差的协整检验方法，还可以使用 Johansen 协整检验。

// 确定最优滞后阶数

varsoc y x

// 进行 Johansen 协整检验

vecrank y x

代码解释：

varsoc 命令用于基于信息准则确定最优滞后阶数。vecrank 命令执行 Johansen 协整检验。

运行结果：

输出结果包括特征值、迹统计量、最大特征值统计量等，用于判断协整关系的个数。

Stata：面板数据协整检验教程 (qq.com)

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