引言

对轮廓进行分析，除了可以对轮廓进行椭圆或者圆的拟合之外，还可以对轮廓点集进行直线拟合。在 OpenCV 中，直线拟合通常是通过 cv::fitLine 函数实现的，该函数采用最小二乘法对一组 2D 或 3D 点进行直线拟合。对于 2D 点集，拟合结果是一个 cv::Vec4f 类型的向量，包含了直线的方向向量和直线上的一个点。这个方向向量可以被转换为直线的斜率和截距，从而得到直线的方程。

OpenCV实现直线拟合的API如下:

<code>void cv::fitLine(

InputArray points,

OutputArray line,

int distType,

double param,

double reps,

double aeps

)

points表示待拟合的输入点集合

line在二维拟合时候输出的是vec4f类型的数据，在三维拟合的时候输出是vec6f的vector

distType表示在拟合时候使用距离计算公式是哪一种，OpenCV支持如下六种方式：

DIST_L1 = 1

DIST_L2 = 2

DIST_L12 = 4

DIST_FAIR = 5

DIST_WELSCH = 6

DIST_HUBER = 7

param对模型拟合距离计算公式需要参数C，5~7 distType需要参数C

reps与aeps是指对拟合结果的精度要求，一般取0.01

示例代码

<code>void fit_line_points(std::vector<cv::Point>& points, cv::Point2f& p1, cv::Point2f& p2)

{

// 使用 fitLine 拟合直线

cv::Vec4f line;

fitLine(points, line, cv::DIST_L2, 0, 0.01, 0.01);

cv::Point2f pointOnLine(line[2], line[3]); // 直线上的一个点

cv::Point2f direction(line[0], line[1]); // 直线的方向向量

// 找到拟合直线方向上投影距离最小和最大的点（计算端点）

float t_min = FLT_MAX, t_max = -FLT_MAX;

cv::Point2f minPoint, maxPoint;

for (const auto& pt : points) {

// 投影长度 t = (pt - pointOnLine) · direction

float t = (pt.x - pointOnLine.x) * direction.x + (pt.y - pointOnLine.y) * direction.y;

if (t < t_min) {

t_min = t;

minPoint = pt;

}

if (t > t_max) {

t_max = t;

maxPoint = pt;

}

}

// 使用方向向量扩展点，计算直线的两个顶点

p1 = pointOnLine + direction * t_min;

p2 = pointOnLine + direction * t_max;

}

调用函数：

int main()

{

// 创建一些示例点

vector<Point2f> points = {

Point2f(100, 100), Point2f(150, 200), Point2f(200, 300),

Point2f(300, 400), Point2f(400, 500), Point2f(500, 600)

};

// 拟合直线并找到直线的两个顶点

LineEndpoints result = fitLineAndFindEndpoints(points);

// 打印结果

cout << "Endpoint 1: [" << result.endpoint1.x << ", " << result.endpoint1.y << "]" << endl;

cout << "Endpoint 2: [" << result.endpoint2.x << ", " << result.endpoint2.y << "]" << endl;

// 在图像上绘制这些点和拟合的直线

Mat image = Mat::zeros(Size(800, 800), CV_8UC3);

for (const auto& pt : points) {

circle(image, pt, 5, Scalar(0, 0, 255), FILLED);

}

line(image, result.endpoint1, result.endpoint2, Scalar(0, 255, 0), 2);

circle(image, result.endpoint1, 5, Scalar(255, 0, 0), FILLED);

circle(image, result.endpoint2, 5, Scalar(255, 0, 0), FILLED);

// 显示结果图像

namedWindow("Fitted Line", WINDOW_AUTOSIZE);

imshow("Fitted Line", image);

waitKey(0);

return 0;

}

实现结果：

代码说明

点集创建:

首先创建了一组示例点，这些点可以是任意想要拟合的点集。

拟合直线:

<code>cv::fitLine 函数用于对点集进行直线拟合。它返回一个包含直线参数的 Vec4f 向量：

line[0] 和 line[1] 是直线的方向向量 (vx, vy)。line[2] 和 line[3] 是直线上的一个点 (x0, y0)。

计算最远的两个点:

对于每个点，计算其在拟合直线上的投影长度 t。投影长度 t 计算方式是点到直线上某一点的向量与方向向量的点积。通过比较 t 值，找到投影最小的点 minPoint 和投影最大的点 maxPoint。这两个点就是距离最远的点。

绘制直线与最远的点:

使用 line 函数在图像上绘制拟合的直线（连接 minPoint 和 maxPoint）。使用 circle 函数标记最远的两个点。

显示结果:

使用 imshow 函数显示结果图像，其中红色点表示原始点集，绿色直线是拟合的直线，蓝色点是距离最远的两个点。